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1、第 2 章 天线阵的电气特性,2-1 天线阵的基本原理,2-2 均匀直线天线阵的方向特性,2-3 馈电不均匀的直线天线阵,2-4 耦合对称振子阵的辐射阻抗,第 2 章 天线阵的电气特性,2-3 馈电不均匀的直线天线阵,一、基本概念和分析方法,二、二项式分布同相直线天线阵,三、三角形分布同相直线天线阵,四、馈电不均匀直线天线阵实际应用简介,一、基本概念和分析方法,馈电不均匀的直线天线阵：等间距但馈电电流振幅不相等的直线天线阵。,优点：与均匀直线天线阵相比，馈电不均匀的直线天线阵方向性图的副瓣电平较低，还可以用来实现某种特殊的方向性。,对于馈电不均匀的直线天线阵，仍然设天线阵的阵轴沿 z 轴方向。
2、,z,1,2,3,4, ,n,根据场强叠加原理，可知 n 元不均匀馈电的直线天线阵的辐射场为,上式中,是以第 1 个单元天线电流做参照的第 k 个单元天线的复数相对电流，它既用来表示电流大小的相对值，也用来表示两个单元天线电流的相位关系。,因为一般情况下，相邻单元天线的电流也不一定具有等差相移的关系，所以辐射场表达式中的指数相角,仅是相邻单元天线波程差引起的相位差（与均匀阵不同），它与相邻单元天线电流的相角差,合在一起才能表示相邻单元天线辐射场之间的相位差。,馈电不均匀直线天线阵的阵因子,上式中的阵因子是从阵轴左端起，以第 1 个单元天线电流I1(假设其初相角为零)做参照得到的。,如果上面辐射
3、场表达式中所有相对复数电流的模 |Ik| = 1，且具有等差相移关系，k - 1, k = ，即任何两个相邻单元天线电流相角差都相等，则变成了均匀直线天线阵的辐射场表达式。,可见，均匀直线天线阵只不过是馈电不均匀直线天线阵的特例。,多数馈电不均匀的直线天线阵各单元天线的电流振幅往往关于阵轴中心呈对称分布，而且任何两个对称位置单元天线的电流互为共轭复数。,对称共轭分布的直线天线阵往往以阵轴中心作为波程差参考点，如图 2-3-1 所示，其中图(a)是单元数目为 n = 2l 偶数元天线阵，图(b)是单元数目为 n = (2l 1) 奇数元天线阵。,图 2-3-1 对称共轭分布的直线天线阵。,(a)
4、,(b),实践中，用得最多的对称分布直线天线阵是同相对称分布直线天线阵，即侧射式对称分布直线天线阵。,同相对称分布直线天线阵可以认为是对称共轭分布直线天线阵的特例。,同相对称分布直线天线阵的方向性函数可以用中间的单元天线的电流振幅做参照，也可以用两端单元天线的电流振幅做参照。,如果以中间的两个单元天线电流振幅做参照，n = 2l 偶数元同相对称分布直线天线阵的阵因子可以写成,对于 n = (2l 1) 奇数元同相对称分布直线天线阵，以位于阵轴中心的单元天线电流振幅做参照，其阵因子可以写成,1,二、二项式分布同相直线天线阵,图 2-3-2 二项式直线天线阵的构成,定义：馈电电流振幅呈二项式系数分
5、布规律的同相天线阵。,3元二项式阵电流振幅分布为1：2：1,4元二项式阵电流振幅分布为1：3：3：1,5元二项式阵电流振幅分布为1：4：6：4：1,图 2-3-2 二项式直线天线阵的构成,把间距为 d 的等幅同相二元天线阵作为一个单元天线，由这样的单元天线以同样的间距 d 再组成一个二元天线阵。,根据方向性图乘法，新天线阵的阵因子为,3元二项式阵电流振幅分布为1：2：1,图 2-3-2 二项式直线天线阵的构成,这样构成新天线阵的时候，两个二元阵各有一个单元天线重合到一起，成为一个电流振幅比为 1 2 1 的三元直线天线阵。,如图 2-3-2(b)所示，把这样的三元天线阵作为一个单元天线，再按同
6、样的间距 d 组成一个二元天线阵。,根据方向性图乘法，新天线阵的阵因子为,原来两个三元天线阵总共有 4 个单元天线两两重合到一起，构成电流振幅比为 1 3 3 1 的新天线阵。,把这个四元天线阵作为单元天线再组成二元天线阵，就能得到一个五元天线阵，其阵因子为,这个五元直线天线阵的电流振幅比为 1 4 6 4 1，如图 2-3-2(c)所示。,像上面那样依次做下去得到的直线天线阵的电流振幅比恰好是二项式乘方的系数。因此，这样的直线天线阵就称为二项式分布直线天线阵。,二项式乘方的系数可以通过杨辉三角形较为容易地获得，杨辉三角形中的每一个系数，都是它上方左右两数之和。,1 1 1 2 1 1 3 3
7、 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 图 2-3-3 杨辉三角形,以两端的单元天线电流做参照，n 元二项式分布天线阵的阵因子为,归一化阵因子为,用方向变量 来表示，n 元同相二项式天线阵的归一化阵因子为,右图为间距 d = 0.5 的五元二项式分布的同相天线阵的阵因子方向性图。,图 2-3-4 五元二项式分布 天线阵的阵因子方向性图,由于间距 d = 0.5 的同相二元天线阵的方向性图没有副瓣，因此间距 d = 0.5 的二项式分布天线阵的方向性图也没有副瓣。,图 2-3-4 五元二项式分布 天线阵的阵因子方向性图,计算表明，与单元数目相同的均匀直线天线阵相比，二项式天线阵的主
8、瓣变宽了。,二项式分布直线天线阵的构成，实际上是方向性图乘法原理的推广。,三、三角形分布同相直线天线阵,如图 2-3-5 所示，把间距为 d 的三元均匀直线天线阵看成是单元天线，以相同的间距 d 再次组成三元均匀直线天线阵，也能得到一个新的直线天线阵。,三角形分布同相阵：间距相等、馈电电流相位相同，但振幅按三角形分布的直线阵。,三角形天线阵,这个直线天线阵的阵因子为,这是电流振幅分布为 1 : 2 : 3 : 2 : 1 的三角形分布同相对称直线天线阵。,如果用相同的方法把间距为 d 的 l 元均匀直线天线阵作为单元天线，以原来的间距 d 为间距，再构成一个 l 元均匀直线天线阵（即l个l元均
9、匀阵），就得到一个 (2l - 1) 元直线天线阵。,这样构成的 (2l 1) 元直线天线阵的阵因子为,电流振幅分布为 1 2 3 l 3 2 1 的三角形分布同相对称直线天线阵的阵因子,(2l 1) 元三角形同相对称直线天线阵的归一化阵因子,图 2-3-6 五元三角形分布 天线阵的阵因子方向性图,与单元数目相同的同相均匀直线天线阵相比，三角形分布同相直线天线阵的副瓣较小，但主瓣较宽。,三角形分布直线天线阵的构成，同样也是方向性图乘法原理的推广。,理论分析表明，任何形式的馈电不均匀的直线天线阵与单元数相同的均匀直线天线阵相比，都在不同程度上主瓣变宽而副瓣变小。,右图为间距 d = 0.5 的五
10、元三角形分布同相直线天线阵的阵因子方向性图。,图 2-3-4 五元二项,五元三角,下图是由半波对称振子构成共轴线排列的五元侧射式天线阵。间距 d = 0.5。,结论：均匀阵主瓣最窄，副瓣最多、大；二项式阵在间距 d = 0.5时无副瓣，但主瓣最宽。,均匀阵方向性图的主瓣宽度为 20.5 = 20.12。,1 : 2 : 3 : 2 : 1 的三角形阵的主瓣宽度为 20.5 = 24.68，副瓣要小一点。,1 4 6 4 1 的二项式阵的主瓣宽度为 20.5 = 28.27，没有副瓣。,第 2 章 天线阵的电气特性,2-4 耦合对称振子阵的辐射阻抗,一、耦合对称振子阵及其辐射阻抗的概念,二、耦合
11、对称振子辐射阻抗的求解方法,三、多元耦合对称振子阵的辐射阻抗,一、耦合对称振子阵及其辐射阻抗的概念 1耦合对称振子的概念,1耦合对称振子的概念,前面讨论天线阵方向特性的时候并没有考虑各单元天线之间的能量耦合问题。,天线阵中每一个单元天线的辐射复功率与它孤立存在时不同，而是受到邻近其他单元天线的影响而发生变化。,图 2-4-1 耦合对称振子,图 2-4-1 中有两个距离较近的对称振子，每一个对称振子都处于对方的近区之中。,每一个对称振子既要受到对方辐射场的影响，也要受到对方感应场的影响。,图 2-4-1 耦合对称振子,每一个对称振子上的电压和电流的关系都要发生变化，因而辐射复功率也要随之发生变化
12、，这种现象称为能量耦合，简称耦合。,耦合对称振子:距离很近、相互间存在能量耦合的对称振子,辐射复功率:既包括天线辐射的有功功率(辐射场的功率)，也包括感应场的虚功率。 虽然虚功率并不辐射出去，但它总是与有功功率同时发生同时存在的，因此仍把它与有功功率一起合称为辐射复功率。,图 2-4-1 耦合对称振子,振子 1 和振子 2 总的辐射复功率分别为,把二元耦合对称振子的每一个对称振子的自辐射复功率、感应辐射复功率和总的辐射复功率分别以各自波腹电流做参照折合成等效的阻抗值，即,2耦合对称振子的阻抗方程和等效电压方程,它们依次称为振子 1 的自辐射阻抗、振子 1 受振子 2 影响的感应辐射阻抗和振子
13、1 总的辐射阻抗； 振子 2 的自辐射阻抗、振子 2 受振子 1 影响的感应辐射阻抗和振子 2 总的辐射阻抗。,比较上面各式，就能得到耦合对称振子的阻抗方程式,Z 1 = Z11 + Zg12,Z 2 = Zg21 + Z22,Z 1 = Z11 + Zg12 Z 2 = Zg21 + Z22,为了能够确定耦合对称振子的辐射阻抗，定义耦合对称振子的等效电压。,以这两个振子波腹电流 和 做参照的等效电压与各自的辐射复功率关系分别为,Z 1 = Z11 + Zg12 Z 2 = Zg21 + Z22,上式中，等效电压 和 只是由两个振子各自的电流和辐射复功率计算出来的复数电压，它们并不是对称振子上
14、某处的电压。,Z 1 = Z11 + Zg12 ， Z 2 = Zg21 + Z22,从上式中解出等效电压，并把两振子的辐射复功率用各自总的辐射阻抗来表示，可得到等效电压和辐射阻抗的关系,把上面辐射阻抗 Z 1 和 Z 2 代入上式，可得,显然振子 1 的附加电压 应与振子 2 的电流 成正比；而振子 2 的附加电压 应与振子 1 的电流 成正比，即,Z12 是在振子 2 影响下振子 1 的互阻抗； Z21 是在振子 1 影响下振子 2 的互阻抗。,在一定条件下(例如，天线工作频率不变，两天线的相对位置固定)，这两个互阻抗均为常数。,因此，每一个单元对称振子上的等效电压都是由两振子上的电流共同
15、决定的,这就是耦合对称振子的等效电压方程式。,从,可以得到下面的辐射阻抗方程式,二、耦合对称振子辐射阻抗的求解方法 1感应电动势原理分析,1感应电动势原理分析,振子 2 在振子 1 表面上产生的电场强度矢量 的切向分量记作 。,由于 的作用，在振子 1 上任意位置 z1 处的元长度 dz1 上将产生一个感应电动势,因为振子 1 是理想导体构成的，它表面上总电场的切向分量为零，所以在振子 1 电源的作用下将产生一个反相的电动势 来抵消 的作用，从而满足理想导体表面电场切向分量为零的边界条件。,图 2-4-1 耦合对称振子,整个振子 1 总的感应辐射复功率为,从上式中解出互阻抗后，再把上面积分式代
16、入，可得,教科书 52 页式(2-4-12)有误： 电流 I 的下标是 1 不是 2。,这个反电动势是由振子 1 的电源所提供的，因此振子 1 在 dz1 处就产生额外的辐射复功率，即感应辐射复功率,图 2-4-1 耦合对称振子,上式中电场切向分量 是由振子 2 电流所产生的，因此有 ，而振子 1 的电流仍可假设为纯驻波正弦分布，即,可见，上式的积分结果与两振子电流的大小与相位无关，完全取决于两者的电长度和相互位置。,图 2-4-1 耦合对称振子,用同样的方法还可以得到互阻抗 Z21。,根据天线理论中的互易原理，可以证明,Z21 = Z12,互易原理的证明过程非常麻烦，只是在电磁理论与工程类专业的书籍中才加以证明。,2二元耦合对称振子阵的互辐射阻抗,假设在耦合对称振
