《河北省承德市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）导学案 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）导学案 新人教A版选修1-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or)学习目标：1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、“p或q”的真假 2能把文字语言，符号语言相互转化教学重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假教学难点：对“或”的含义的理解方 法：自主学习 合作探究 师生互动知识点1：逻辑联结词“且”新知导学1一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_.2关于逻辑联结词“且”(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须_成立(2)从
2、如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2_时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_”设命题p：xA，命题q：xB，则pqxA，且xBx(AB)(4)“pq”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，pq是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是_命题牛刀小试：1“xy0”是指()Ax0且y0 Bx0或y0Cx，y至少一个不为0 D不都是02p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3)B(1,2) C(1，1) D(1,1)知识点2：逻辑
3、联结词“或”新知导学3一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_.4关于逻辑联结词“或”(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当是“要么要么”的意义，二者中有_成立即可(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2_时，灯才不会亮(3)从集合角度理解“或”即集合运算“_”设命题p：xA，命题q：xB，则pqxA，或xBx(AB)(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，pq是_命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是_命题逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种
4、用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义牛刀小试3下列判断正确的是()A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题4由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是()Ap：449，q：74Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是质数，q：8是12的约数Dp：2是偶数，q：2不是质数5给出如下条件：(1)“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立”；(3)“p与q都成立”；(4)“p与
5、q都不成立”其中能使“p或q”成立的是_(填序号)典例分析：题型1：命题的构成形式 例1：分别指出下列命题的构成形式(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误跟踪训练1：指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2) 菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形题型2：含有逻辑联结词的复合命题的写法例2：分别写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”形式的命题跟踪训练2： 将下列命题用“且”“或”联结成新命题(1)p：三角形两边之和大于第三边，q：三角形两边之差小于第三边；(
6、2)p：函数y在(，0)上递减，q：函数y在(0，)上递减题型3：含有逻辑联结词的命题真假的判断例3： 指出下列命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)相似三角形的周长相等或对应角相等；(3)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形跟踪训练3：指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)4或3是15的约数； (3)1010；(4) 矩形的对角线互相垂直平分题型4：求解含逻辑联结词命题中的参数例4：(2015山东省菏泽市期中)已知命题p：关于x的不等式|x1|m1的解集为R，命题q：函数f(x)(52m)x是R上的增函数，若pq为真命题，pq为
7、假命题，求实数m的取值范围例5：已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax10对xR恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围跟踪训练4：已知命题p：函数yx2mx1在(1，)上单调递减；命题q：函数ymx2x12是x24的充要条件；命题q：若，则ab，则()Apq为真 Bpq为真 Cp真q假 Dp、q均为假3由命题p：“函数y是减函数”与q：“数列a，a2，a3，是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是()Apq为真，pq为假Bpq为假，pq为假Cpq为真，pq为假Dpq为假，pq为真4已知命题p：m0对一切实数x恒成立，若pq为真命题，则实数m的取值范
8、围是()Am2Cm2 D2m05由命题p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0组成的“pq”形式的命题为_.6(2015济南一中期中)设命题P：a20，命题PQ为假，PQ为真，则实数a的取值范围是_.7给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：a28a200对一切实数恒成立，m240，2m2.p：m0，pq为真命题，p、q均为真命题，2m0.5.正数的平方大于0或负数的平方大于06.由a2a得0a1，P：0a0恒成立知16a240，a，Q：a，PQ为假，PQ为真，P与Q一真一假，P假Q真时，a0，P真Q假时，a1，实数a的取值范围是a0或a0恒成立，当a0时，不等式恒成立，
9、满足题意当a0时，由题意得，解得0a4.故0a4.q：a28a200，10a2.pq为真命题，pq为假命题，p、q一真一假当p真q假时，2a4.当p假q真时，10a0.综上可知，实数a的取值范围是(10,0)2,4)8.“p或q”的形式：方程2x22x30的两根都是实数或不相等“p且q”的形式：方程2x22x30的两根都是实数且不相等24240，方程有两个相等的实根，故p真，q假p或q真，p且q假课堂随笔:后记与感悟: 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据5
