控制论7-grw讲解

《控制论7-grw讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制论7-grw讲解（233页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1 引言 2 状态反馈和输出反馈 3 极点配置问题: 可配置条件和算法 4 镇定问题: 可镇定的条件和算法 5 解耦问题: 可解耦的条件和算法 6 跟踪问题: 无静差性和鲁棒控制 7 状态重构问题和状态观测器 8 引入观测器的状态反馈控制系统的特性,线性反馈系统的时间域综合,分析 ：,综合与分析是相反的一个命题。,稳定性等）和定量的变化规律。,研究系统运动的定性行为（如能控性、能观测性、,已知系统结构和参数及外输入作用，,6.1 引言,综合：,确定需要施加于系统的外输入作用，即控制规律,已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些,特征。,统的综合问题。,本章以状态空间法为基础，在时间域内讨

2、论线性反馈系,控制律常取为反馈的形式(状态反馈或输出反馈)。,无论抗扰动还是抗参数摄动，反馈系统优于非反馈系统。,综合是建立在系统分析的基础上的。,综合问题的提出,受控对象：线性定常系统（状态空间描述）,目标：即性能指标，如某些特征值、或某种期望形式、,或关于极小（或极大）值的某个性能函数。,手段: 控制输入（控制器设计）,寻找一个控制 ，在其作用下系统的运动满足所给,所谓综合：,出的期望性能指标。,控制常用的形式：,输出反馈控制,状态反馈控制,其中： 为 常阵，状态反馈（增益）矩阵。,为参考输入向量。,为 常阵，输出反馈（增益）矩阵。,非优化型指标 ：,（1）以渐近稳定作为性能指标-镇定问题

3、；,一个输出 ”作为性能指标-解耦问题；,作为性能指标-跟踪问题。,（2）以一组期望的闭环极点作为性能指标-极点配置；,（3）以使一个多输入/多输出系统实现 “一个输入只控制,（4）以使系统的输出 无静差地跟踪一个外部信号,性能指标的类型,非优化型指标,优化型指标 ：一类极值型指标,优化型性能指标 ：,常取一个关于状态 和控制 的二次型积分函数 ：,选择合理的矩阵 和 ，综合目标：是确定一个控制,为最优控制， 为最优性能。,其中 ： 为正定常阵， 为正定常阵或正半定阵,且 为能观测对。,，使指标 为极小值。,（1）建立可综合条件,综合问题可分解为两个性质不同的问题。,研究综合问题的思路,给定的

4、受控系统和指标，控制存在且实现综合的条件。,（2）建立确定相应控制律（器）的算法/表达形式,确定满足要求的控制律。,（1）状态反馈的构成问题,控制实现中的一些理论问题,状态常常不能观测, 利用可测输入 和输出,来构造出不能测的状态 , 称为状态重构-观测器设计。,问题。,（2）系统模型的不准确和参数慑动问题,模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的,控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的,鲁棒控制：参数不确定或摄动出现在模型参数的一个,邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能指标,（3）对外部干扰的抑制问题,扰动抑制问题（鲁棒控制）。,状态反馈和输出反馈的构成 反馈对

5、系统能控性和能观测性的影响 状态反馈和输出反馈的比较,6.2 状态反馈和输出反馈,控制 取为状态 的线性函数，,状态反馈和输出反馈的构成形式,称为状态反馈 （静态状态反馈）；负反馈，反馈增益矩阵。,线性定常系统,状态反馈（闭环）系统的构成：,传递函数矩阵为：,注意：闭环系统的特征值,控制 取为输出 的线性函数：,称为输出反馈（静态输出反馈）。,为参考输入。,输出反馈：,输出反馈闭环系统构成形式：,传递函数矩阵为：,反馈系统的能控性和能观测性,反馈（控制）的引入对能控性和能观测性有什么影响？,结论6.1状态反馈,改变系统的能观测性。,状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能,证明：1）能控性保

6、持不变（ ）,A-BK,B能控的充要条件是,2）能观测性可以改变： 可举反例说明。,输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性，即,能控（能观）性= 能控（能观）性,结论6.2输出反馈,证明：1）能控性保持不变。任一输出反馈都可等价于一 状态反馈 2）能观测性保持不变,状态反馈和输出反馈都可改变系统结构属性和性能指标。,令 ： 则输出反馈达到的功能，必可找到相应的,反馈功能上：状态反馈要优于输出反馈,一个状态反馈来实现。,但 的解 通常不存在。,状态反馈和输出反馈的比较,反馈信息上：状态反馈优于输出反馈,状态 可完全地表征系统结构的信息，,状态反馈是一种完全的系统信息反馈。,输出反馈是一种不完

7、全的系统信息反馈。,为了使反馈系统获得良好的动态性能，必须采用完全信息,反馈系统，即状态反馈。,联补偿器，构成动态输出反馈系统。,欲使输出反馈也能达到满意的性能，引入串联补偿器和并,改善输出反馈方法,输出变量可直接测量，状态反馈的工程实现，是引入状态,观测器，利用可量测变量 和 作为其输入，以获得 的重,构量 ，来实现状态反馈。,时， 和 相等。,带状态观测器的状态反馈实现,问题的提出 相关数学基础 可配置的条件（极点配置定理） 单输入极点配置的算法 多输入极点配置的算法 状态反馈对传递函数矩阵零点的影响 输出反馈极点配置,6.3 极点配置问题 ：可配置条件和算法,已知: 性能指标: 期望闭环

8、极点 要求: 构造u=-Kx+v,(即求K),使满足 任务:什么条件下可任意配置闭环极点，如何配置？,问题的提法,解决两个问题,寻求可配置的条件；,设计算法 ：确定反馈增益矩阵 的算法。,相关数学基础,循环矩阵 ： 方阵 的特征多项式等同于其最小多项式,特性 ：,（1） 为循环矩阵当且仅当它的约当规范形中，相应于,每一个不同的特征值仅有一个约当块。,（2） 如果 的所有特征值为两两相异，则 必定是,循环的 （充分条件）。,间，也即 为完全能控对。,（3）若 为循环矩阵，则必存在一个n维向量,使向量组 张满整个n 维空,（4）若 为能控，且 为循环，则对几乎任意的,实向量 ，单输入矩阵对 为能控

9、。,（5）若 A 非循环的，但A,B 为能控，则对几乎任意,的 常阵 K ，A-BK 为循环。,极点配置定理可配置的条件,结论 ：线性定常系统可通过线性状态反馈任意配置其全,部极点的充分必要条件是：系统为完全能控。,证明：（1）必要性：反证法 设A，B不完全能控，结构分解 这表明：不论K取何值，不可控部分的极点是不能配置的。,（2）充分性： SISO：若A, b能控，则可任意配置（A-bk）的极点。,状态反馈 期望特征多项式为 选取 则,即 具有期望的特征值， 从而 具有期望的特征值。 由 可得， MIMO：首先使A循环化。 若A非循环，则引入 由于A，B能控，总可选择 ，使 循环。 因此，现

10、在 仍可控， 又循环 若A循环，则取K1=0。 再引入,取 根据循环矩阵性质，总能找到 ，使 能控。 问题转化为，对SISO系统 设计k,使其极点配置到期 望位置。,A,C,B,u,w,v,x,-,-,y,因 能控，故其极点可任意配置。 亦即 的极点可任意配置。 的极点可任意配置。 最终：,单输入极点配置问题的算法,算法 ：给定能控性矩阵对 和一组期望的闭环特征,使成立,值 ，确定 的增益矩阵 ，,第 1 步 ：计算 的特征多项式，即,第 2 步 ：计算由 所决定的特征多项式,第 3 步 ：计算,第 4 步 ：计算变换矩阵,第 5 步 ：求,第 6 步 ：所求增益矩阵,例 ：给定单输入线性定常

11、系统为 ：,再给定期望的一组闭环特征值为 ：,易知系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式,计算,计算得,求变换矩阵,求出逆矩阵,所求增益矩阵为,算法 ：给定能控性矩阵对 和一组希望的闭环特,征值 ，要确定 的反馈增益矩阵 ，,多输入极点配置问题的算法,若A已是循环的，则表 。,第 1 步 ：判断 是否为循环矩阵，若否，选取一个,常阵 ，使 为循环，并表 ，,使成立 。,MIMO：有多种方法，本书三种。,配置问题的算法，求出增益向量 。,第 2 步 ：对循环矩阵 ，通过适当选取一个 实常,向量 ，记 使 为能控。,第 3 步 ：对于等价单输入问题 ，利用单输入极点,注： 和 的选取不是

12、唯一的。,第 4 步 ：当 为循环矩阵时，所求的增益矩阵为,当 为非循环矩阵时，所求的增益矩阵为 。,通常，希望使得 和 的选取以达到,的各个元素为尽可能地小。,A循环？,记,选取， 使 循环,选取，使 能控，记,对 利用SISO方法，求k,A,A循环？,Y,N,Y,N,第 1 步 ：任选一个 常阵 ，使得,算法 引入一个限制条件，即,测（一般均满足）。,注：当 和 不具有等同的特征值时，对任意的矩阵 ，,第 2 步 ：选取一个 常阵 ，使 为能观,第 3 步 ：求解矩阵方程,此方程的 解阵 存在且唯一。,控且 为能观测。,多输入情形，解阵 为非奇异的必要条件是 为能,步，若为奇异，重选 或

13、。,单输入情形，则为充分必要条件。,第 4 步 ：判断 是否为非奇异。如果为非奇异，转入下,第 5 步 ：所求的状态反馈增益矩阵为 ， 为非,奇异。,可得,由方程,2）算法中F的求法,则,注：1）上述算法的正确性。,例 ：给定多输入线性定常系统为规范形 ：,再给定期望的一组闭环特征值为 ：,期望的闭环系统矩阵应为 ：,解 ：先求出,则,利用矩阵 和上述得到的矩阵 ，可得,实质上：即为算法。,状态反馈 配置闭环系统矩阵的特征值 配置闭环系,状态反馈对传递函数矩阵的零点的影响,状态反馈 ：改变极点的同时，是否影响系统的零点。,单输入单输出，完全能控的线性定常系统，,统传递函数矩阵的极点。,其中 ：

14、,引入适当的线性非奇异变换，将其化为能控规范形，,传递函数 为 ：,任意给定期望的一组闭环极点,相应的特征多项式为 ：,反馈增益矩阵为 ， 为使,由极点配置问题的算法可知 ：,化为能控规范形 的变换矩阵，而,则状态反馈系统为 ：,其中 ：,其能控规范形为 ：,状态反馈系统的传递函数 为 ：,引入状态反馈，使 的极点移动，但不影响零点。,但是，移动极点与零点相重合而对消，也影响了零点，被对,消掉的极点成为不可观测的。,多变量线性定常系统 ：,多输入多输出系统的情形,的零点有多种定义。,其传递函数矩阵 ：,成为是，使,当 为能控且能观测时， 的零点可看,利用复频率域方法，可以证明，状态反馈的引入不影响,的所有 值。,但 的每个元传递函数 的零点将受状态反馈,的零点。,的影响。,传递函数矩阵为 ：,举例说明 ：双输入双输出线性定常系统 ：,系统的极点是 ：,引入状态反馈，状态反馈增益矩阵为 ：,状态反馈系统的各系数矩阵为 ：,比较 和