《扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷卡的相应位置上1. 在平面直角坐标系中，已知向量= (2，1)，向量= (3，5)，则向量的坐标为 【答案】（1，4）2. 设集合，则 【答案】3. 设复数z满足| z | = | z1 | = 1，则复数z的实部为 【答案】4. 设f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0，所以f (x)在区间上只能是单调增函数 3分由(x)3(m3)x2 + 90在区间(，+)上恒成立，所以m3故m的取值范围是3，) 6分（2）当m3时，f (x)在1，2上是增函数，所以f (x
2、) maxf (2)8(m3)184,解得m3，不合题意，舍去 8分当m3时，(x)3(m3) x2 + 9=0，得所以f (x)的单调区间为：单调减，单调增，单调减10分当，即时，所以f (x)在区间1，2上单调增，f (x) max f(2)8(m3)184，m，不满足题设要求当，即0m时，f (x) max舍去当，即m0时，则，所以f (x)在区间1，2上单调减，f (x) max f (1)m + 64，m2.综上所述：m216分19（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2r2和直线l：xa（其中r和a均为常数，且0 r a），M为l上一动点，A1，A2为圆C
3、与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若r2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标【解】（1）当r2，M(4，2)，则A1(2，0)，A2(2，0).直线MA1的方程：x3y+2=0，解得2分直线MA2的方程：xy2=0，解得 4分由两点式，得直线PQ方程为：2xy2=0 6分（2）证法一：由题设得A1(r，0)，A2(r，0) .设M(a，t)，直线MA1的方程是：y = (x+r)，直线MA1的方程是：y = (xr) 8分解得10分解得 12分于是直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程为 14分上式中令y =
4、0，得x，是一个与t无关的常数.故直线PQ过定点 16分证法二：由题设得A1(r，0)，A2(r，0) .设M(a，t)，直线MA1的方程是：y=(x+r)，与圆C的交点P设为P(x1，y1) 直线MA2的方程是：y=(xr)；与圆C的交点Q设为Q(x2，y2) 则点P(x1，y1) ，Q(x2，y2)在曲线(a+r)yt(x+r)(ar)yt(xr)=0上， 10分化简得 (a2r2)y22ty(axr2)+t2(x2r2)0 又有P(x1，y1) ，Q(x2，y2)在圆C上，圆C：x2+y2r20 t2得 (a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2) t2( x2+y2r2)0，化简
5、得：(a2r2)y2t(axr2) t2 y0所以直线PQ的方程为(a2r2)y2t(axr2)-t2 y0 14分在中令y = 0得 x = ，故直线PQ过定点16分20（本小题满分16分）设无穷数列满足：，.记.（1）若，求证：=2，并求的值；（2）若是公差为1的等差数列，问是否为等差数列，证明你的结论【解】（1）因为，所以若，则矛盾，若，可得矛盾，所以 4分于是，从而 7分（2）是公差为1的等差数列，证明如下： 9分时，所以， ，13分即，由题设，又，所以，即是等差数列16分数学II（附加题）21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共2
6、0分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤OAEBDFCA. 选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点. 求证：.【证明】连结OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC 因为COAB于O，所以OCF+CEO=90 5分所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线,所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA 10分B. 选修42：矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以，化简可得3分依题意可得，或而
