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1、全等三角形复习课,三角形的边角关系 【相关链接】 三角形的性质分为边的性质与内角的性质 1.三边关系：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 2.内角关系：三角形内角和是180.,【例1】(2012海南中考)一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是( ) (A)3 cm (B)4 cm (C)7 cm (D)11 cm 【思路点拨】 【自主解答】选C.设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定 理得7-3x7+3，即4x10.因此，本题的第三边应满足4 x10，只有7符合，故选C.,三边关系,第三边取值范围,查找答案,2.(2012郴州中考)以下列各组
2、线段为边，能组成三角形的是 ( ) (A)1 cm,2 cm,4 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm (C)5 cm,6 cm,12 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm 【解析】选B.A选项，1+24,故不能构成三角形；B选项，4+68,故能构成三角形；C选项，5+612，故不能构成三角形；D选项，2+3=5，故也不能组成三角形.,3.(2012聊城中考)将一副三角板按如图所示摆放，图中a的度数是( ) (A)75 (B)90 (C)105 (D)120 【解析】选C.a的度数为180-45-30=105.,4.如图，A+B+C+D+E+F等于_度. 【解析】因为A+E+C=180
3、，D+B+F=180，所以A+B+C+D+E+F=360. 答案：360,全等三角形的判别 【相关链接】 三角形全等的4种判别方法：SSS、SAS、ASA、AAS，说明三角形全等的三类条件：直接条件、隐含条件、间接条件.,一、知识点,1、定义：能够 的两个 称为全等三角形。,完全重合,三角形,2、表示法：符号“”，如下图，ABC与DEF全等，记作 。,注意：记两个三角形全等时，要把 的字母写在 上。,ABCDEF,对应顶点,对应位置,3、性质：,4、判定三角形全等的方法：,全等三角形的 相等；,对应边,全等三角形的 相等。,对应角,SSS SAS ASA AAS,C,B,A,例1 如图：ABC
4、ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。,公共边为对应边,例2 如图ABCCDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。,例3 如图：已知ABDACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。,公共角为对应角,A,B,D,E,C,例4 如图ABCEDC，A=E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。,对顶角为对应角,有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什
5、么规律？,二、选择题,ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， CAB的对应角是（ ） (A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CAD,A,B,1、 已知如图ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。 求 E的度数及AB的长。,B,A,C,E,D,F,三、解答题：,(3)证明两个三角形全等时要认真分析条件和图形结构，理清已知与未知之间的内在联系，从而选择恰当的方法，一般的思路有：,已知两边,已知一角一边,找角的另一邻边SAS 找夹边的另
6、一角ASA 找边的对角AAS,找夹角SAS 找第三边SSS,边为角的对边找任一角AAS,已知两角,找夹边ASA 找两角中任一角的对边AAS,边为角的邻边,【1】 (2011乌鲁木齐中考)如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D. 说明BEC CDA.,变式训练：,全等三角形的应用 【相关链接】 全等三角形是说明线段或角相等的重要方法之一,用全等三角形解题的关键是确定或构造两个三角形全等,全等三角形的周长和面积相等也是中考考查的内容.,1.(2012广州中考)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C.求证：BE=CD.,【2】(2012北京中考)已知
7、：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD. 求证：BC=DE.,【教你解题】,3.如图，E=F=90，B=C，AE=AF，则下列结论： 1=2；BE=CF；ACNABM； MCDNBD中，正确的是_.,1.如图，在四边形ABCD中， ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE， BEAE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC=AD. (2)AB=BC+AD.,变式训练：,2. (2012泰州中考)如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是_. 【解析】过点D作DEAB，垂足为E，因为C=90，所以ACD=AED，又AD平分BAC，所以CAD=EAD，又AD=AD，所以ACDAED(AAS)，所以DE=CD=4，即点D到AB的距离为4. 答案：4,感悟与反思：,1.平行角相等； 2.对顶角角相等； 3.公共角角相等； 4.角平分线角相等； 5.垂直角相等； 6.中点边相等； 7.公共边边相等； 8.折叠、旋转角相等，边相等,
