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1、3. 万有引力定律的应用,1.了解科学家发现未知天体的过程。,2.学会利用万有引力定律计算天体的质量及密度。,爱德蒙哈雷（1656 -1742 ） 英国天文学家和数学家。,哈雷根据牛顿的引力理论对1682年出现的大彗星（哈雷彗星）的轨道进行了计算，并预言了再次出现的时间，经过克雷洛再次计算得出准确时间，最终预言得到证实，从而证明了万有引力定律同时适用于彗星。,一、预言彗星回归,哈雷彗星,二、发现未知天体,、海王星的发现,英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星在不同时刻所在的位置,同年，法国的勒维耶也算出了同样的
2、结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家伽勒,当晚（1846.9.23），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星海王星.,海王星,海王星地貌,、冥王星的发现,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在,在预言提出之后，1930年，汤姆博夫发现了这颗行星冥王星冥王星的实际观测轨道与理论计算一致,冥王星与其卫星,三、计算的天体质量,1.由万有引力近似等于重力,已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g,由,得：,2.由万有引力提供行星匀速圆周运动的向心力,设太阳的质量是ms，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是
3、行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为：,而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以,解得：,如果测出行星绕太阳公转周期T，它们之间的距离r，就可以算出太阳的质量,同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径，就可以算出地球的质量,注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期的方法测量，不能测定其自身的质量,分析思路,根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况(、v、T、r），表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由万有引力提供的。,这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式,把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为
4、1.51011km，已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量约为多少？,例1,解：地球绕太阳公转周期:T=365246060=3.15107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。,解题时经常需要引用一些常数，如地球自转、公转周期、月球公转周期等。,某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5103s，则该星球的平均密度是多少？,例2,解：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以,近地飞行时，r = R星,该星球的平均密度为：,联立上面三式得：,代入数值：,得：,1若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公
5、转周期为T, 引力常量为G，则由此可求出（ ）,A.行星的质量 B.太阳的质量 C.行星的密度 D.太阳的密度,B,2.月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得 地球质量的表达式为_(万有引力恒量为G),3. 一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量( ),A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量,C,4. 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是 月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据 可推算出( ) A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98 B.地球
6、表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比约为 94 C.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球 表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为89 D.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月 球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为814,C,5. 2005年10月12日，我国利用“神舟六号”飞船将宇航员费俊龙、聂海胜送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家设费俊龙测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T离地面的高度为H，地球半径为R则根据T、H、R和万有引力恒量G，费俊龙不能计算出下面的哪一项（ ） A地球的质量 B地球的平均密度 C飞船所需的向心力 D飞船线速度的大小,C,6.若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，地球的半径为R,试求出地球的质量和密度。,解: 万有引力提供月球做圆周运动向心力,解得：,注意：,根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况(、v、T、r），表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由万有引力提供的。利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式。,
