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1、1,第三章 区间估计和假设检验目录,区间估计和假设检验 3.1 正态总体的均值、方差的区间估计 3.2 均值、方差的假设检验 3.3 正态性检验 3.4 非参数秩和检验 3.4.1 配对的符号检验 3.4.2 成组数据的秩和检验,返回,2,区间估计和假设检验,利用样本的信息对总体的特征进行统计推断，是统计学要解决的主要问题之一。 它通常包括两类方面：一类是进行估计，包括参数估计、分布函数的估计以及密度函数的估计等；另一类是进行检验。 在这里，首先利用SAS提供的MEANS、UNIVARIATE和TTEST等过程对应用广泛的正态总体参数进行区间估计和假设检验，其次再来介绍对观测数据的正态性进行检
2、验，最后介绍一些常用的非参数检验方法。,本章目录,3,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,区间估计是通过构造两个统计量 ，能以 的置信度使总体的参数落入 区间中，即 。其中 称为显著性水平或检验水平，通常取 或 ； 分别称为置信下限和置信上限,本章目录,4,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,对于单个子样而言，设 是取自 的一个样本； 对两个子样而言，设 ， 是分别取自 和 的样本（ 分别为二者的样本方差），则有如下结论,5,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,6,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,本章目录,7,
3、区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,1 正态总体的均值、方差的区间估计 注： ， ， ， 分别表示标准正态分布， （自由度为 ），-分布（自由度为 ），分布（自由度为 ）的上 分位点。,本章目录,8,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,例1 设某厂一车床生产的钮扣，其直径据经验服从正态 ， 。为了判断其均值的置信区间，现抽取容量n=100的子样，其子样均值=26.56，求其均值的95%的置信区间.,本章目录,9,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,SAS程序为: data val1; xbar=26.56; sigma=5.2;n=1
4、00; u=probit(0.975); delta=u*sigma/sqrt(n); lcl=xbar-delta; ucl=xbar+delta; Run; proc print data=val1; var lcl xbar ucl; run;,本章目录,10,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,SAS程序为 其输出结果为: LCL XBAR UCL 25.5408 26.56 27.5792 即总体均值的95%的置信区间为25.5408，27.5792；,本章目录,11,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,例2 检验某种型号玻璃纸的横向廷伸率。测
5、得的数据如下,现在要检验假设 ，并求出其95%的置信区间。,本章目录,12,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,SAS程序为： data var22; input x fx; y=x-65; cards; 35.5 7 37.5 8 39.5 11 41.5 9 43.5 9 45.5 12 47.5 17 49.5 14 51.5 5 53.5 3 55.5 2 57.5 0 59.5 2 61.5 0 63.5 1 ; proc means data=var22 t prt clm; var y; freq fx; run;,CLM表示要输出95%置信区间,本章目录,1
6、3,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,输出结果： 分析变量 : Y T- 统计量 Prob|T| 95.0% 置信下界 95.0% 置信上界 - -34.29 .0001 -21.0939999 -18.7860001 -,本章目录,据此则得出结论，该批玻璃纸没有达到横向廷伸率的指标。,14,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,例3 已知某次试验中测量不同性别的测试者的脂肪含量，问不同性别人的脂肪含量是否相同？（数据见程序）,本章目录,15,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,SAS程序为： data bodyfat; input
7、sex $ fatpct ; cards; 男 13.3 女 22 男 19 女 26 男 20 女 16 男 8 女 12 男 18 女 21.7 男 22 女 23.2 男 20 女 21 男 31 女 28 男 21 女 30 男 12 女 23 男 16 男 12 男 24 ; PROC TTEST DATA=BODYFAT ; CLASS SEX; VAR FATPCT; RUN;,本章目录,16,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,其输出结果如下： T-Tests Variable Method Variances DF t Value Pr |t| fatpc
8、t Pooled Equal 21 -1.70 0.1031 fatpct Satterthwaite Unequal 20.5 -1.73 0.0980 Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr F fatpct Folded F 12 9 1.29 0.7182,本章目录,其结论为： 所测不同性别的人的脂肪含量没有显著差别。,17,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,本章目录,注：例3的数据特点是独立组样本，检验方法是T检验。,独立组样本T检验要求数据符合以下3个条件： （1）观察值之间
9、是独立的； （2）每组观察值是来自正态分布的总体； （3）两个独立组的方差相等。,18,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,本章目录,注：采用PROC CHART过程对独立组样本画直方图,直方图有两种形态：垂直条形图和水平条形图，下面对例3画水平条形图，SAS程序为：,data bodyfat; input sex $ fatpct ; cards; 男 13.3 女 22 男 19 女 26 男 20 女 16 男 8 女 12 男 18 女 21.7 男 22 女 23.2 男 20 女 21 男 31 女 28 男 21 女 30 男 12 女 23 男 16 男 1
10、2 男 24 ; PROC CHART DATA=BODYFAT ; hbar fatpct/group=sex; title “两组独立样本的水平条形图”; RUN;,19,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,运行结果为：,20,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,例4 假定初生婴儿（男孩）的体重服从正态分布，随机抽取12名新生婴儿，测其体重为3100，2520，3000，3000，3600，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540。试给出新生婴儿体重方差的置信区间（置信度为95% ）。,本章目录,21,区间估计和假设检验
11、1 正态总体的均值、方差的区间估计,例4 SAS程序为 data val2; input weight; cards; 3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540 ; proc means data=val2; output out=tval1 css=ss n=n; Run; data tval2; set tval1; df=n-1; xlchi=cinv(0.025,df); xuchi=cinv(0.975,df); lchi=ss/xuchi; uchi=ss/xlchi; Run; proc print d
12、ata=tval2;var lchi uchi; run;,本章目录,22,区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计,输出结果如下： LCHI UCHI 70687.19 406071.51 即方差的置信区间为：70687.19， 406071.51,本章目录,23,区间估计和假设检验 1 二项分布总体概率以及概率之差的区间估计*,一、总体概率的置信区间,本章目录,从二项分布B(,n)中随机抽取一份样本，若特定事件发生次数记为X，该事件的样本频率记为P=X/n，则P因样本而异。,小样本时，可根据X的观察值查表确定总体概率的95%或99%的置信区间。,大样本时（n30），需利用P近
13、似地服从正态分布的性质进行估计，即PNp，p(1-p)/n，其中p为样本频率。此时，总体概率的(1-)置信区间为：,24,区间估计和假设检验 1 二项分布总体概率以及概率之差的区间估计*,二、二项分布总体概率之差的置信区间,本章目录,设有两个二项分布B(1,n1)和B(2,n2)，当n1和n2是大样本时，事件发生的频率P1和P2均近似地服从正态分布，两者之差P1-P2也近似地服从正态分布，即,其中p1和p2为样本频率的观察值。据此，总体概率之差1-2的(1- )置信区间为：,25,区间估计和假设检验 1 二项分布总体概率以及概率之差的区间估计*,本章目录,例5 某医院将病情类似的病人随机分成两
14、组。第一组48人，用A药治疗，30人治愈；第二组45人，用B药，20人治愈。试分别计算两种药总体治愈概率的95%置信区间以及两种药总体治愈率之差的95%置信区间。,Data ex5; n1=48;x1=30;n2=45;x2=20;p1=x1/n1;p2=x2/n2; s1=sqrt(p1*(1-p1)/n1);s2=sqrt(p2*(1-p2)/n2); s12=sqrt(p1*(1-p1)/n1+p2*(1-p2)/n2); a=probit(0.975);/*标准正态分布分位数X1-a/2*/ lp1=p1-a*s1;up1=p1+a*s1; lp2=p2-a*s2;up2=p2+a*s
15、2; lp12=(p1-p2)-a*s12;up12=(p1-p2)+a*s12; proc print data=ex5;run;,26,区间估计和假设检验 1 二项分布总体概率以及概率之差的区间估计*,本章目录,例5 某医院将病情类似的病人随机分成两组。第一组48人，用A药治疗，30人治愈；第二组45人，用B药，20人治愈。试分别计算两种药总体治愈概率的95%置信区间以及两种药总体治愈率之差的95%置信区间。,故1的95%置信区间为(0.488，0.762)，2的95%置信区间为(0.299，0.589)， 1-2的95%置信区间为(-0.019，0.381)。,27,区间估计和假设检验 1 二项分布总体概率以及概率之差的比较,本章目录,Data a; do b=1 to 48; /*第一组*/ c=1; if b19 then x=1;else x=0; /*30人治愈为X=0,18人未治愈为X=1*/ output; end; do b=1 to 45; /*第二组*/ c=2; if b15 t
