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1、国内图书分类号：0 2 1 1 6 理学硕士 在分数布朗运动环境 硕士研究生： 导师： 申请学位级别： 学科、专业： 所在单位： 答辩日期： 授予学位单位： 羹 C l a s s i f i e dI n d e x ：0 211 6 D i s s e r t a t i o nf o rt h eM a s t e rD e g r e ei nS c i e n c e M a r t i n g a l eA n a l y s i so fO p t i o nP r i c i n gi n t n eE n V l r o n m e n t0 l r a c t i o n
2、a lB r o w n l a n l i n t 1 1Jn -ln C a n d i d a t e ： S u p e r v i s o r ： M o t i o n Y uY a n n a K o n gF a n l i a n g A c a d e m i cD e g r e eA p p l i e df o r ：M a s t e ro fN a t u r a lS c i e n c e S p e c i a l i t y ：A p p l i e dM a t h e m a t i c s D a t eo fO r a lE x a m i n a
3、 t i o n ： M a r c h ，2 0 10 U n i v e r s i t y ： H a r b i nU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文在分数布朗运动环境下期权 定价的鞅分析，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间 独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含 他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完
4、全由本人承担。 作者签名：哥哥色酮F 日期：沙尸年够月r 日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 去，( f ) 有长期依赖性，若令 ，G ) = C o v ( B ( 1 l 曰G + 1 ) 一B G ) ) 则有，G ) = 0 0 。 定义2 2 【1 8 3 9 1 设筇= f ( f J + g ) 口a w , ，H 了1 ，o o ，V ( t ) - a ( t ) S ( t ) 为正时，t 时刻时投资者在债券上的财富数 量。 y ( f ) = 口( f ) s ( f ) + 6 + ( t ) M ( t ) d v ( t ) = a ( t ) d S ( t
5、 ) + b + ( f ) d M ( f ) + 口( f ) s ( f ) 万( f ) 出= 口( f ) s ( f ) ( f ) + 6 + ( f ) ，( f ) M ( f ) 出+ 口( f ) s ( f ) 仃( f ) d ( f ) = ，( f ) y ( f ) + 口( f ) s ( f ) ( ，) 一，( f ) ) 出+ 口( t ) S ( t ) o ( t ) d B n ( t ) 令 乳) = 掣铲7 若f e x p 帮H 晚存在唯一等蚴满足 等= e ) 【p _ 三M s ) a s m ) 蠊( J ) ) 睇( f ) = (
6、f ) + ( f ( J 净 娣( f ) 是关于Q 的分数布朗运动。 则有 d y ( f ) = r ( f ) y ( f ) 出+ a ( f ) s ( f ) 仃( f ) 孝( f ) 出+ a ( t ) S ( t ) a ( t ) d B Q u ( f ) 一口( f ) s ( f ) 仃( f ) f ( f ) 出= r ( t ) r ( t ) d t + a ( t ) S ( t ) c r ( t ) d B Q ( t ) 于是在金融市场M 中，当财富过程y ( f ) 为幂型欧式看跌期权定价p ( f ) 时 有： 以( 霹，K ) = Ie x
7、p 一f r ，( s ) 凼) ( K 一群) I tl = e x p 一r ，( s ) d s E Q M a x ( K 一肆，o ) 由于看涨期权预期将来的股票价会下跌。对于理性投资者来说，不应全 部持有股票，而应部分持有债券，故贷款数量大于所持有的证券数量当时，幂 哈尔滨理工大学理学硕士学位论文 型欧式看跃明权足价公式为上式结果o 3 2 2 主要结果 定理3 2 2 分数布朗运动环境下具有不同借贷利率的幂型欧式看涨期权的 定价为： c ( s ，足) ：曰一- ( r ) F e x p 伽j r ( R ( J ) 一万( J ) ) 西+ 掣垃 ( ，灯石一嘎) 一B q
8、( r ) K ( 一面) ，h 专一力M s ) 一酬出+ 三抛 口1 2 n o q F A t 一 B 一= e x p - 1 r 尺( s ) 凼) ，A t = T 擅一f 2 证明因为 c ( 掣，K ) = B - I ( r ) 岛 ( 霹- K ，o ) 】= 口一一( r ) E a M a x ( S e x p 刀J f r ( 尺( s ) 一万( s ) ) 凼一竿址+ a A B 一K ，o ) 】 由定理2 7 得 e ( 衅，K ) = ( r ) 工掀忙c x 出M 沪邢) ) 凼一等+ n ( y - 吼) ) ) 吨。 丽1 e x p 一磐 a y
9、( 3 q o )忑岙吒一气 一 令! 二鱼盟：x A t 则( 3 - 1 0 ) 式川化为 e ( 霹，K ) = B ( 丁) 工朋缸 掣e X p 伽f ( 尺( s ) 一万( 5 ) ) 出一 生垃+ 腑石工K 下1 _ P 一萼出 Z 2 z c A t 取 4 = 缸：掣e x p 伽r ( 尺( J ) 一万( s ) ) 出一等+ 加r 伍x K ) A = 缸：X Z l 1 8 哈尔滨理工大学理学硕士学位论文 4 ：! = 量S ：二：J , ! ! ! ：! ! 二墨：= ! ! ! ：量2 二：竺 则有 e ( 掣，K ) _ B - I ( r ) j “ M a
10、 x ( e x p 以r ( R ( s ) 一万( s ) ) 凼一军f + ，- 一 I 一一 栅觚x ) ，叭击叩2 拈q + G 2 l “ V 二 其中 C l = B - l ( 丁) j “ s 7 e x p 刀J f r ( 尺( J ) 一删凼一了n o “ + 艚厄砖去e 一屯 C 2 = _ B - l ( 丁) 去，屯 又由 C I = B - I ( 丁) f A S te x p 刀聃s ) 一万( s ) 皿一等& 厄时去P 一氛= 召一1 ( 丁) Fe X p 伽f ( 尺( s ) 一万( s ) ) 凼+ 掣垃) ( 加，石一吐) G ( 品，K )
11、2 q + G ( 工) 2 去o P 了出( 0 ，1 ) C 2 = - B - ( 丁) _ 去P 一氛= ( 丁) K ( 一d 。) 所以 e ( s T ，K ) = q + C 2 分数布朗运动环境下，具有不同借贷利率的看涨欧式幂期权定价公式得 证。 定理3 2 3 在分数布朗运动环境下，具有不同借贷利率的幂型欧式看跌期 权的定价为： 见( 霹，K ) = K e x p 一r 厂( j 净) ( 研) 一掣e x p r ( 甩一1 ) ，( J ) 一砸( s ) 凼一 垫掣) 唯一盯T Z n _ t 2 1 4 ) ) 1 9 哈尔滨理工大学理学硕士学位论文 证明由于 西
12、：! = 量二坐：= ! 二些生望l 一叮0 T 2 H t 2 H 由( 3 1 ) 式可得 只( 霹，K ) = e x p - r ，( J ) 凼) 岛 肘缸( K 一霹，o ) 只( 筇，K ) = e x p 一r ，( s ) 出) 岛 ( K s ( f ) 唧枷J f r ( ，( s ) 一万( 州出一圭盯2 T H _ t 2 ) + 吐( r ) 一( f ) ) l 由定理2 6 可知 只( 霹，K ) = e x p 一r ，( s p ) 工 K s ( r ) e x p 刀j f r ( ，( j ) 一万( s ) 净一 量盯2(T2H_t2H)+仃y一召。
13、(r)。南exp一三yi叨-BH(t)2)匆V “、1 ， 、7 令丝：工 4 r 2 一t 2 只( 霹，K ) = e x p - f r ，( s ) 凼) 工省一筇e X p 伽f ( ，( s ) 一万( s ) ) 凼一 卅T 2 x _ t 2 H ) + 锻庐7 ) 去e 出 再令 么= 工：影e x p ，zJ f r ( ，( J ) 一万( s ) 灿一詈莎2 ( 丁2 _ _ t 2 H ) + 似府K 彳= f x ：x d ? ， 只( 霹，K ) = e x p 一J f r ，( s ) 凼) L ( K S ；e x p ，zJ f r ( ，( s ) 一万
14、( s ) ) 出一 二n - o 2 ( T 2 H _ t 2 H ) + 锨庐7 ) ) 去i 譬出= 只+ 昱 2 0 叫 一 户一 一 一 一 r 一 笃三， + = H 凼一 、-、=， S = 强 -。、 = 万 = h r 一一 J 一 ( ，I l 、 一 ， 一 ，J _ - r 一 栉 一 一 一 竺一 = 哈尔滨理工大学理学硕士学位论文 量= e x p - r ，( s 坶肛去一等出 P 2 = - e x p 一j f r ，( s ) d s L S r e x p 以j r ( ，( J ) 一万( J ) 净一 智2 ( T T M _ t T M ) + 锻
15、厕，去e 气 日= 足e x p - ，( s ) 凼) 去一气= K e X p 一J f r ，( s 皿) ( ) 昱= 一e X p - f ，( J ) d s L S re x p 刀r ( ，( s - - 万( s ) 妒 列T T M _ t T M ) + 以庐7 ) 去P 气= - e x p 一“) 凼) 影e X p 珂M s ) 一酬凼一垫掣 去酬一一，出 3 3 具有红利支付的幂型欧式期权定价的鞅方法 金融实证研究表明，股票的市场价格有长程依赖性质和自相似性质，故可 以用经典的B l a c k S c h o l c s 定价模型中的一个具有长期记忆的过程来代替。 本章在标的资产服从分数布朗运动的假设下，应用等价鞅测度在前两章基 础上，得到n 次幂型欧式看涨期权有红利支付时期权定价公式。丰富了已有期 权定价结果，使期权定价公式更贴近于实际。 3 3 1 具有红利支付的幂型欧式期权定价的鞅方法 现在考虑一肠型分数B S 市场仅有的两种证券，一种无风险资产，即债 券另一种为有风险的标的资产，设标的资产有红利支付，且红利率记为 万( f ) 。 设( Q ，C ，P ) 是一个
