《人教版数学初二下册18.2.1矩形（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.2.1矩形（1）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形的性质,授课班级：初二（3）班,授课教师：陈信龙,1、什么样的四边形叫做平行四边形?,2、平行四边形具有什么性质？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形的对角、对边相等,平行四边形的对角线互相平分,课前复习,新课讲解,矩形定义：,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,由定义可知：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质,问题1，如图四边形ABCD是平行四边形，A=90，求B、 C、D的度数。,分析：在ABCD中，利用“平行四边形对角相等，邻角互补”可知, A=C=90，A+B=A+D=180，所以A=B=C=D=90,归纳：矩形性质1：矩形的四个角都是直角 几何语
2、言表示 四边形ABCD是矩形， ABCD90,问题1，如图四边形ABCD是平行四边形，A=90，求B、 C、D的度数。,问题1，如图四边形ABCD是平行四边形，A=90，求B、 C、D的度数。,问题2 如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，求证：AC=BD.,证明：四边形ABCD是矩形 ABC=BCD=90， AB=CD 又BC=CB ABCBCD AC=BD,归纳：矩形性质2：矩形的对角线相等 几何语言表示 四边形ABCD是矩形， ACBD,问题2 如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，求证：AC=BD.,问题2 如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，求证：AC=BD
3、.,由问题2可知矩形的对角线相等，又因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对角线也互相平分，所以在矩形ABCD中，ABC=90，OB=OD= OA=OC= ,而AC=BD,所以OB= ，提问：OB是RtABC的 线,归纳：矩形性质2推论：直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的 等于斜边的 ,由问题2可知矩形的对角线相等，又因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对角线也互相平分，所以在矩形ABCD中，ABC=90，OB=OD= OA=OC= ,而AC=BD,所以OB= ，提问：OB是RtABC的 线,中线,一半,由问题2可知矩形的对角线相等，又因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对角线也互
4、相平分，所以在矩形ABCD中，ABC=90，OB=OD= OA=OC= ,而AC=BD,所以OB= ，提问：OB是RtABC的 线,中,范例讲解,例1、如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， 且AOB60，AB4求矩形对角线的长和BC的长,解：在矩形ABCD中 OA=OC= , OB=OD= 又AC=BD OA=OB 又 AOB60 AOB是等边三角形 OA=OB=AB=4 AC=2OA=8 在RtABC中 BC=,例2 ABC中，CAB90，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点， 求证：ADEF,解：在RtABC中 CAB90，D为BC中点 AD= AE=CE, AF=BF
5、EF= ADEF,课堂小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等且互相平分., 矩形的性质定理2, 直角三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,课堂练习,1一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120则这个矩形的边长分别为 、 2如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ） A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km,课堂练习,3直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ） A26 B13 C8.5 D6.5,4矩形是轴对称图形吗？ （填“是”或“不是”） 如果是，它有 条对称轴，请画出它的所有对称轴,课堂练习,5如图，在矩形ABCD中，AEBD ，交CB的延长线于点E 求证：EABCAB,课后作业,1、如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，ED5， EC3，求矩形的周长及对角线的长,2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， CDEBDC， DCEACD 求证：DE=CE,结束寄语,由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.,
