《05电信信息论1aaaaa》由会员分享，可在线阅读，更多相关《05电信信息论1aaaaa（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 A 卷207 208 学年第 二 学期信息论编课程考试试卷参考答案注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间 120 分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分得 分一、 （11 ）填题（1） 1948 年，美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。（2） 必然事件的自信息是 0 。 （3） 离散平稳无记忆信源 X 的 N 次扩展信源的熵等于离散信源 X 的熵的 N 倍 。 （4） 对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为_信源符号等概分布_。（5） 若一离散无记忆信源的信源熵 H（X
2、 ）等于 2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。（6） 对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是 香农编码 。（7） 已知某线性分组码的最小汉明距离为 3，那么这组码最多能检测出_2_个码元错误，最多能纠正_1_个码元错误。（8） 设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为 C，只要待传送的信息传输率 R_小于_C（大于、小于或者等于） ，则存在一种编码，当输入序列长度 n 足够大，使译码错误概率任意小。（9） 平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与_译码规则_和_编码方法_有关二、 （9）判断题 （1） 信息就是一种消息。 （ ）（2） 信息论研究
3、的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。 （ ）（3） 概率大的事件自信息量大。 （ ）（4） 互信息量可正、可负亦可为零。 （ ）（5） 信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。（ ） （6） 对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。 （ ） （7） 非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。 （ ）（8） 信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码） ，霍夫曼编码方法构造的是最佳码。（ ）（9）信息率失真函数 R(D)是关于平均失真度 D 的上凸函数. ( )三、 （5）居住在某地区的女
4、孩中有 25%是大学生，在女大学生中有75%是身高 1.6 米以上的，而女孩中身高 1.6 米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高 1.6 米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分）故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分）I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分）四、 （5）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)
5、证明：（2分）YXHyxpxpyxYXI XYjijiijiYijji loglogl;同理（1分）I;阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 .试 题 不 要 超 过 密 封 线. A 卷则YXIHY;因为（1分）X故 YXIHY;即（1分）XI;五、 （18 ）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1） 黑色出现的概率为 0.3，白色出现的概率为 0.7。给出这个只有两个符号的信源 X 的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵 ；XH2） 假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为 ， ， ，求其熵 。XH3）分别求上述
6、两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。解：1）信源模型为 （1分）（2分）2）由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源。 （2分）由 （4分）得极限状态概率（2分）（3分）3）（1分）19.02log)(1XH（1分）47.l)(22。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正12是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。 （2分）六、 （18 ）.信源空间为，试分别构1234567()0.9.8017.01.XxxxP 造二元香农码和二元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率（要求有编码过程） 。阅卷人 得分阅卷人 得分三峡大学 试卷纸 教学
7、班号 命题教师 审题 .试 题 不 要 超 过 密 封 线. A 卷七（6）.设有一离散信道，其信道传递矩阵为 ，并2/163/设 ，试分别按最大后验概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的41)(2)(31xp平均错误概率。1） （3分）最小似然译码准则下，有，2） （3分）最大后验概率准则下，有，八（10）.二元对称信道如图。 1）若 ， ，求 、 和 ；430p1XHY|XI;2）求该信道的信道容量。阅卷人 得分阅卷人 得分. 14.3)(71iilapL8.0.62XHR A 卷解：1）共6分2） ， （3分）此时输入概率分布为等概率分布。 （1分）九、 （18）设一线性分
8、组码具有一致监督矩阵 101H1）求此分组码 n=?,k=?共有多少码字？2）求此分组码的生成矩阵 G。3）写出此分组码的所有码字。4）若接收到码字（101001） ，求出伴随式并给出翻译结果。解：1）n=6,k=3,共有8个码字。 （3分）2）设码字 由 得01245CTH（3 分）01354令监督位为 ，则有012C（3分）34051生成矩阵为 （2分）10013）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。 （4分）4）由 得THRS， （2分）该码字在第 5位发生错误， （101001）纠正为（101011） ，即译码为10（101001） （1分）阅卷人 得分符 号/749.0|bitYXH
