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1、主要内容 3-1 研究流体流动的方法 3-2 流体运动的基本概念 3-3 连续性方程 3-4 理想流体运动微分方程及伯诺利方程 3-5 实际流体总流的伯努利方程 3-6 泵对流体能量的增加 3-7 系统与控制体(不讲) 3-8 稳定流的动量方程和动量矩方程,第三章流体运动学与动力学基础,一、总流的伯诺利方程,上面两个式子只适用于理想流体而不适用于实际流体，只适用于流束而不适用于总流。 实际流体沿流束流动时，沿流动方向总比能总是逐渐减少。 实际流体流束的伯诺利方程式为：,3-5 实际流体总流的伯努利方程,在任一微小流束上某点处的流体质点所具有单位重量的能量为： 那么,以 的重量流量通过微小流束有
2、效断面的流体总能量为： 单位时间通过总流有效断面流体的总能量为：,1、缓变流断面,如图2-20所示， 在实际液流中，如果流线之间夹角很小而接近于平行，或流线虽略有弯曲，但曲率很小，这样沿流的流速大小或方向的变化很缓慢，这种流动称为缓变流或称缓变流。缓变流的极限情况是0及r，即流线为互相平行的直线，也即是均匀流。缓变流的有效断面可以看成是平面。反之，急变流是流线曲率和流线间夹角（或二者之一）较大的液流。,究竟流线间夹角及流线的曲率小到什么程度才能看作为缓变流，一般无确定界限，要看对具体问题的要求精度如何。区分缓变流与急变流的实质，在于缓变流情况下因流线弯曲度很小，液流的离心惯性力可以略去不计，而
3、急变流则不能忽略。因此急变流情况下的受力分析较为复杂 。,在实际工程中，绝大部分液流都在一定的固定边界约束下流动，其流动情况随边界的变化而变化。当边界为平行或近于平行的直线时，液流是缓变流，如管径不变的直管中的液流，底坡不变的直渠道中的液流都是缓变流或近于均匀流的例子。管道转弯，流体泵吸流体管的吸流体口，断面扩大或收缩以及河道中由于建筑物（如桥墩）的存在使流体面发生变化急剧的流体流都是急变流的例子（图a、b ）,接下来分别讨论均匀流和缓变流过断面压力分布规律 ：,图a所示倾角为的管道中，在远离阀门T的AA、BB及NN断面上，各流线是近似平行直线。在均匀流过流体断面NN上，任意两相邻流线MM和K
4、K之间，沿流向的垂直方向n取高度为dn，底面积为dA的微小液柱体S，并取直角坐标xoz，如图2-23b所示，对微小柱体沿n轴方向的牛顿运动方程 为：,dFn=dM.an,式中dFn为作用于微小液柱S上的外力对n轴投影之和；dM为微小液柱的质量；an为微小液柱沿n向的加速度,作用于液柱上的外力对n轴的投影有： （1）作用于液柱顶面上的动流体压力对n轴的投影为pdA（p为液柱顶面上的动流体压力）； （2）作用于液柱底面上的动流体压力对n轴的投影为-(p+dp)dA，而p+dp为液柱底面上动压； （3）液柱重量dG=dndA，它对n轴的投影为dndAcos（为n轴和重力方向的夹角）； （4）作用于液
5、柱侧面上的动流体压力和作用于液柱顶面、底面和侧面上的摩擦力，它们对n轴的投影为零,均匀流的流线是互相平行的直线，液柱沿n向的加速度an=0。于是微小液柱沿n向的运动方程为 ：,pdA-(p+dp)dA+dndAcos0,用dz=-dncos代入上式，整理得：,dp+dz0,积分：,常数,以上证明了均匀流断面上各点的单位势能等于常数，或均匀流断面上各点的动流体压力符合静流体压力分布规律的结论。,必须注意，上述结论只适用于均匀流同一过流体断面上的各点。对于不同过流体断面，其单位势能有不同的常数值；此外，也适用于有一定固体边界约束（如管壁和渠壁）的均匀流。若液体从管道末端流出到大气中，则出口附近的液
6、流也符合均匀流的条件，但因断面周围和大气接触，周围各点的动流体压力为零，断面上各点的动流体压力不符合静流体压力分布规律。,对于缓变流，因为其流线是近似平行的直线，沿n向（与液流垂直的方向）的加速度近似为零，因此可以认为缓变流断面上各点的单位势能也等于常数，或缓变流断面上各点的动流体压力，也符合静流体压力分布规律。还需指出，在均匀流或缓变流区段内，过流体断面上动流体压力的算法和静流体压力算法相同，即等于断面形心压力乘断面面积（P=PcA）。,当液流为急变流时，因流线的曲率较大，沿n向的加速度不能忽略。由加速度引起的惯性力将影响过流体断面上的压力分布规律，断面上各点的单位势能不等于常数。对于上凸曲
7、面边界上的急变流断面（图2-24中的断面A），因离心力的方向与重力方向相反，断面上各点的动流体压力小于按静流体压力规律计算的值；对于下凹曲面边界上的急变流断面（图2-24中的断面B），因离心力的方向与重力方向相同，则断面上各点的动流体压力大于按静流体压力规律计算的值.,断面上的压力分布将有 的关系（图2-24中AA、BB实线），而不是p=gh=h（图中虚线）,式中 为离心或向心法向加速度，u为液流质点流速。同样对于弯管，如图2-25所示的过流体断面，外侧压力将增大，靠近内侧断面上的质点压力将相应减小。因此，液流弯曲段的过流体断面上，动流体压力分布规律和静流体压力分布规律不同，即,在一般的情况下
8、，急变流的实际压力常常需要通过实测确定,上式中共含有两种类型的积分：,讨论式中的第一个积分式,此积分式代表总流过流体断面上的平均单位势能。若所取的过流体断面为均匀流和缓变流，则断面上各点的单位势能 等于常数，则这个积分可写为,对于急变流断面，断面上各点的单位势能不等于常数，要求得上述积分较为困难，故对该式的积分，只能在均匀流断面或缓变流断面的条件下进行。,讨论式中的第二个积分式,此积分式代表总流过流体断面上的平均单位动能。一般情况下过流体断面上各点的流速u是不相等的，其变化规律也因具体情况不同而异，要直接积分该式也是困难的。但在一般工程问题中，往往只需计算总流的断面平均流速v，因此可考虑用v代
9、替各点流速u来计算总流断面的平均单位动能，即以 代替。这样代替必然引起误差，其大小可用二者的比值来衡量，即,值称为动能校正系数,可以证明此值是一个大于1的数,设总流过流体断面上任意点的流速u与过流体断面平均流速v的差值为u，即u=u-v，则,因为u3为三阶小量，故上式中 项可以忽略；又因,由上式可知,u可为正值或负值，但u2必为正值，所以上式右边第二项必为正值，故值是大于1的数，其大小取决于断面上的流速分布的不均匀程度。流速分布愈不均匀，值愈大。一般在缓变流中=1.051.1。因此，除流速分布很不均匀的情况需考虑外，在工程上为简便起见，通常取1。,将以上各个积分结果代入，并注上相应于断面11和
10、22的脚注符号，即得两个缓变流断面的伯诺利方程：,上式即为实际流体总流能量方程。因为其基本形式为旦尼尔、伯诺利所导出，因此也称为实际流体总流的伯诺利方程。它表达了总流单位能量转化和守恒的规律，是分析流体力学问题应用最广，也是最重要的方程 。,总流能量方程中各项意义 1.能量上的意义,Z和 是指总流过流体断面上任一点的位置水头和压力水头，代表单位重量的液体所具有的位能和压能，因次都是长度L； 为总流过流体断面的平均流速水头，代表单位重量液体所具有的动能，也称单位功能，因次也是长度L； hw:为总流过流体断面11与22之间的平均水头损失，表示单位重量液体，从断面11流到断面22的过程中，由于克服液
11、流阻力作功而消耗的机械能，最后转化为热能而散失。它是单位重量液体消耗的能量，也称单位能损失，因次也是长度L。,是单位位能与单位压能之和，称为单位势能。,是单位重量液体所具有的机械能总和，称为总单位能。,从能量方程可知，运动液体的两个连续断面，上游断面的总单位能等于下游断面的总单位能加上两断面间的单位能损失，这就是能量守恒。,2.流体力学上的意义,Z:为总流过流体断面上任一点对基准面的位置水头（或 位置高度）；,:为总流过流体断面上同一点的压力水头（或压力 高度）；,hw :称为水头损失；,:为总流过流体断面的平均流速水头，以上各量因次 均为长度，都是可以实测的高度,当液流受到迎面物体的阻碍，被
12、迫向两边分流时，在物体表面上受液流顶冲的A点（图2-26），液流的流速等于零，称为液流的滞止点，也称驻点。在滞止点处液流的动能全部转化为压能。工程上就是利用这个原理，制成一种量测流速的仪器，称为毕托管测速仪。,下面用例子说明 是可实测的高度,简单的毕托管是用一根弯成90的两端开口细管，量测液流中某点A的流速时，将弯管一端的管口放在A点，正对来流的方向，如图2-27所示。这时由于受液流的顶冲，管（测速管）内液面上升到H高度。H不仅反映了原来未受毕托管阻碍时该点的动流体压力水头 ，而且还包括了该点的动能转化而成的压能，即A点的流速水头 ，这样即可由测速管中得出,在A点附近位置的管壁上另装一测压管，
13、这样从测压管中即可测出动流体压力水头:,则流速水头即可求出,由此看出流速水头也是一个可以实测的高度。则A点的理论流速为,实际工程中采用的毕托管并不是用上述两根管进行两次测量而是把两根细管子并入同一根较粗的弯管当中，其构造示意图如图2-28所示。测速管的外套装有测压管，垂直于其侧表面BB上开有小孔。在测流速时，管的前端小孔A要正对流向，由测速管测出A点的总能量；管的侧表面BB所开的小孔，因孔轴线与流向垂直，所以测压管只能测得出A点附近的势能值,由于前端A和侧面BB两外的小孔位置不同，因而测得的不是同一点上的能量。此外，考虑到毕托管放入液流中所产生的扰动影响，需要加以修正，一般乘以修正系数，即,值
14、一般为0.981.0，毕托管说明书上都给出值。当毕托管使用过久，或测量精度要求较高时，值应再重新标定。,3.水头线与水力坡降,因为总流能量方程中各项的因次都是长度，故也可以用线段图形来表示，从而使沿流能量转化的情况更形象地反映出来。 图2-29是用线段表示一段总流机械能的转化。先画出基准面00和总流的中心线。总流各断面中心离基准面的高度就是位置水头z，所以总流的中心线就表示位置水头z沿流的变化。,在各断面的中心向上作垂线，截取高度等于中心点的压力水头 得到测压管水头 它就是断面上测压管液面离基准面的高度，各个断面的测压管水头的连线，即为测压管水头线。如果是明渠流，则测压管水头线就是流体面线，如
15、图2-30所示。,测压管水头线和总流中心线之间的垂直距离反映了沿流各断面的平均压力水头的变化。测压管水头线在总流中心线以上，相对压力是正的，测压管水头线在总流中心线以下，相对压力是负的，即产生真空。,在测压管水头线上截取垂直高度等于流速水头 ，就可得到该断面的总水头,各处总水头的连线，称为总水头线。,两个断面之间总水头线下降的高度就是这两个断面之间的水头损失hw。由于实际液流一定有水头损失，所以总水头线一定是沿程下降的（除非有外加能量）。总水头线的下降坡度称为水力坡降，以J表示，它代表沿程单位长度上的水头损失。如果总水头线是倾斜的直线，则流体力坡度可用下式计算,式中hw是l流段上相应的水头损失
16、。如果总水头线是曲线，流体力坡度是变值，某一断面处可写成,式中总水头的增量dH总是负值，而J总是正值，所以式中要加负号。,由于势能和动能是可以互相转化的，所以测压管水头线可以沿流降低，也可以沿流升高。测压管水头线的坡度用Jp表示，测压管水头线与总水头线之间垂直距离是流速水头，当流速沿流不变时，这个垂直距离不变，测压管水头线和总水头线平行。当断面改变引起流速水头改变时两个水头线的间距必相应变化。,由此可见，绘制测压管水头线和总水头线之后，图形上出现4根有能量意义的线：总水头线、测压管水头线、液流中心线（或管轴线）和基准面线。这4根线的相互垂直距离，反映了全流程各断面的各种水头值，清晰地表示出液流各项单位机械能沿流程转化的情况。在长距离有压输流体管道的流体力设计中，常用这种绘水头线的方法来帮助分析液流能量转化及压力沿流程的变化规律。,能量方程的应用条件：,1.液流
