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1、材料力学习题 第2章2-1 试求出图示各杆件中截面上的内力。2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：
2、（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。2-9图示双向拉应力状态， 。试证明任一斜截面上的正应力均等于，而切应力为零。2-10 已知点处为二向应力状态，过点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量的大小与方向。2-12 图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其
3、主应力及第一、第二、第三不变量。2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。第3章 3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明（其中， 为任意常数）可作为该点的三个应变分量。3-3 平面应力状态的点处=610-4 mm/m，=410-4 mm/m，=0；求:1)平面内以方向的线应变；2)以与为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。
4、 3-4 平面应力状态一点处的= 0，= 0，=-110-8rad。试求:1）平面内以方向的线应变；2)以与为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。3-5 用图解法解习题3-3。3-6 用图解法解习题3-4。3-7 某点处的=810-8 m/m ，=210-8 m/m，=110-8 rad；分别用图解法和解析法求该点面内的：1）与轴夹角为45方向的线应变和以45方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。3-9 试导出在平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变与对
5、角线方向的线应变之间的关系。3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0，45和90方向的线应变分别为-13010-6m/m，7510-6m/m，13010-6m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。3-11 用应变花测出=28010-6m/m，=-3010-6m/m， =11010-6m/m。求：1）的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。3-12 已知=-10010-6m/m，=72010-6m/m，=63010-610-6m/m，求该平面内的最大线应变。3-13 已知=-36010-6m/m，=0，=15010-6rad，求坐标轴，绕轴转过=-30时，新的应变
6、分量。3-14 已知=-6410-6m/m，=36010-6m/m，=16010-6rad，求坐标轴，绕轴转过时，新的应变分量。3-15 已知=48010-6m/m，=-12010-6m/m，=8010-6 m/m，求。3-16 证明应变花的应变满足。为应变圆圆心的横坐标。3-17 已知1）=-0.00012m/m，=0.00112m/m，=0.00020rad；2)=0.00080m/m，=-0.00020m/m，=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。3-18 在直角应变花的情况下，证明3-19 图示等角应变花，证明 第4章 习 题 4-1 图示硬铝试样，厚度d =2mm，试
7、验段板宽b = 20mm，标距l =70mm。在轴向拉力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长D l =0.15mm，板宽缩短Db =0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。习题4-1图 4-2 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变 e1=12010-6 和横向线应变e2 = -3810-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。 4-3 一钢试件，其弹性模量E = 200Gpa，比例极限sp=200MPa，直径d=10mm。用标距为l 0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当
8、引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？习题4-2 图 习题4-3图 4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为D=80mm，厚度d =9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变 e = -47.510-6，试求此重物的重量F。 4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变 gmax = 510-4，并已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa，v =0.25。试计算主应力的大小。（提示：sn+sn+90=sx+sy=s+s） 习题4-4图 4-6 求图示单元体的
9、体积应变q 、应变比能e和形状应变比能ef。设E =200Gpa，v =0.3。（图中应力单位为MPa） 4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？ 4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能 4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个111cm3的铝块置于槽中。铝的泊松比v =0.33，弹性模量E =70GPa，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力F = 6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。 4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应
10、力。 （1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E，v均为已知。 4-11 图示矩形板，承受正应力sx与sy作用，试求板厚的改变量Dd。已知板件厚度d =10mm，宽度b =800mm，高度h =600mm，正应力sx =80MPa，sy = -40MPa，材料为铝，弹性模量E =70Gpa，泊松比v =0.33。 4-12 已知微元体处于平面应力状态，sx = 100MPa，sy = 80MPa，t xy = 50MPa，E = 200Gpa，v =0.3。试求e30。 习题4-10图 习题4-11图 习题4-12图第5章51 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴
11、力。 52 一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为，受力如图所示。若，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。53 图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压应力。已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。54 桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。55 图示杆所受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。以表示斜截面与横截面的夹角，试求时各斜截面上的正应力和切应力。5-6 变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为d1=40mm、d2
12、=20mm，已知此杆的max=40MPa。试求拉力F。5-7 长为l、内径d=500mm、壁厚=5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。58 在图示结构中，钢拉杆的直径为10mm，试求此杆的应力。由连接的1和2两部分可视为刚体。59 同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a)、b)、c)所示。试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同?为什么?510 等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及l、F均已知，试求杆自由端B的位移。511 长为l的变截面杆，如图所示。左右两端的直径分别为d1 、d2，杆只在两端作用着轴向拉
13、力F，材料的弹性模量为，试求杆的总伸长。512 图示结构，AB为刚性杆，AC、BD杆材料相同E=200GPa，横截面面积皆为A=1cm2，力F=20kN，求AC 、BD杆的应力及力的作用点G的位移。513 图示杆，全杆自重w=20kN，材料的弹性模量E=50GPa，已知杆的横截面面积A=1cm2，杆长l=2m，力F=20kN，计算在自重和载荷作用下杆的变形。514 图示结构中，1、2两杆的直径分别为10mm和20mm，若、两横杆皆为刚杆，试求1、2杆内的应力。515 三角架如图所示。斜杆AB由两根80807等边角钢组成，杆长l=2m，横杆AC由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，弹性模量E
14、=200GPa，=30，力F=130kN。求节点A的位移。 516 打入粘土的木桩长l=12m，上端荷载F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的摩擦力f按抛物线f=Ky2变化， K是常数。木桩的横截面面积A=640cm2，弹性模量E=10Gpa，试确定常数K，并求木桩的缩短量。517 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A，两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。518 图示结构，AB为刚性横梁，1、2两杆材料相同，横截面面积皆为A=300mm2。载荷F=50kN，求1、2杆横截面的应力。519 平行杆系1、2、3，悬吊着刚性横梁AB。在横梁上作用着载荷F，三杆的横截面面积A、长度l、弹性模量E均相同。试求各杆横截面的应力。 520 图示桁架结构，杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为E1=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa，横截面面积A1= A2= A3=100mm2。载荷F=20kN。试求各杆横截面的应力。521 图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E，在节点A处受铅垂方向载荷F作用。试求节点A的铅垂位移。 522 埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从10C升
