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1、测量数据处理理论和方法 (The Theory and Method of Data Processing in Geodesy and Surveying),于湘伟 Email：yuxw Phone: 88256482 中国科学院大学地球科学学院,课程属性: 专业课 学时/学分: 40/2 预修课程: 高等数学 线性代数 概率与数理统计,授课方式: 课堂讲授为主， 结合课堂讨论 授课时间：周一：56 周五：12 授课地点：教一4 教室 考试方式：闭卷考试,内容提要,第一章：误差理论 第二章：测量数据质量控制理论 第三章：参数估计方法 第四章：广义测量平差原理和方法 第五章：测量结果分析和精度
2、评定 第六章：实用数据处理方法,第一章：误差理论,误差概念，误差分类，误差估计， 误差与概率分布,第二章：测量数据质量控制理论 粗差检测方法，最小二乘法（经典、矩阵），抗差估计（稳健估计）：M估计原理、等价权原理,参数估 计问题,假设检 验问题,点估计,区间估计,7-2,参数估计与假设检验,若对 参数 有所 了解,但有怀 疑猜测 需要证 实之时,用假设 检验的 方法来 处理,什么是参数估计？,参数是刻画总体某方面概率特性的数量.,当此数量未知时,从总体抽出一个样本， 用某种方法对这个未知参数进行估计就 是参数估计.,例如，X N ( , 2),若, 2未知, 通过构造样本的函数, 给出 它们的
3、估计值或取值范围就是参数估计 的内容.,参数估计的类型,点估计 估计未知参数的值,区间估计 估计未知参数的取值范围， 并使此范围包含未知参数 真值的概率为给定的值.,假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作假设可以是正确的,也可以是错误的.,为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验, 然后作出接受或拒绝所作假设的决定.,假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理”,第三章：参数估计方法 极大似然估计，最小二乘估计，极大验后估计，最小方差估计，线性最小方差估计，贝叶斯估计,第四章：广义测量平差原理和方法 广义测量平差
4、原理，拟合推估（最小二乘配置），秩亏自由网平差,第五章：测量结果分析 和精度评定 方差-协方差分量估计及精度评定，测量结果评定：方差因子检验，解向量的置信区间和假设检验，两期观测解向量的差异显著性检验,第六章：实用数据处理方法 回归分析：概述、一元线性回归分析、多元线性回归分析、最优回归模型选择， 拟合与插值：概述、多项式拟合与插值、样条函数拟合与插值，,第六章：实用数据处理方法（续） 时间序列分析：概述、时间序列模型、平稳序列的自相关分析、模型识别、检验与改进、时间序列预报 谱波分析与FFT：概述、傅立叶级数和变换、离散傅立叶分析、快速傅立叶变换(FFT)，,第六章：实用数据处理方法（续）
5、卡尔曼滤波：预备知识、系统的状态方程和测量方程、离散系统卡尔曼滤波、连续系统卡尔曼滤波、算法分析，最优化方法。,成绩评定,平时成绩：10分 期末考试：90分,本课堂要求：,教材与参考书,教材： 无 参考书： 崔希璋等编著，广义测量平差，武汉测绘科技大学出版社，武汉，2001。 刘大杰，陶本藻主编，实用测量数据处理方法，测绘出版社，北京，2000。 王宏禹，随机数字信号处理，科学出版社，北京，1998。 肖明耀，误差理论与应用，计量出版社，北京，1985。,教学目的和要求,本课程为大地测量学与测量工程专业研究生的专业课，同时也可作为固体地球物理专业研究生的选修课。 本课程为了适应现代大地测量技术
6、迅速发展的形势，将数据处理方法作了较多拓展，系统阐述各种测量数据处理的基本理论和方法,教学目的和要求(续）,本课程培养学生系统掌握测量数据处理的理论和方法，获得分析和解决数据处理方面的问题的能力 。,1.1 误差分析,第一章： 误差理论,误差公理：测量结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程中,误差：测定结果与真实值之间的差值,L,1.024cm,1.024cm0.011cm,误差满足需要,误差不满足需要,误差带来的影响作出论证和评估,分析原因，重新测量,一个没有标明误差的测量结果，几乎是没有用处的数据,误差的重要性,NEWTON: 误差较大的地球半径值，导致 测得的月球加速度
7、值与理论 计算值相差约10，而推迟20 年发表他的引力理论,Rayleigh： 19世纪末期，英国物理学家 瑞利勋爵发现利用空气除杂质得 的氮气和从氨制得的氮气的密度 有大约是千分之一的差别。经过 误差分析证实，两者之所以不同， 不是测量误差引起的，而是由于 大气分离的氮气 中还含有未知气体 的原因惰性气体,1916年发表广义相对论时指出： 当光线行进到太阳附近时会发生 弯曲，弯曲的角度预计为 1.8 1911年用经典方法预计为0.9 1919年，有人进行了成功的测量，最佳 估计2，以95置信水平落在 1.7和2.3中。,一、误差的来源,仪器误差：精度低，没校准等 环境误差：温度、气压、湿度、
8、震动等 人员误差：人的分辨率限制 方法误差：测量方法或者计算方法不完善,二、误差的定义,1、绝对误差,2、相对误差,绝对误差给出值真值,相对误差绝对误差/真值,测得值，实验值、标称值，示值、计算近似值等非真值,理论真值、计量学约定真值、标准器相对真值,三、测量误差的分类：,系统误差(system error)该测量条件改变时，按某一确定的规律变化的误差。由于分析过程中某些固定的原因所造成的 经分析发现应予以改正，确定性,1.性质（1）单向性、重复性。 （2）与测定次数无关。 （3）可以校正，大小、正负可以测定。 2.产生的原因 （1）方法误差：实验方法不完善或这种方法所依据的理论本身具有近似性
9、。例如用单摆测量重力加速度时，忽略空气对摆球的阻力的影响，用安培表测量电阻时，不考虑电表内阻的影响等所引入的误差,（2）仪器和试剂误差：由于仪器本身存在一定的缺陷或使用不当造成的。如仪器零点不准、仪器水平或铅直未调整、砝码未校准等 （3）操作误差： （4）主观误差：实验者生理或心理特点或缺乏经验所引入的误差。例如有人读数时，头习惯性的偏向一方向，按动秒表时，习惯性的提前或滞后等,随机误差(random error) ： 实际测量条件下，多次测量同一值时，误差的绝对值和符号的变化时大时小，时正时负，以不可预定方式变化着的误差。,产生原因：随机误差产生的原因很多，归纳起来大致可分为以下两个方面：
10、（1）由于观测者在对准目标、确定平衡（如天平）、估读数据时所引入的误差。 （2）实验中各种微小因素的变动。例如，实验装置和测量机构在各次调整操作上的变动性，实验中电源电压的波动、环境的温度、湿度、照度的变化所引起的误差。 具有统计（或概率）规律的误差，不能修正，只能估计。随机性,1、性质：（1）大小可变 （2）方向不定，有时正、有时负。 （3）只能减小，不能消除。 2、规律：符合统计规律-正态分布规律 （1）大小相近的正负 误差出现的几率相等。 （2）小误差出现的几率大， 大误差出现的几率小， 特大误差出现的几率极小。,粗大误差(abnormal error )：超出在规定条件下的误差。 经分
11、析发现后，必须剔除。错误性,四、误差的表示方法:,（一）精密度（precision)：表示测量结果中随机误差大小的程度。表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散程度）。测量结果的精密度高，说明所得结果的重复性好，测量误差分布密集，也就是随机误差小 通常用偏差（单次观测值与平均值之差）、算术平均值、极差、标准差或方差表示 。,1、偏 差(deviation ): 测定结果与平均值之间的差值,精密度的高低用偏差表示.偏差小,表示数据集中,精密度高; 反之,数据分散,精密度低.随机误差影响分析结果的精密度,2.表示方法: (1)绝对偏差和相对偏差: 算术平均值 绝对偏差：di= 相对偏差：dr= 1
12、00 %,(2)平均偏差和相对平均偏差: 平均偏差： 相对平均偏差：,（3）标准偏差和相对标准偏差： 样本标准偏差：,n-1：自由度,相对标准偏差(变异系数) RSD=( ) 100 %,（二）正确度(correctness)：表示测量数据的平均值与真值的接近程度。准确度高，说明测量值接近真值的程度好，即系统误差小 表示测量结果中系统误差大小的程度,4、极差 5、方差,（三）准确度(accuracy)：表示测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度,系统误差影响准确度的高低,表示方法:绝对误差和相对误差 绝对误差: E=X-XT 相对误差: Er= 100 %,我们以打靶
13、为例来比较说明精密度、正确度、准确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。 （a）正确度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、正确 精密度低 正确度低 度、准确度均高,大地测量中，观测量的精度通常是指观测量的标准差，相对精度是指相对标准差,综述： 1、精密度好正确度不一定好 2、正确度好则精密度也不一定好 3、准确度好则需要精密度和正确度都好,1. 定义 若X的概率密度为,分布函数为：,其中,(0)为常数，则称x服从参数为,2的正态分布或高斯（Gauss）分布。记作 x N（,2）,正态分布,（1）曲线关于x =对称。即对于任意的h 0有,P-hX = PX+
14、h,显然， x离越远，f(x)的值越小。即对于同样长度的区间，X 落在离越远的区间，概率越小。,（2）当 x =时，函数f(x)达到最大值,正态分布的密度函数f(x)的图形的性质, ：反映了测量值的集中趋势； ：反映了测量值的分散程度；,(4) 固定，改变值，曲线 f(x)形状不变，仅沿x轴平移。可见确定曲线 f(x)的位置 。,(5) 固定, 改变值, 则愈小时, f(x)图形的形状愈陡峭, x 落在附近的概率越大。,(3) 拐点：(，f(); 水平渐近线：ox 轴。,五、随机误差的正态分布,2.2.1 频数分布： （1）算出极差 R=1.565-1.265=0.28 （2）确定组数和组距：
15、 组数视样品容量而定 组距x=R/组数=0.28/10 0.03 （3）统计频数和相对频数 （4）绘制相对频数 分布直方图。 本例为矿石试样,测定铜的 质量分数,共有100个测量值, 分10组.,用直方图表示:,所有面积之和=k1/n+k2/n+=1,可以设想:测量数据非常多, 组分得非常细,直方图的形状 逐渐趋于一条平滑的曲线-正态分布曲线。 即:当测量次数n时: 组距x 0 =f(x),标准正态分布,标准正态分布用N（0，1）表示，以u为横坐标单位。 U=(x- )/ du=dx/ Y=f(x)= f(x)dx= du=(u) d(u) Y= (u) =,随机误差的区间概率,正态分布曲线下所包含的面积是所有测量数据出现概率的总和. P= = =1,例1. 已知试样中钴的标准值为1.75%， =0.10%，无系统误差。 求: 分析结果落在(1.750.15)%范围内 的概率。 分析结果大于2.00%的概率。,解: u= x- / =0.15/0.10=1.5 查表7-2（P248) P=20.4332=86.6% u = x- / =(2.00-1.75)/0.10=2.5 故落在2.00%以内的概率为0.4938 结果大于 2.00%的概率为 P=0.5000-0.4938=0.62%,六
