地籍空间实体的空间拓扑关系和变更类型分析

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1、地籍空间实体的空间 拓扑关系和变更类型分析 王康弘 刘 利6 中国科学院地理信息产业发展中心 北京师范大学资源与环境科学系 钟耳顺 北京大屯 路 9 1 7 大楼 北京新外大街 1 9 号 1 0 0 1 0 1 1 0 0 8 7 5 摘要: 界址线、界址点、宗地是地篇管理中 墓本的空问实体，其具有和普通空问实体不同的独特 特征。 本文从空间图论和拓扑分析的角度对界址线、 界址点、 宗地等基本地籍实体进行了 定义和分析， 并分析了界址线、界址点、宗地等实体的图形变更类型以及变更过程的特点，为利用地理信息系统技 术在地特信.息 系统中实现地箱图 形变更及历史记录和回溯提供了 理论分析依据. 关

2、健词:地璐实体图论图 形令更历0回溯 1 .引言 地籍管理是一项十分复杂的管理活动，建立地籍信息系统，实现地籍的信息化管理是我 国土地管理当前最迫切的任务之一。地理信息系统技术的应用在地籍信息系统的建设中起了 举足轻重的作用。由于传统的地籍测绘和地籍管理是按照手工管理为主，或者是局限于以计 算机辅助制图为手段的管理方式， 缺乏从空间信息分析的角度对地籍实体的综合和深入分析， 而使得地籍信息系统建设相对滞后于地理信息技术的发展。 地籍管理的核心是土地产权关系的管理， 产权关系的变更是产权管理最重要的内容之一。 产权关系变更中有很多地方都涉及到地籍实体的图形变更，如宗地分割、宗地合并等。如何 实现

3、和处理这些图形变更是地籍信息系统中的重点和难点。地籍变更按照其数据变化性质可 以分为属性变更和图形变更两部分。本文将从空间实体的角度分析地籍空间实体的图形变更 的时空过程。 2 .地粉基本空间实体的图论描述 地籍实体按照性质可以分为空间实体和非空间实体两部分。空间实体包括行政区实体、 地籍区实体 ( 街道或乡镇) 、地籍子区实体 ( 街坊或村) 、宗地实体、界址线实体和界址点实 体等，非空间实体主要包括权利人实体和土地证书实体等实体。在空间实体中，宗地实体由 界址点实体和界址线实体构成。而宗地实体又是组成一个地籍子区实体的基础，地籍子区实 体是组成地籍区实体以及行政区实体的基础。因此宗地实体、

4、界址线实体和界址点实体是最 基本的地籍空间实体。 2 . 1 .界址点实体的描述 界址点实际上是由单个节点构成的，其图论定义如下: 给定无向图G = ， 其中v = v o ) , e = (D ， 因 此G是一个零图 并且是一个平凡图， 符 合这种条件图的点状实体就是界址点。 2 . 2 .界址线实体的描述 ( 1 )简单界址线的图论定义 简单界址线实际上是一条线段， 其路径实际上是两个界址点的最短路径。 其图论定义为: 给定有向图G = ，设定G中顶点和边的 交替序列为r = v o e l v l , V = ( v o , v , , E _ ( ( v o , v , ) ， P 满

5、足如下条件: v 。 是e 。 的起点，v 】 是e ， 的终点， v o :7 V 1 ，且e ， 的路径是v 。 和v , 间的最短路径，r 图1简单界址线图的初级通路示意圈 构成了v 。 到 v 1 的初级通路， 称符合这样一个初级 通路图的界址线实体就是简单界址线。图1 给出了简单界址线图的初级通路示意图。 ( 2 )弧段界址线的图论定义 弧段界址线实际上是一条圆弧， 其路径实质上是三个界址点构成的圆弧。 其图论定义为 给定图G = ，设定G中顶点和边的交替序列 为r = V O e 1 V 1 V 2 , V = ( v o , v v v 2 1 , E = f e l l , r

6、 满足 如下条件:v 。 是 e ， 的起点，v : 是 e 。 的终点， v . 是 V o 和 v 2 间通路的一个点，并且V o #v , :# v 2 , e 。 的路 径是V O , V 1 和v : 构成的圆弧，r 构成了v 。 到v . 的 初级通路，则称符合这样一个初级通路的界址线图 为弧段界址线。图2 给出了弧段界址线图的初级通路 示意图。 2 . 3 .宗地实体的描述 ( 1 )简单宗地的图论定义 简单宗地的基本条件是:宗地的所有界址线都是 线段，宗地内不包含岛宗。根据图论可以给出简单宗 地的图论定义: 给定有向图G = ， 设G中顶点和边 圈2弧段界址线图的初级通路示意圈

7、 图3 简单宗地图的简单回路示愈 的交替序列为r = v o e , v l e 2 0 * e lv 1 , e ; 是该宗地的 界址线，v ; 是该宗地的界址点，有 v ; - ， 是 e ; 的 起点， v ; 是e 。 的终点，且e 、 的路径为V i- : 和v ; 的最短路径，I = 1 ,2 , 0 - , 1 ，并且有 v o = v , ，并且 e 1 , e 2 . . . . . . , e 1 互不相同。 实际上r 构成了一个 简单回路，凡是宗地的图符合简单有向回路标 准的都是简单宗地。图3 给出了简单宗地的简 单回路的示意图。 ( 2 )简单含弧宗地的图论定义 图4

8、简单含弧宗地的简单回路示愈田 在简单宗地的基础上，凡是其中包含一条弧段界址线或多条弧段界址线的宗地称为简单 含弧宗地，简单含弧宗地不包含岛宗。根据图论给出简单含弧宗地的定义: 给定有向图G - ， 其中V为该宗地的界址点集合， V = v o , V .v.， 且v o = V m o E为 该宗 地的 界 址线集合， V = e e 2 ，二 ， e l ， 且e e 2 ， 二 ，- e 。 互不相同 。3 E * -. E, e l E E * , v ，_ . ， v ; , v i+ i任 V , v 卜 ， 是e , 的起点， v i+ i 是e . 的 终点， v ; 是v 卜

9、I 和v ;. 1 间 通路的一个点， 并且v ;_ , #v ; #v i+ l , e i 的路径是v ;_ V和V v ;, ， 构成的圆弧，也即e l 弧段界址线:是一 E * 为 E * , b e p E - E * , e p 是简单界址线。图4 给出了 一个简单含弧宗地的简单回路示意图。 ( 3 ) 简单含岛宗地的图论定义 简单含岛宗指的是宗地中包含一个 或者多个岛宗的宗地， 其可以定义如下: 给定图G , G G 2 , . . . G n ， 其中G , G, G 2 , . . . G o 均可以 独立构成简单宗地 的图 ， 并 且G ; 包含 于G中 ， G i n 马

10、 二 ( ， .1= 1 ,2 二 n ) , G * = G 一 乏G， 则 1 二 口 G * 是就可以构成一个简单岛宗的图。 ( 4 )复杂宗地的图论定义 复杂宗地实际上就是指既含岛又含 弧的宗地。 其定义只要综合 ( 2 ) 和 ( 3 ) 即可。 3 .地掩荃本空间实体间的拓扑关系 圈5简单含岛宗的示意 宗地、 界址线、 界址点相互之间的空间关系在满足普通空间点、 线、 面的特点的基础上， 有自己 独特的 特点: ( 1 )宗地和宗地之间必须是平铺的，也即不能有交叉、重叠的关系; ( 2 )界址线之间不能有交叉的关系; ( 3 )界址点不能在宗地之内: ( 4 )没有孤立存在的宗地、

11、界址线、界址点，三者是相伴出现的。 3 . 1 界址点间的关系 ( 1 ) 界址点共街坊 给 定 界 址点P ; , 马 ， 存 在属 于同 一 个街 坊的 宗 地L l 和1 2 , L ， 的图 为G l = ( V 1 ,E l ) , P i e E l , L 2 的 图 为G 2 = ( V 2 , E 2 ) , 马 E E 2 。 界 址 点 的 编 号 一 般以 街 坊 为 单 位。 ( 2 )界址点 共宗地 给 定界 址 点P ;, 巧 ， 存在 宗 地L ， 其图 为G = ME ) , P ; E E 且马 E E . 属于同 一 宗 地的 界 址点必定属于同一个街坊，

12、界址点在各宗地中有相应的序号。 ( 3 界址点共界址线 给 定 界 址 点P ; , 乃 ， 存 在一 条 界 址 线L ， 其图 为G = ( V ,E ) , P i e E 且马 E E 。 共界 址 线的 界址点必定共宗地。 3 . 2 .界址点和界址线的关系 ( 1 )界址点和界址线共街坊 给定界址点P ; ，界址线L ，其都属于同一个街坊。 ( 2 )界址点和界址线共宗地 给定界址点P ; ， 界址线L 。 存在一个宗地P ， 其图为G = ( V ,E ) ， 并且L E V , P ; G E 。 很显 然，共宗地的界址点和界址线必然共街坊。 ( 3 )界址点在界址线上 给定界

13、址点P ; ， 界址线L 。 其图为G = ( V ,E ) ，并且有P ; E E . 3 . 3 .界址点和宗地的关系 ( 1 )界址点和宗地共街坊 给定界址点P ; ，宗地P ，其都属于同一个街坊 ( 2 )界址点在宗地上 给定界址点P ; ，宗地P ,其图为G = ( V , E ) ，并且有P , E E 3 . 4 ，界址线和界址线的关系 ( 1 )界址线和界址线共街坊 给定界址线L和M,其都属于同一个街坊 ( 2 )界址线和界址线共宗地 给定界址线L和M，存在一个宗地P ，其图为G = ( V , E ) , L E V并且ME V ( 3 )界址线和界址线相接 ( 共界址点)

14、给定界址线L和M, L的图为G 1 = ( V 1 , E I ) , M的图为G 2 = ( V 2 , E 2 ) ,存在一个界 址点P ;, P i E E l 并且P ; E E 2 . 需要注意的是界址线和界 址线相接， 可能是属于同一个宗地也 可能不属于同一个宗地，并且可能属于同一个街坊，也可能不属于同一个街坊。 3 . 5 界址线和宗地的关系 ( I )界址线和宗地共街坊 给定界址线L ，宗地P ，其都属于同一个街坊 ( 2 ) 界址线在宗地上 给定界址线L ，宗地P ,宗地P的图为G = ( V , E ) , L E V . 3 . 6 .宗地和宗地的关系 ( 1 ) 宗地和

15、宗地共街坊 给定宗地P I , P 2 ，其都属于同一个街坊。 ( 2 )宗地和宗地共界址点 给定宗地 P i ，其图为G l = ( V I , E l ) ，给定宗地P 2 ，其图为G 2 = ( V 2 , E 2 ) ,存在一个界 址点P O , P O E E I 并且P O E E 2 0 需要注意的 是共界址点的宗地不一定在同一个街坊中。 ( 3 )宗地和宗地共界址线 给定宗地 P 1 ，其图为G l = ( V 1 , E l ) ，给定宗地 P 2 ，其图为G 2 = ( V 2 , E 2 ) ,存在一个界 址线L 0 , L O E V I 并且L O E V 2 o需要

16、注意的是共界址线的宗 地也不一定在同一个街坊中。 ( 4 )宗地包围宗地 在共界址点和共界址线的宗地问有一类特殊的关系，即一个宗地的界址点集合以及界址 线集合全部是另外一个宗地的子集合，这种情形实际上是含岛宗和岛宗间的一种特殊包围关 系。 其可以描述为: 给定宗地P l ， 其图为G l = ( V 1 , E l ) ， 给定宗地P 2 ， 其图为G 2 = ( V 2 , E 2 ) , 其中V 2 cV l , E 2 cE l ，则P I 包围P 2 , 4 .地籍基本空间实体的变更分析 地籍基本空间实体的变更都是以宗地变更为中心进行的。 宗地发生变更的同时， 界址线、 界址点及其相互间的组合关系也会发生相应的变更。宗地变更在满足空间实体拓扑变化的基 本特点基础七 ， 有自己独特的特点， 其中一个很重要的准则就是“ 土地面积守恒原则 一 ， 也就 是参与变更的宗地及空隙地的面积总和必须等于经过变更产生的新宗地和空隙地面积之和 以下结合土地管理业务进行宗地变更分类的分析和描述。 4 . 1 .宗地分割 由一块宗地裂变为多块宗