图像扩散模型的split bregman算法

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1、青岛大学 硕士学位论文 图像扩散模型的Split Bregman算法 姓名：胡深 申请学位级别：硕士 专业：计算机应用技术 指导教师：潘振宽 20100607 摘要 图像扩散是图像处理研究的基本内容之一，而其主要可应用在图像恢复，图像 的修复，图像的去噪和抠图等等。基于变分方法的图像扩散模型基本思想是将要解 决的问题归结为一个能量泛函的极小值问题，继而得到一个或一组偏微分方程，最 后运用数值方法求得上述偏微分方程的数值解。本文首先简要的介绍了一下图像扩 散模型以及此模型在很多问题中的应用。先后提出了基于一阶的通用扩散模型和基 于二阶的通用扩散模型以及混合模型。运用实验研究了C h a r b

2、o n n i e r 模型、T v 模型、 P M 模型在边缘保持、边缘增强等方面的能力。然后，将S p l i tB r e g m a n 方法引入求 解图像扩散模型，首先求解T v 模型最小化问题。然后扩展到非线性通用模型。通 过引入收缩算子减少计算量，并且因为运用了B r e g m a n 很好的改善了图像的效果。 最后运用实验验证其可行和有效性。 关键字：图像扩散，图像去噪，图像修复，数值方法，S p l i tB r e g m a n A b s t r a c t I m a g ed i f f u s i o ni s o n eo fb a s er e s e a

3、r c hf i e l di ni m a g ep r o c e s s i n g T h em a j o r i t y a p p l i c a t i o nf i e l di si ni m a g ec o v e r ，i m a g ep a i n t i n g ，i m a g ed e n o i s i n ga n dS Oo n I m a g e d i f f u s i o nb a s e do nv a r i a t i o n a lm e t h o d sa n dP D E si Sab a s i cm e t h o d so

4、fi m a g er e s t o r a t i o n T h eb a s i ci d e ao fv a r i a t i o n a lm e t h o d si St a k et h eq u e s t i o na sc a l c u l a t i o no ft h em i n i m u m o faf u n c t i o n a l A n dt h e n ，w eg e tt h en u m e r i c a ls o l u t i o nt h r o u g hs o l v i n gt h eP D E sw h i c h a r

5、 ed e r i v e df r o mt h ee n e r g yf u n c t i o n a l I nt h i sp a p e r ，f i r s t l yw ei n t r o d u c et h em o d u l eo f t h ei m a g ed i f f u s i o ns i m p l i f y , a n dt h e ni n t r o d u c eC h a r b o n n i e rm o d e l g e n e r a l i z e dT V m o d e l P Mm o d e la se x a m p

6、 l e s S o m en u m e r i c a le x a m p l e sa r eg i y e nt os h o wt h e i r c a p a b i l i t i e so ff o r w a r d b a c k w a r dd i f f u s i o na n de d g ep r e s e r v i n ge n h a n c e m e n t A tl a s tw e p r o p o s ean e wm e t h o dt h a ti sS p l i tB r e g m a nt ou s ei ni m a g

7、ed i f f u s i o nm o d e l F i r s t l y ，w e u s e dt h i sm e t h o di nT Vm o d e l sf o rs o l v i n gm i n i m i z a t i o np r o b l e m s T h e ni te x t e n d e dt o t h eg e n e r a ln o n l i n e a rm o d e l B yi n t r o d u c i n gt h es h r i n k o p e r a t o r f o rr e d u c et h e c

8、 o m p u t a t i o n a l ，a n db e c a u s ew eu s e dB r e g m a nd i s t a n c ei no u rm e t h o dt h a tc o u l di m p r o v e t h ei m a g e F i n a l l y ，w eu s e de x p e r i m e n tt ov e r i f yi t sf e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s s K e yW o r d s ：i m a g ed i f f u s i

9、o n ；I m a g ed e n o i s i n g ；i m a g er e s t o r a t i o n ； n u m e r i c a lm e t h o d s ；S p l i tB r e g m a n 青岛人学硕十学位论文 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上 己属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人己用于其他学位申请的论文或成 果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名：拥；象 同期：和f 口

10、年，月I y 同 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为 青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 ， 不保密囱。 ( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名：钥寐日期：矿l 口年r 月1 3 日 导师签名： 用) ( 本声明的版权归青岛大学所有， 日期：咖f 口年月l 歹日 未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使 5 2 第一章绪论 第一童绪诊 1 1 研究的目的和意义

11、图像是诸如照片、图形、电影、视频、遥感等各类二维或三维数据的总称。人 们试图通过视觉从这些数据中获取信息。研究表明，人们获取信息总量的约7 5 来 自视觉系统。这一方面说明图像科学在信息科学中的重要地位。在图像处理和计算 机视觉中，系统地采用偏微分方程方法是近十多年发展起来的新兴领域。现已积累 了丰富的研究成果，并显示出强大的生命力。一方面它得益于偏微分方程作为基础 数学的一个重要分支，已经形成的理论体系和数值方法；另一方面也得益于传统的 图像处理技术所积累的经验。基于P D E 的图像处理方法的基本思想是，在图像的连 续数学模型上，令图像遵循某一指定的P D E 发生变化，而P D E 的解

12、，就是希望得 到的处理结果。可见基于P D E 的图像处理方法的首要步骤是建立一个合乎处理要求 的偏微分方程，即建立数学模型。常用的建模方法有：建立能量泛函，通过变分法， 得到欧拉拉格朗日方程便是所需要的P D E ；将所期望实现的图像变化与某种物理过 程进行类比，如图像的平滑和杂质的扩散，建立对应的P D E 。当数学模型建立之后， 如何求解所得到的P D E 就成为最重要的问题。图像函数同有的不连续性，数学模型 所得到的P D E 非线性，以及图像数据量的庞大等，都给数值计算带来困难。可以说， 在图像处理的P D E 方法中，数值实现是与建立数学模型同样具有挑战性的课题。 图像存储与传输的

13、过程中，经常会因为各种原因而导致质量下降。图像质量的 下降不仅影响到观察者对图像内容的理解，分析和应用。还对图像本身的保存带来 了挑战。这些问题可以划归一类问题如图像的去模糊，去噪，和图像破损的修复等等。 所以，如何解决解决上述问题是图像处理领域重要的研究课题之一，最终的处理结 果直接与图像后续的工作相衔接挂钩。由图像的理解领域上升到图像的分析领域如 图像的抠图，分割与特征提取等。近些年来，基于P D E 的图像处理因其具有更强的 局域自适应( F T 完全没有局域性，因此原则上它只适应于平稳信号处理，而图像一 般来说是非平稳的，W T 虽然具有时频域双重定域性，但由于它的尺度因子二进离 散化

14、和构成二维小波时所采用的分离变量方法，使它的自适应能力受到了很大的限 制) 和高度的灵活性因此在图像处理领域的广泛的应用。而图像扩散模型图像处理 的诸多方法中占据着重要的地位，因为图像扩散模型是图像处理中的诸多子问题的 通用模型与基础，在下一章我们将着重介绍。到时我们不难发现很多问题是相同的， 只需稍做改动便可解决不同的问题。解决问题时所运用的原理都是相通或相近的。 图像扩散模型主要应用于以下几个方面内容：一是去除模糊，二是消除噪声，三是 局部的膨胀。尽管现在很多图像扩散的方法各有特点和效果，可是往往还是无法满 肯岛人。学硕十。学f 讧论文 足同j ：；矗增长人们对图像处理效果的要求。所以研究

15、新的图像扩散模，型仍具有很蕈要 的意义，而日一般的图像扩散的算法处理的时J J 很慢，所以存处理时川卜也- 峨待改 进。以I 、足I 型像扩敞实侈l J t ；f l 图1 1 所永。 胃 图1 1 运用图像扩散去噪后图像 l 矧像修复问题是另。类图像扩散模，弘的重要应I J ，它主要为了使得图像破损或 者划痕的区域能够恢复完整。对J 二。沟：多价值不菲的艺术。i 7 ，如彩绘、油画、j II 艺_ J I J 等等，它们伍保存、运输、传输、人为等原因下可能有折痕、划痕和破损等，为 了复原这螳图像达剑或者基本达到原先的艺术效果或原貌就需要，j 剑图像修复来修 复它。数字图像修复不仅可以省掉大量

16、的人工、时问和金钱，而儿1 i 需要t 7 损坏价 值高昂的原件的J X lI I z - 、。因此考 学中。玩珍奇的数，j ，：图像的恢复都、V 用到。数字网 像彦复技术不仪仅可以应用珍奇作品的修复，1 jf = I 渐渐i ；r | 勺怍常多f 门领域都怒! 对图像 进行某种秤度的处理，从而达剑某种特出用处的特殊效果，L - L j c r l 电影后期中一些特 技的展现，如可以悬挂物去掉、像高 卜1 1 人等等，这些部足I 型像扩敝模型的重要应 崩。以卜足图像扩散模型在图像修复中的应用例如图1 2 所示。 变分方法的偏微分方程的图像扩散技术，为了能对该技术深入理解，并将它用 到我们现实牛活的处理中，值得我们刁i 断地探索研究。 “泸。 ? 、霎 i t# +疆。j 。 。虢 j “。繁i 。t 。翁 ； 。 域 。 麓 z 。；7 。矿 浚 。 ” 攀攀- t 。， i 瀚。 i ；， ；i 舞蟹 ， ” 纛。量。善。j；鬣戮，。