《河北省承德市高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 函数的最大(小)值与导数导学案 新人教A版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省承德市高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 函数的最大(小)值与导数导学案 新人教A版选修1-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的最大(小)值与导数1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系2会用导数求某定义域上函数的最值重点:1.最值概念的理解2求函数的最值难点:最值与极值的区别与联系方 法:合作探究一新知导学1下图中的函数f(x)的最大值为_,最小值为_ 而极大值为_,极小值为_2由上图还可以看出,假设函数yf(x)在闭区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,该函数在a,b上一定能够取得_与_,若该函数在(a,b)内是_,该函数的最值必在极值点或区间端点取得牛刀小试1函数f(x)x2x1在区间3,0上的最值为()A最大值为13,最小值为 B最大值为1,最小值为17C最大值为3,最小值为17 D最大值为
2、9,最小值为192函数yf(x)在区间a,b上()A极大值一定比极小值大 B极大值一定是最大值C最大值一定是极大值 D最大值一定大于极小值3函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D44函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3,则a等于()A3 B1 C2 D15已知函数f(x)x49x5,则f(x)的图象在(1,3)内与x轴的交点的个数为_.二例题分析例1 求函数f(x)2sinxx(x)的最值练习:求函数f(x)x48x22在1,3上的最大值与最小值例2已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37,求a的值,并求f(x)在2,2上的最大值练习
3、:若f(x)ax36ax2b,x1,2的最大值是3,最小值是29,求a、b的值例3函数f(x)ax36ax23bxb,其图象在x2处的切线方程为3xy110.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数yf(x) 的图象与yf (x)5xm的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围练习:设函数f(x)2x39x212x8c,若对任意的x0,3,都有f(x)c2成立,求c的取值范围例4已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16.(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在3,3上的最小值三作业一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A1
4、2;8 B1;8C12;15 D5;162函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值,但无最小值B有最大值,也有最小值C无最大值,但有最小值D既无最大值,也无最小值3函数f(x)3xx3(x3)的最大值为()A18 B2 C0 D184(2015北京东城区联考)如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象,则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时,f(x)取极大值5下列说法正确的是()A函数的极大值就是函数的最大值B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D在闭区间上的连续函数一定存在最值
5、6函数yx2cosx在0,上取最大值时,x的值为()A0 B C D二、填空题7函数yx42x25在区间2,2上的最大值为_ _8若函数f(x)3xx3a,x3的最小值为8,则a的值是_ 9(2014三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l,则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_ _.三、解答题10(2015淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x3ax2bx5,曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值;(2)求yf(x)在3,1上的最大值答案adbcdb7. 138. 269. 2110.解析(1)依题意可知点P(1,f(1)为切
6、点,代入切线方程y3x1可得,f(1)3114,f(1)1ab54,即ab2,又由f(x)x3ax2bx5得,f (x)3x22axb,而由切线方程y3x1的斜率可知f (1)3,32ab3,即2ab0,由解得a2,b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5,f (x)3x24x4(3x2)(x2),令f (x)0,得x或x2.当x变化时,f(x),f (x)的变化情况如下表:x3(3,2)2(2,)(,1)1f (x)00f(x)8增极大值减极小值增4f(x)的极大值为f(2)13,极小值为f(),又f(3)8,f(1)4,f(x)在3,1上的最大值为13.课堂随笔:后记与感悟: 史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据5