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1、第 1 页（共 9 页）1、已知序列 及其 DFT ，则 ， ()6,13xn()Xk0120(k)NX。2、若线性时不变系统是因果且稳定的，则该系统的单位取样响应序列 h(n)应满足的充分必要条件是 且 ；系统函数 H(z)的收敛域是 。3、从傅里叶变换的四种形式可以看出：一个域的连续对应另一个域的 ；一个域的周期对应另一个域的 （选填：连续、离散、周期、非周期） 。4、用 DFT 进行谱分析时，误差来源主要有： 、 、 。5、假设模拟原型滤波器的系统函数为： ，利用脉冲响应不变法设计的2()3aHsIIR 滤波器为（抽样间隔 T=1s） 。6 已知 FIR 滤波器 具有线性相位，则 a 1
2、4()zzb，b ，冲激响应 h（1） ，相位 )w( ；它只能用于设计 （选填：低通、高通、带通、带阻）类型的滤波器。7、数字信号处理的三种基本运算是： 、 、 。8、对于 M 点的有限长序列 x(n)，频域采样不失真的条件是 。9、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 ，则系统的极点25)1(8)2zzH为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应 的初值 (nh(0)；终值 。)(h10、 )(5241nRxnx，只有当循环卷积长度 L 8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。一、 填空题第 2 页（共 9 页）11、用 DFT 近似分析连续信号频谱时, 效应是指 DFT 只能计算一些离散
3、点上的频谱。12、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s ，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 210 点的基 2FFT 需要_级蝶形运算, 总的运算时间是 s。 13、假设模拟原型滤波器的系统函数为： ，利用脉冲响应不变法设计2()43aHs的 IIR 滤波器为（抽样间隔 T=1s） 111 20.3847TTzzez。14、已知 FIR 滤波器 具有线性相位，则 a_2_,冲激43215zaz)z(H响应 h（2）_5_,相位 w_-2_15、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波
4、器时，模拟频率T与数字频率 之间的映射变换关系为 或 。)2tan(T)2arctn(T1、下列系统（其中 y(n)为输出序列，x(n) 为输入序列）中哪个属于线性时不变系统？ ( )A. y(n)=2x (n)+3 B. y(n)=x2(n) C. D. y(n)()mx()ynxe2、 已知 x(n)的傅里叶变换为 X(ej )，则 的傅里叶变换为（ ） 。*2A. B. C. D. *()()2jjXe*()jjXeRe()jXIm()jXe3、序列 是（ ） 。()sin0.75)cos(0.64)xkA.非周期序列 B.周期序列，周期为 8 C. 周期序列，周期为 25 D. 周期序
5、列，周期为 200二、选择题 第 3 页（共 9 页）4、由系统函数 的收敛域与因果稳定性说明正确的是 。12()3zHA.收敛域为 ，系统稳定非因果 B. 收敛域为 ，系统因果非稳定z3zC. 收敛域为 ，系统稳定且因果 D. 收敛域为 ，系统稳定且因果3 5、对 )90()nx和 )190(ny分别作 20 点 DFT，得 )(kX和 Y，,1,)( kYXkF， 19,0,(nkFIDTf ，n 在 范围内时， f是 )(和 的线性卷积。A. 90nB. 90nC. 19nD. 1、已知序列的长度为 4，试画出基 2DIF-FFT 的蝶形图。假设，算出 X(k)。()(1)(3)xnn解
6、：长度为 4 的序列的基 2DIF-FFT 的蝶形图如下： ()3,Xk2、设有一系统，其输入、输出关系由差分方程 确定，11y()()22nxn设系统是因果的。（1）求该系统的单位脉冲响应；（2）由（）的结果，求输入为 的响应。()jnxe（3）若输入 x(n)=2cos(0.5n)+5（n 0） ，求系统的稳态输出。解：（1）111()2()()(1)()22nnnhnuuu（2）()()jnjjnyeHe三、画图计算题 第 4 页（共 9 页）3、信号 x(t)由三个正弦信号组成，其频率分别为 f1=2Hz，f2=2.02Hz ，f3=2.08Hz，即。用 DFT 分析信号频谱，为了能清
7、晰地分析频谱，123()sin2f)si(f)sin(f)xtttt试确定抽样频率、频谱分辨率与抽样长度和抽样点数，如果采用 FFT 进行分析，抽样点数应选为多少？ 解；（1）为使不发生频谱混叠，根据抽样定理得 2.084.16()sfHz欲分辨出三个频率，则频谱分辨率必须满足 .2fz于是抽样长度最小为150Lsf抽样点数为 sN为了能应用 FFT 算法，抽样点数 N 可选为 512。4、简述傅里叶变换、拉普拉斯变换与 Z 变换之间的关系？5、简述 FFT 变换中引入蝶形图的原因，并说明蝶形图运算的特点，画出 4 点基 2DIT-FFT的蝶形图。1、 IIR 滤波器设计。已知巴特沃斯低能滤波
8、器的频率特性的幅度平方函数为。其中， 是角频率，c 是 3dB 截止频率，N 是滤波器阶数。试221()aNcHj设计一个数字低通滤波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/ Hz，抽样频率 fs=2 Hz。（1）导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Ha(p)。（2）试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 Ha(s)，四、设计题第 5 页（共 9 页）并画出其零极点图。（3）用双线性变换法将 Ha(s)转换为数字系统的系统函数 H(z)。（4）画出此数字滤波器的典范型结构流图。答：（1） 21()p（2） ， sradfc/24()pcsaaHs零极点图：（3）
9、 1122 2()526(5)zasTzHz z （4） 2512525125256)()( 101 21021 bbbaa zazzz2、低通滤波器的技术指标为： 01.(9.0)jeH3.0.)j5.用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位 FIR 滤波器。第 6 页（共 9 页）解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为 20log(0.01)=-40dB，我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为
10、05.ps。由于M= 3.11,所以：M=62;且： 其 它0)12cos(5. Mnnnw一个理想低通滤波器的截止频率为 325.0/)(psc ，所以滤波器为：)(sin MnwMwnhcdt ， Mn201. 表 1一些常用的窗函数矩形窗 其 它01nnw汉宁窗 其 它)12cos(5. Mn汉明窗 其 它0)cs(46.nw布莱克曼窗 其 它)124cos(08.)12cos(5. MnnMn第 7 页（共 9 页）表 2一些常用窗函数的特性窗函数 主瓣宽度 ML 最小阻带衰减 过渡带宽 矩形窗 4/(2M+1) 20.9dB 0.92/M汉宁窗 8/(2M+1) 43.9dB 3.1
11、1/M汉明窗 8/(2M+1) 54.5dB 3.32/M布莱克曼窗 12/(2M+1) 75.3dB 5.56/M6、Suppose we have two length-4 sequences and , defined as following:xnhcos,0,1232,nxh(a) Compute and sketch which is the 4-point DFT of .Xkxn(b) Sketch the 4-point IDFT of .41Fk(c) Let be the 4-point DFT of , and be the real part HkhnReGHkof .Sketch the 4-point IDFT of . k(d) Let the circular convolution ,and the Cynx560mhnxhnlinear convolution . Please give out the points Lynx30mhwhere for .Cy05Solution:(a) 1,02xnnSo 3324 2000NjkNjkn jknnnXkexee 11,kjk第 8 页（共 9 页）(b)(c)(d)第 9 页（共 9 页）
