《电路与系统 第二章.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路与系统 第二章.（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 电阻电路的等效变换,2-4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换,2-2 电路的等效变换,2-3 电阻的串并联,2-1 引言,2-5 电压源、电流源的等效变换,2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,第二章 电阻电路的等效变换,2-7 输入电阻,2-1 引言,第二章 电阻电路的等效变换,线性时不变电路：由线性时不变无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。 本课程讨论的主要对象,线性电阻电路：无源元件均为电阻的线性电路。 第二、三、四章着重讨论的对象,本章介绍电阻电路等效变换的概念。电路等效变换主要是为了简化电路的分析与计算。,2-2 电路的等效变换,第二章 电阻电路的等效变换,电路等效的
2、定义： 设有两个二端电路N1和N2，如图(a)(b)所示，若N1与N2的外部端口处(u，i)具有相同的电压电流关系(VCR），则称N1与N2的相互等效，而不管N1与N2内部的结构如何。,例如图(c)和(d)两个结构并不相同的电路，但对于外部a、b端口而言，两电路的等效电阻均为5，因而端口处的VCR相同，故两者是互相等效的。,2-2 电路的等效变换,如果电路N1与电路N2是等效的，对外电路来说，这两部分电路可以互换，如图所示。,2-2 电路的等效变换,说明：等效变换的条件是变换后端口上的电压、电流关系(VCR)保持不变。 等效是指对外等效，即等效变换后不影响外部电路的分析计算。,解：首先求电流i
3、。3与6等效为R=3/6 = 2, 如图(b)所示。故电流 i = 9/(1+R) = 3(A) u = R I = 23 = 6(V) 再回到图(a)，得i1 = u/6 =1(A),例：如图(a)电路，求电流i和i1。,2-3 电阻的串联和并联,第二章 电阻电路的等效变换,一、 电阻串联,1. 电路特点:,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,2-3 电阻的串联和并联,2. 等效电阻Req,KVL,电阻 称串联电阻的等效电阻。,2-3 电阻的串联和并联,3. 电压的分配,电压与电阻成正比。,上式称为 电压分配公式。,若两个
4、电阻分压, 如下图,分压公式,2-3 电阻的串联和并联,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,二、电阻并联,2-3 电阻的串联和并联,由KCL:,Geq：并联电阻的等效电导,2-3 电阻的串联和并联,3. 并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，,分流公式,2-3 电阻的串联和并联,三、 电阻的串并联(混联),电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联（或混联）。,例.,计算举例：,2-3 电阻的串联和并联, 看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联且中间又无分岔，就是串联；若两电阻是首首尾尾分别相联，就是并联。 看电压、电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，就是串联；若施
5、加到两电阻的是同一电压，该两电阻就是并联。 在保持电路连接关系不变的情况下，对电路作变形等效。即对电路作扭动变形，如对短路线进行任意压缩与伸长等。 电流为零的支路可以断开，电位相等的节点可以短接。,判别和分析方法：,例：如图电路，求ab的等效电阻Req。,cde合1,Rab = 1.5,求等效电阻时，利用电路的对称性可简化求解过程。,2-4 电阻的Y联连接和形联接的等效变换,第二章 电阻电路的等效变换,1、 Y 、 联接,在电路中，有时电阻的联接既非串联又非并联, 如测量中常用到的电桥电路。,2-4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换,2、 Y 、 联接的等效变换,这两种电路相互等效的条件是两者
6、在端口上的电压电流关系应一致。,u13 = a11i1 + a12 i2 +a13i3 u23 = a21i1 + a22 i2 +a23i3 u12 = a31i1 + a32 i2 +a33i3,对图(a)(b)电路，由KCL、KVL可知 i3 = i1 + i2 u12 = u13 u23 显然，图中3个电流和3个电压中各有两个是相互独立的。则端口上电压电流关系式可简化为,u13 = a11i1 + a12 i2 u23 = a21i1 + a22 i2,分别列出两种电路此形式的关系式，令其相应的系数相等，便得出两种电路等效公式。,2-4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换,由图(a)，根
7、据KVL，有 u13 = R1i1 + R3i3 = (R1 + R3) i1 + R3 i2 (1) u23 = R2i2 + R3i3 = R3 i1 + (R2 + R3) i2 (2),由图(b)，根据OL和KCL，有 i1 = u13 /R13 + u12 / R12 = (1/R13 + 1/R12) u13 (1/ R12) u23 (3) i2 = u23 /R23 u12 / R12 = (1/R12) u13 (1/ R23 + 1/R12) u23 (4),联立求解式(3)(4)得 u13 = R13(R12+ R23) /(R12+ R13 + R23)i1 + R13
8、R23 /(R12+ R13 + R23) i2 (5) u23 = R13R23 /(R12+ R13 + R23)i1 + R23(R12 +R13) /(R12+ R13 + R23) i2 (6) 式(5)(6)与式(1)(2)分别相等时，可以得到两个电路的等效公式。,2-4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换,已知形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为：,已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：,若Y形电路的三个电阻相等，即R1=R2=R3=RY，则其等效电路的电阻也相等，即R12=R23=R13=R。其关系为,3、形与Y形电路互换公式,2-4 电阻
9、的Y形连接和形连接的等效变换,例，求图示电路的等效电阻Req,已知 R1 = 1 R2=R3=R4=2 R5 = 1.6 R6 = 1 ,2-5 电压源、电流源的串联和并联,第二章 电阻电路的等效变换,1、 理想电压源的串联,（a）,（b）,注意极性,由KVL可直接导出,只有电压与极性均相等的电压源才允许并联，否则违背KVL！,2-5 电压源、电流源的串联和并联,2、理想电流源的并联,由KCL可直接导出,只有电流大小与方向均相等的电流源才允许串联，否则违背KCL！,注意方向,2-5 电压源、电流源的串联和并联,电流源与电压源或电阻串联,电压源与电流源或电阻并联,3、其他,2-6 实际电源的两种
10、模型及其等效变换,第二章 电阻电路的等效变换,理想电源实际上并不存在。当实际电源接入负载(load)后，其端口上的电压电流通常与负载的变化有关，这是因为实际电源存在内阻。实际电源的模型是什么呢？,首先测试一个实际电源端口上电压电流的关系VCR（也称为外特性）。图(a)是对实际直流电源测试外特性的电路。 每改变一次负载电阻R的数值时，可以测得端口上的一对电压值u和电流值i。当R = (开路)时，i = 0，u = US(端口开路电压); 将这些数据(u，i) 画在ui平面上并用曲线拟合即可得到实际电源外特性曲线，如图(b)所示。,2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,可见，实际电源的外特性为直
11、线，其斜率为 Us/Is，令US/IS = RS，因此，可写出其解析表达式(即直线方程)为 u = US - RS i (1) 根据上式(1)画出相应的电路模型，如图(1)所示。这就得到实际电源的一种模型，它用电压为US的电压源串联一个内阻RS来表示。称这种模型形式为实际电源的电压源模型。,实际电源的电压源模型,若将式(1)写成下列由u表示i的形式 i = IS - u /RS (2) 根据式(2)画出相应的电路模型，如图(2)所示。它用电流为IS的电流源并联一个内阻RS来表示。称这种模型形式为实际电源的电流源模型。,实际电源的电流源模型,2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,由于电压源模型
12、与电流源模型具有相同VCR，所以实际电源的这两种模型电路是相互等效的。,uS = RS iS,注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系,2、电压源模型与电流源模型的互换等效,受控电压源与电阻的串联和受控电流源与电阻的并联之间也可用此方法等效变换。,等效变换时，若有受控源，则其控制量不能被变换掉。,2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,例1 如图(a)电路，求电流i。,由(d)，利用KVL和OL可得,(3 + 2)i + i 12 = 0,解得 i = 2(A),2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,例2 如图(a)电路，设二端电路N1和电路N2的VCR特性(外特性)如图示，求电
13、压u。,解 （1）由外特性曲线写出N1 、N2的外特性为 i1 = -5 + 0.5 u i2 = 2 - 0.5 u 由此分别画出N1 、N2的等效电路，如图(b)。,（2）将2V电压源与电阻串联组合等效为电流源与电阻并联，如图(c)。,2-7 输入电阻,第二章 电阻电路的等效变换,任何一个复杂的网络, 若向外只有两个端钮， 则称为二端网络 ( 一端口)。网络内部没有独立源的二端网络, 称为无源二端网络。,一个无源二端电阻网络可以用端口的输入端电阻来等效。,如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y 变换等方法，可以求得它的等效电阻。,如果一端口内部除含电阻以外还含有受控源，但不含
14、任何独立电源，定义此一端口的输入电阻Rin为：,2-7 输入电阻,解：,通常有两种求输入电阻的方法,下面用加流求压法求Rab, 加压求流法, 加流求压法,电压、电流法,习题,1、求电压uab=?,2、求电压U=?,3、求电压U=?,4、求电流I=?,5、求电流I=?,6、求电流I=?,习题,7、求1A电流源产生的功率PS =？,8、求受控电压源吸收的功率P = ？,9、求二端电路N吸收的功率PN。,10、求电阻R。,11、求电阻R。,12、若I=0，求电阻R。,习题,13、求等效电阻Rab。,14、求等效电阻Rab。,15、求等效电阻Rab。,17、求电流I。,16、求电流I。,18、列出网孔电流方程。,第四次作业（3月14日） 2-4 (a) (d) (f) 电阻等效变换 2-2 元件特性 2-6 Y-等效变换,第五次作业（3月16日） 2-9 电源等效变换 2-10 输入电阻 2-14 输入电阻,
