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1、7.2.2与球有关的切接问题,1球的概念,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做_,半圆的圆心叫做球的_，半圆的半径叫做球的_ 。,球,球心,半径,2、 球的性质,性质2: 球心和截面圆心的连线_于截面,性质1：用一个平面去截球，截面是_ ； 用一个平面去截球面， 截线是 _。,大圆-截面过_，半径等于球半径； 小圆-截面不过_,性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r 有下面的关系:,圆面,圆,球心,球心,垂直,二、 球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。,定
2、义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。,多面体的外接球,多面体的内切球,问题探究一 球心在正方体的中心，随着球的半径逐渐增大，球与正方体有哪些特殊位置关系？,正方体 的内切、外接、棱切球,正方体的内切球的半径是棱长的一半,正方体的内切球,球的直径等于正 方体棱长。,正方体的棱切球,球与正方体的棱相切,球的直径等于正方体一个面上的对角线长,切点：各棱的中点。 球心：正方体的中心。 直径： “对棱”中点连线,正方体的外接球,球直径等于正方体的（体）对角线,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相切的球直径,若正方体的棱
3、长为a，则,a,问题探究二 球与长方体又有哪些位置关系？,长方体的外接球,长方体的（体）对角线等于球直径,核对变式1答案,问题探究三 随着球半径的逐渐减小，球与正四面体有哪些特殊位置关系？,1、球与正四面体的外接问题,设棱长为a的正四面体的外接球的半径R.,2.球与正四面体的棱切问题,设棱长为a的正四面体的棱切球的半径R.,3.球与正四面体的内切问题,？,思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？,思考：若正四面体 变成正四棱锥 ，方法是否有 变化？,四面体与球的“接切”问题,典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.,1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球
4、球心到多面体各顶点的距离均相等 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理 5、体积分割是求内切球半径的通用做法,28,C,解：设四面体为ABCD， 为其外接球心。,球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。,连结B,30,解法2 构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为 的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为 ，,选A,31,C,B,A,D,A,D,举一反三：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为1、2、3，则其外接球的表面积是 .
5、,C,B,A,A,B,C,P,C,B,D,A,A,C,D,B,球里面的内接圆柱问题,等边三角形,直角三角形,等腰三角形 120度,A,A1,C,B,4,6,构造正三棱柱,构造长方体,2014届邯郸市摸底考,（2012辽宁理16） 已知正三棱锥 P-ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_.,1.已知长方形的边长是3,4，沿对角线折叠后成为三棱锥，求三棱锥的外接球的半径。,练习案9(2014石家庄二模)如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为_,
