《江西省2017－2018学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2017－2018学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌二中20172018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题5分，共60分）1.1.设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，则实数a的值为 ( )A. 2或8 B. 8或2 C. 2或8 D. 2或8【答案】D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.2.已知命题，则命题的否定为 ( )A. B. C. D. 【答
2、案】D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.3.函数，则的定义域为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知，的定义域是，故：且，解得或，故选B考点：对数的运算性质4.4.已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（ ）A. - B. 1或2
3、C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.5.5.方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有若时，可得也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布6.6.已知
4、定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则 ( )A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题. 7.7.已知AB1，2，3，4，5，从集合A到B的映射满足： ；的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为 ( )A. 10 B. 20 C. 30 D. 40【答案】D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大
5、排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D. 点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.8.8.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循
6、.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.9.函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，故选A考点：奇偶函数图象的对称性【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果10.10.若函数在区间内单调递
7、增，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设由，可得，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减，不合题意，当时，函数在上单调递增， 函数，在区间内单调递增， ，a的取值范围是，故选B.11.11.对于三次函数，给出定义：设是函数 的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则( )A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019【答案】C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.
8、详解：函数，函数的导数，由得，解得，而，故函数关于点对称，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.12.12.已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：， 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：结合函数图象可得，可化为，换元后利用单调性求解即可.详解：作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且， ，因为所以当 时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查函数的图象与性质，函数的零点以
9、及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.13.已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，解得，若是的
10、必要不充分条件，则是的充分不必要条件，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14.14.已知函数，对任意，都有，则_【答案】20【解析】分析：令，知，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.15.15.已知函数，则函数的值域为_【答案】【解析】【分析】化为，时，时，从而可得结果.【详解】 ,当时，当时，函数，则函数的值域为,故答案为.【点睛】本题考查函
11、数的值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.16.16.设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论： ； 是以2为周期的函数；在上单调递减
12、； 为奇函数. 其中正确命题序号为_【答案】【解析】分析：由，用赋值法求解即可；由奇函数和，可得；可得函数关于对称，可得在上单调递增；结合，可得为奇函数.详解：函数是定义在上的奇函数，又，正确.奇函数和，函数的周期是,正确. 是奇函数,即函数关于对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增，不正确. 是奇函数, 函数的周期是,所以,所以 是奇函数，正确, 故答案为.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽
13、量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（共70分）17.17.已知集合P，函数的定义域为Q. （）若PQ，求实数的范围； （）若方程在内有解，求实数的范围.【答案】(1) （2）【解析】分析：（1）只需即可；（2）在有解，即求，的范围就是函数的值域，求出函数值域即可.详解：（1）P，PQ，不等式在上有解，由得，而， （2） 在有解，即求的值域，点睛： （1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值，若是存在大于函数的值成立，一般令其大于函数的最小值；（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，
14、故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性.18.18.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是的中点（）求证：平面；（）求锐二面角的余弦值【答案】（）见解析；（）；【解析】试题分析：（）本题考查线面垂直的判定定理可由勾股定理证明；另外平面即可；（）过程为作-证-算根据二面角的定义找到角，注意不要忽略了证明的过程试题解析：（）证明：由条件知平面，令，经计算得，即，又因为平面；（）过作，连结由已知得平面就是二面角的平面角经计算得，考点：1线面垂直的判定定理；2二面角；19.19.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、三类工种，根据
