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1、广州大学学生实验报告开课学院及实验室：电子楼 317 2013 年 5 月 13 日学院 机械与电气工程学院 年级、专 业、班 信息工程 101 姓名 陈俊潮 学号 1007100025实验课程名称 数字信号处理实验 成绩实验项目名称 实验六IIR 滤波器的设计 指导老师 张承云一、实验目的设计 IIR 滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。二、实验内容已知带加性干扰的信号 表示， ，式中 是有用的信号，是一个()xn()()sxn()sxnrad 的带限信号。 是一个干扰信号，其频谱分布在 rad 以上。要求设计一个巴特0.20.3沃斯 IIR 数字滤波器对信号 进行滤波，将干扰
2、 滤除。要求在 所在的通带内滤波器幅()x()()sx度平坦，在 0.2 rad 处幅度衰减不大于 1dB，在噪声所在的 rad 以上的频带内滤波器幅度衰减.大于等于 40dB。三、实验步骤1.根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标；2.将上面的技术指标转换为巴特沃思模拟滤波器的技术指标；3.设计该模拟滤波器；4.用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，要求求出该滤波器的系统函数；5.画出该滤波器的幅度特性曲线；6.根据 1 所确定的技术指标，调用 MATLAB 函数 buttord 和 butter，直接设计数字滤波器，观察设计结果与上面用双线性变换的设计结果是否相同。7.滤
3、波仿真：调用 MATLAB 工具箱函数 filter 对带加性干扰的信号 (此信号由自己生成或)xn由老师提供)进行滤波，观察滤波效果（绘制滤波信号前后的时域和频域波形） 。四、实验用 MATLAB 函数简介Filter功能：一维数字滤波器直接型实现函数。yn=filter(B,A,xn)：按直接型实现结构对输入信号向量 xn 滤波，返回滤波器输出信号向量 yn，调用参数 B 和 A 分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量，其实质是求解差分方程(1)()(2)1.(1)(2)1.()AynBxnBMxnAynNyn如果 不等于 1 时，则对系数关于 归一后计算输出信号 。当 A=1 时
4、，对应 FIRDFA的直接型实现。程序 1（滤波器设计）：%模拟滤 波器的 设计wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;ap=1;as=40;wp_s=tan(wp/2);ws_s=tan(ws/2);N,wc_s=buttord(wp_s,ws_s,ap,as,s);B,A=butter(N,wc_s,s);Bz,Az=bilinear(B,A,0.5);%用双线性变换法将模拟滤波器转变成数字滤波器figure(1);freqz(Bz,Az);%直接设计 数字 滤波器N,wc=buttord(wp/pi,ws/pi,ap,as);B,A=butter(N,wc);figure(2);freq
5、z(B,A);巴特沃斯模拟滤波器：巴特沃斯数字滤波器：程序 2（IIR 滤波器仿真 双线性变换）：%滤波前的信号x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,.0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,.4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;subplot(2,2,1);stem(n,x,.);axis(0 60 -100 50);hold on; n=0:60;m=zeros(61);plot
6、(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(滤波前的采 样信号x(n);X=fft(x,256);subplot(2,2,2)k=0:255;plot(2*k/256,abs(X)xlabel(k);ylabel(X(k);title(滤波前的采 样信号频谱X （k);%双线变换 法设计 IIR滤波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;ap=1;as=40;wp_s=tan(wp/2);ws_s=tan(ws/2);N,wc_s=buttord(wp_s,ws_s,ap,as,s);B,A=butter(N,wc_s,s);Bz,Az=bilinear(B,A,0.
7、5);%用双线性变换法将模拟滤波器转变成数字滤波器%滤波y=filter(Bz,Az,x);subplot(2,2,3);n=0:55;stem(n,y,.);axis(0 60 -100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(滤波后的信号 y(n);Y=fft(y,256);subplot(2,2,4)k=0:255;plot(2*k/256,abs(Y)xlabel(k);ylabel(Y(k);title(滤波后的信号 频谱Y （k);运行结果：程序 3（IIR 滤波器仿真 直接设计）%滤
8、波前的信号x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,.0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,.4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;subplot(2,2,1);stem(n,x,.);axis(0 60 -100 50);hold on; n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(滤波前的采 样信号x(n);X=f
9、ft(x,256);subplot(2,2,2)k=0:255;plot(2*k/256,abs(X)xlabel(k);ylabel(X(k);title(滤波前的采 样信号频谱X （k);%直接设计 数字 滤波器N,wc=buttord(wp/pi,ws/pi,ap,as);B,A=butter(N,wc);h,w=freqz(B,A);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(h);grid on;xlabel(频率 /hz);ylabel(幅度 );title(巴特沃思数字 滤波器 )%滤波y=filter(B,A,x);subplot(2,2,3);n=0:55;st
10、em(n,y,.);axis(0 60 -100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(滤波后的信号 y(n);Y=fft(y,256);subplot(2,2,4)k=0:255;plot(2*k/256,abs(Y)xlabel(k);ylabel(Y(k);title(滤波后的信号 频谱Y （k);运行结果：五、实验体会通过本次实验设计，对滤波器有了更加深刻的理解！并且掌握了用 MATLAB 设计 IIR 滤波器的相关函数运用。由 Figure1 和 Figure2 两张图像可知：双线性变换法不会出现由于高频部分超过折叠频率而混叠到低频部分去的现象。这意味着，模拟滤波器的全部频率响应被压缩于等效的数字频率范围（0，）之内。对于 xn 用双线变换法做的 IIR 滤波器滤波后的信号跟直接设计的 IIR 滤波器滤波后的信号及其频谱基本类似。这是双线性变换法的主要优点，虽然这是以频率的严重非线性关系为代价的，但因为可以用预畸的方法进行补偿，所以仍可以得到比较理想的数字滤波器幅度响应。
