《人教版数学初二下册18章平行四边形章末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18章平行四边形章末复习（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八章：平行四边形,复习课,四 边 形,平行四边形,一 般 四 边 形,一般的平行四边形,特 殊 的平行四边形,菱 形,矩 形,正方形,三角形的中位线及其定理,平 行 四 边 形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分 4中心对称图形,AB=CD AD=BC,A=C， B=D,OA=OC OB=OD,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,对角线互相平分的,四 边 形,在四边形ABCD中,ABCD ADBC,AB=CD ABCD,两组对角相等的,练一练,1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，
2、AC=_ A=_， D=_,2、在 ABCD中， A+ C= 150那么 A=_，D=_,3、在 ABCD中， A:B= 5:4，那么 B=_，C=_,4、请在横线上写出结论，在括号里填理由 四边形ABCD是平行四边形 _( ),8,130?,6,75,50,105,80,100,平行四边形的特征(5个,详见前知识点),矩 形,定义：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,性质,对称性：是轴对称图形,判别,（2）有三个角都是直角的四边形,（4）对角线互相平分且相等的四边形,（1）有一个角是直角的平行四边形,（3）对角线相等的平行四边形,边：对边平行且相等,对角线： 对角线相等且互相平分,角：四个
3、角都是直角,1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AOB= 60，AB=6，则AC=_,练一练,2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_,3、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_,4、请在横线上写出原因，在括号里填理由 四边形ABCD是矩形 _ ( ),12,32,5,5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分,6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 AME70o ，则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o,7、如图，矩
4、形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果BAF=60，那么DAE等于（ ） A15 B30 C45 D60,A,C,C,菱 形,性质,判别,有一组邻边相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,边：四条边都相等，对边平行,对角线： 对角线互相垂直平分,对称性：即是轴对称图形， 又是中心对称图形,角：对角相等，邻角互补,1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_，面积是_,2、如图，在菱形ABCD中， B= 120，则 DAC=_,3、菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形
5、的周长是_,96,40,30,40,练一练,4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,5、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折 一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3） 中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的 形状一定是（ ） A一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,(1),(2),(3),D,B,正 方 形,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形,性质,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,对
6、称性：即是轴对称图形又是中心对称图形,边：四条边都相等，对边平行,对角线： 对角线相等且互相垂直平分,角：四个角都是直角,练一练,1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则BOC=_,2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,A,B,B,90,三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。,数学语言：,在ABC中，D 、E分别 是AB 、AC的中点. DEBC, DE= BC,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,2条,2条,4条,小试牛刀1.,1、在 ABCD中，已
7、知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_ A=_， D=_,2、在 ABCD中， A+ C= 150那么 A=_，D=_,3、在 ABCD中， A:B= 4:5，那么 B=_，C=_,8,130?,6,75,50,105,80,100,1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AOB= 60，AB=6，则AC=_,小试牛刀2.,2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_,3、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_,12,32,5,4、（1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等
8、 C、对角线相等 D、对角线互相平分,（2）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 AME70o ，则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o,（3）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果BAF=60，那么DAE等于（ ） A15 B30 C45 D60,A,C,A,1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_，面积是_,2、如图，在菱形ABCD中， B= 120，则 DAC=_,3、菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_,96,40,30,40,小试牛刀3.,4、（1）菱形有而一般的平行四
9、边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,（2）如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折 一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3） 中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的 形状一定是（ ） A一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,(1),(2),(3),D,B,（1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （3）两条对角线垂直的四边形是菱形 （4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 （5）四边相等的四边形是正方形 （6）对角线互相垂直平分的
10、四边形是正方形,反例：,菱形,菱形,一、判断题：,测一测1,二、填空题：,、 ABCD的对角线AC与BD交于O，若 S ABCD=12cm, S AOB=_。,、矩形对角线的交角为60，一条对角线与 较短边的和为18cm, 则对角线长是_。,、菱形的周长为16，高为2，则菱形相 邻的两角的 度数大小为_。,、菱形的对角线长为10和24，则周长 为_。,、正方形ABCD中，E为BC上一点，且EF BD于F, 那么 EFB是_三角形。,3cm2,30、150,12cm,52,等腰直角,1、将矩形纸片ABCD、沿对角线AC折叠， 使B点落在E处。则EF与DF有什么关系？ 试证明你的结论。,A,B,C
11、,D,E,F,答：EF与DF是相等关系,证明：矩形ABCD中： B=E=D =90 AB=AE=CD 又 AFE=CFD AEF CDF（AAS） EF=DF （全等三角形对应边相等）,?,?,三、解答题：,2、已知 ABCD中，直线MN / AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,2、已知 ABCD中，直线MN / AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,2、已知 ABCD中，直线MN / AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,如图，ABC中，点O是AC上一个
12、动点，过点O 作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F， (1)、找出图形中相等的线段，并证明。 (2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形， 并证明你的结论。 (3)、当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？,OE=OF,当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形,ACB90,测一测2,正方形ABCD的对角线相交于点O ，点 O是正方形 MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么 正方形MNPO绕点O转动，试猜想两个正方形重叠 部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？ 并证明你的结论。,0,A,B,C,D,A,M,N,P,E,
13、F,答：SOEAF =,SABCD,有谁证明？,测一测3,A,B,C,D,O,E,F,证明：正方形ABCD中： EDO= FAO=45 DO=AO 1=90 3= 2 DOE AOF(ASA) 又 S四边形EAFO=S OEA+S AOF S四边形EAFO= S OEA +SDOE = S AOD = SABCD,(,(,(,巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等； （ ）,2.矩形的四个角都相等； （ ）,3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）,5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）,6.对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（二）选择题：,D,B,D,B,C,B,D,典型例题：,证法1：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD，1=2 在BCE与DAF中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAF BE=DF， 3=4 BEDF,猜想：BEDF,BE=DF,证法2： 连接BD，交AC于点O，连接DE,BF 四边形ABCD是平行四边形 BO=OD, AO=CO 又AF=CE AF-AO=CE-CO 即EO=FO 四边形BEDF是平行四边形 BE=DF， BEDF,例2如图，在ABC中，AB=AC
