《江西省九江市2016－2017学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市2016－2017学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市2016-2017学年度下学期期末考试 高一文科数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由最小正周期公式可得函数的最小正周期为 .本题选择C选项.2. 在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 以上答案都不对
2、【答案】B【解析】收取的号码间隔都是5，由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样.本题选择B选项.3. 已知平面向量和的夹角为，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，则： ，故： .本题选择D选项.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模4. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是且，则实数是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得： ，回归方程过样本中心点，则： ，解得： .本题选择A选项.5. 已知是第四象限角，且，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： .本题选择C选项.6. 阅读如
3、图所示的程序框图，程序结束时,输出的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】阅读流程图，模拟程序运行如下：首先初始化数据： ，进入循环体：第一次循环：满足条件： ，则： ；第二次循环：满足条件： ，则： ；第四次循环：不满足条件： ，跳出循环，输出 .本题选择B选项.7. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】红灯持续时间为60秒，至少需要等待20秒才出现绿灯，一名行人前40秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为 .本题选择C选项.
4、8. 函数的一个单调递减区间是A. B. C. D. 【答案】A【解析】y=log0.5t为减函数， 单调减区间即为 的单调增区间,由于真数必须为正，故令 ，解得 当k=1时,有 .本题选择A选项.点睛：对于复合函数yf，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yf为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yf为减函数简称：同增异减9. 在中， ，其面积等于，则等于A. B. C. 3 D. 7【答案】A【解析】,由余弦定理.10. 将曲线向左平移个单位
5、长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】平移之后的三角函数解析式为： ，结合曲线的对称中心可得： ，解得： ，令 可得的最小值是 .本题选择D选项.11. 已知函数，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和大于5的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】不妨设 ，由三角函数的性质可得： ,满足题意的选法为： ，概率空间为： ，故它们的和大于5的概率为 .本题选择D选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到
6、不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.12. 如图，圆与轴的上交点为，动点从点出发沿圆按逆时针方向运动，设旋转的角度（），向量在方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数的图像是A. B. C. D. 【答案】B【解析】ACP=x,P(sinx,1+cosx)， ， ，本题选择B选项.第II卷（选择题90分）填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为直角的概率是_【答案】【解析】由向量垂直的充要条件可得，满足题意时有： ，即： ，满足题意的事件有6种，
7、则为直角的概率是 .14. 下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为_【答案】9【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为 可得 ，乙组的平均数： ，解得： ，则: .点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据15. 函数的部分图像如图所示，则_【答案】【解析】由函数的最值可得： ，函数的周期为： ，则： ，当 时： ，解得： ，令 可得： ，函数的解析式为： ，据此可得：对任意的正整数k：
8、 ，则： . 【答案】【解析】设 ,则 ，由正弦定理可得 ， 时,BD取得最大值 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17. 已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围18. 已知坐标
9、平面上三点，(1)若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；(2)若，求的值【答案】（1）或；(2)【解析】试题分析：(1)利用题意求得向量与夹角的余弦值，据此可得与的夹角为或.(2)向量垂直，则数量积为0，据此得到三角方程，解方程可得.试题解析：（1）， 设与的夹角为，则 与的夹角为或 (2)， 由，可得， 即19. 2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3
10、000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；（2）若按照分层抽样，从年龄在的人群中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.【答案】（1）15000（人）；（2）.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图可得年龄在的人数为15000人；(2)利用题意结合古典概型公式可得：至少有1人的年龄在内的概率为.试题解析：（1）设区间的频率为x，则区间内的频率依次为，依题意得 在五一活动中消费超过3000元且年龄在岁之间的人数为：（人）（2）若按分层抽样，年龄在分别抽取2人和4人，记年龄在的两人为A,B，记年龄在的4人为1，2，3
11、，4；随机抽取两人可能情况有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4)，(2,3),(2,4),(3,4),共15种情况， 其中满足条件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共9 种故所求概率为： .点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布
12、直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点（1）若,求的面积；（2）过点作圆的两条切线,切点分别为,求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)首先求得直线AN的方程，然后利用点到直线距离公式求得三角形 的高，据此可得三角形 的面积为；(2)利用题意求得向量的模，利用二倍角公式求得向量夹角的余弦值，最后利用向量数量积的定义可得数量积为 .试题解析：（1）（2） 又21. 在中，所对的边分别为 ，函数在处取得最大值（1）当时，求函数的值域；（2）若且,求的面积【答案】（1）；
13、(2）【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式为，结合函数的定义域可得函数的值域为 .(2)利用题意首先求得，结合余弦定理有，则ABC的面积为试题解析：（1） 因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为 (2）因为所以，则所以由余弦定理得所以，又因为，所以则面积22. 已知，.（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)化简函数的解析式，换元为二次函数，转化为二次函数在给定区间上的值域的问题可得函数的值域为 (2)利用题意结合换元后二次函数的性质得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，令，则，当时，当时，所以的值域为. （2），令，则当时，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.因为，在内为增函数，若在内有且只有一个零点，无零点，故只需得； 若为的零点，内无零点，则，得，经检验，不符合题意.综上，. 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 13 -
