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1、函数模型及其应用,3.2.1几类不同增长的函数模型(1),在一个月内（按30天计算），我每天给你10万元钱，你第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍，这样互相给钱你愿意吗？为什么？,材料：比一比聪明,函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？,一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 等等,对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？,例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一、每天回报40元
2、； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？,下面我们先来看两个具体问题.,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xN*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*),思考,(1)比较三种方案每天回报量 (2)比较三种方案一段时
3、间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,(3)三个函数模型的增减性如何？,计算三种方案所得日回报的增长情况：,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,1,2,3,4,6,5,7,8,9,10,20,0,40,60,80,100,120,140,y,10,20,30,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,204.8,y=40,y=10x,y=0.42x-1,x,利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多
4、； 每58天，方案二最多； 第9天以后，方案三最多.,有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？,下面再看累计的回报数：,结论：投资16天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8 10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三。,一,二,三,40,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2
5、 818.8,从上述情景中,我们可以体会到,不同的函数增长模型,增长变化存在很大的差异.,情景一小结：,保持不变,直线上升,匀速增长,急剧增长,指数爆炸,没有增长,实际应用问题,分析、联想、抽象、转化,构建数学模型,解答数学问题,审 题,数学化,寻找解题思路,还原,（设）,（列）,（解）,（答）, 解答例1的过程实际上就是建立函数模型的过程， 建立函数模型的程序 如下：,一次函数，,对数型函数，,指数函数。,例2涉及了哪几类函数模型？,你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?,例2 你又经过几年的努力,拥有了自己的公司.为了实现1000万元利润的目标,你准备制定一个激励销售人员的奖励方案:
6、 在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求？,例2 有条件函数模型的选择：,销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且 部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元， 所以销售利润x可用不等式表示为_.,依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%， 所以奖金y可用不等式表示为_.,依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元， 所以奖金y可用不等式表示为_.,1
7、0x1000,0y5,0y25%x,类型2 有条件函数模型的选择：,即，只需在区间10，1000上，检验三个模型是否符合公司要求即可.,下面列表计算确认上述判断：,y,？,思考：,在此例子中可以看到，这三类函数的增长是有差异的，那么，这种差异的具体情况到底怎么样呢？,函数y=2x，y=x2，y=log2x在区间(0,+)上增长差异,实际 问题,读懂问题,将问题 抽象化,数学 模型,解决 问题,基础,过程,关键,目的,小结,通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数 爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认 识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科 的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学 的应用美,作业：作业本P58,
