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1、盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积,为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知全集，集合，则 = 2设复数满足（为虚数单位），则 3某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级
2、学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 4若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 第6题图5甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 6执行如图所示的伪代码，输出的值为 7设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则= 8设满足，则的最大值为 9将函数的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的的图象，则的最小值为 10已知直三棱柱的所有棱长都为2，点分别为棱的中点，则四面体的体积为 11设数列的首项，且
3、满足与，则 12若均为非负实数，且，则的最小值为 13已知四点共面，则的最大值为 14若实数满足，则 二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)第15题图如图，在四棱柱中，平面底面ABCD，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16(本小题满分14分)设面积的大小为，且.（1）求的值；（2）若，求17. (本小题满分14分)ABCDE第17题图FO一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形，米，（在的延长线上，为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是
4、垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？18(本小题满分16分)已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.19(本小题满分16分)设函数.（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点. 求与的值； 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.20(本小题满分16分)已知数列，都是单调递增数
5、列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.（1）设数列、分别为等差、等比数列，若，求；（2）设的首项为1，各项为正整数，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；（3）设（是不小于2的正整数），是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A.（选修41：几何证明选讲）ACDBEFO第21(
6、A)图已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若，求的长.B.（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C的方程C（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的极坐标方程为. 以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）. 若直线与圆相切，求的值.D(选修45：不等式选讲） 已知为正实数，且，证明：.必做题（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面BDM.（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦
7、值；（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.ABCDPM第22题图23（本小题满分10分） 一只袋中装有编号为1,2,3,n的n个小球，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如，或，或或，记的数学期望为.（1）求,；（2）求.盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 2 3. 35 4. 5. 6. 7 7. 8. 1 9. 10. 11. 2056 12. 3 13.10 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的
8、文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15证明：（1）在四棱柱中，有. 4分又平面，平面，所以平面. 6分（2）因为平面底面ABCD，交线为，底面ABCD，且，所以平面. 12分又平面，所以平面平面. 14分16解：（1）设的三边长分别为，由，得，得. 2分即，所以. 4分又，所以，故. 6分（2）由和，得，又，所以，得 . 8分又，所以. 10分xyOABCDE第17题图F在中，由正弦定理，得，即，得. 12分联立，解得，即. 14分17解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为，所以直线的方程为，即. .4分设圆心，由圆与
9、直线相切，得，所以. .8分令，则， .10分设，. 列表如下：0减极小值增所以当，即时，取最小值. .13分OABCDE第17题图FGH答：当时，立柱最矮. .14分方法二：如图所示，延长交于点，过点作于， 则，. 在中，. .4分 在中，. .6分 所以. .8分（以下同方法一）18解：（1）由轴，知，代入椭圆的方程，得，解得. .2分又，所以，解得. .4分（2）因为四边形是平行四边形，所以且轴，所以，代入椭圆的方程，解得， .6分因为点在第一象限，所以，同理可得， .7分所以，由（1）知，得，所以. .9分（3）由（1）知，又，解得，所以椭圆方程为，圆的方程为 . .11分连接，由题意
10、可知， ，所以四边形的外接圆是以 为直径的圆，设，则四边形的外接圆方程为，即. .13分，得直线的方程为，令，则；令，则. 所以，因为点在椭圆上，所以，所以. .16分19解：（1）因为函数是奇函数，所以恒成立， 2分即，得恒成立，. 4分（2） ，设切点为，则切线的斜率为，据题意是与无关的常数，故，切点为， 6分由点斜式得切线的方程为，即，故. .8分 当时，对任意的，都有;当时，对任意的，都有;故对恒成立，或对恒成立.而，设函数.则对恒成立，或对恒成立， 10分，当时, ,恒成立,所以在上递增, ,故在上恒成立，符合题意. . .12分当时，令，得，令，得,故在上递减，所以，而设函数，则，恒成立， 在上递增，恒成立， 在
