《人教版数学初二下册18.2.1矩形（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.2.1矩形（2）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.1矩形的判定,什么叫矩形？,有一个角是直角的平行四边形叫矩形。,矩形有哪些性质？,从角看：矩形的四个角都是直角；,从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等。,从边看：矩形的对边平行且相等；,ABCD,ABC=90,四边形ABCD是矩形,还有其它的判定方法吗？,从对称性看：矩形既是轴对称图形，,又是中心对称图形。,王师傅,有一天王师傅和两个徒弟在做矩形铝合金窗框时他先分下面步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH； 摆放成如图的四边形，,G,H,图1,图2,聪明的同学你知道王师傅做的这个窗框是什么形状吗? ；,平行四边形,根据的数学道理是：,两组对边分
2、别相等的四边形是平行四边形, 接着王师傅将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），就说明窗框合格，聪明的同学你又知道这时窗框是 形，,图3,图4,矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形,根据的数学道理是什么呢?,接着王师傅要他的两个徒弟来试着各做一个矩形窗框.,徒弟甲,徒弟甲心想：师傅老说我没出息今天我来个创新,于是他将直角尺依次靠紧窗框的每一个角,测得这四个角都是直角.由此他得出这个窗框是矩形(合格) 你认为他有道理吗?,王师傅摇摇头：我的徒弟还不老练，请聪明的同学思考一下要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？,命题： 有三个角是直角的
3、四边形是矩形。,在四边形ABCD中，A=B=C=900.,四边形ABCD是矩形.,已知：,求证：,A,B,C,D,矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： A=B=C=90， 四边形ABCD是矩形,徒弟乙：师傅经常表扬我悟性高,今天我就来露一手. (1)测量两组对边,发现 ; (2)测量对角线，发现两条 .由此他说这个窗框必是矩形(合格) 聪明的同学,你说这个徒弟说得对吗？,徒弟乙,两组对边分别相等,对角线相等,平行四边形,命题：对角线相等的平行,在 ABCD中，AC=BD.,证明:, BC=CB, AC=DB, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=18
4、0, ABC=90,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,四边形ABCD是矩形。,四边形ABCD是平行四边形 ABDC，ABDC,又 四边形ABCD是平行四边形,求证：,已知：,四边形是矩形。,O,平行四边形，有一角是直角。,它是矩形,矩形的判定定理: 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ABCD是矩形,O,矩形的判定：,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；,3、判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形；,2、判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。,理一理：,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角
5、线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形 是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,X,给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。,生活中的数学,例1、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且OA=OD，OAD=50,求OA
6、B的度数。,又 OA=OD,解：,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形。,DAB=90 即OAD+OAB=90, AC=2OA，BD=2OD, AC=BD,OAD=50,OAB=40,练习P55第2题、, ABC是等边三角形 OA=OB,解：,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形。,在RtABC中, AB=4, AC=2AO=8, AC=2A0，BD=2BO, AC=BD,已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。,例2、已知：如图，在 ABCD中，四个角的平分线相交得一个四边形EFGH,A,B,
7、C,D,E,F,G,H,请猜想：四边形EFGH是什么特殊四边形？,你会证明吗？,BGC=90 同理可证AFB=AED=90 四边形EFGH是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形),证明：ABCD ABCBCD=180 BG平分ABC，CG平分BCD ,GBC= ABC，GCB= BCD,例2、已知：如图，在 ABCD中，四个角的平分线相交得一个四边形EFGH,A,B,C,D,E,F,G,H,请猜想：四边形EFGH是什么特殊四边形？,你会证明吗？,你能否且一句话概括上述这一命题吗？,若平行四边形四个内角的平分线能围成一个四边形， 则这个四边形是矩形。,平行四边形四个内角的平分线围成一个矩形。,连
8、结EG、FH, EG和FH相等吗？,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A. 对角线相等 B .对角线垂直. C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等.,C,2、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,C,3、已知，如图， ABCD和 ABEC,且BD=BE 求证 ABCD是矩形,练一练：,4、已知平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE,又BED为直角， 求证四边形ABCD是矩形,ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。,探究：,对角线互相平分且相等,平行四边形的判定,有一个角是直角(定义),判定定理1,(对角线相等),判定定理2,有三个角是直角,小结：,再见,
