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1、第 1 页（共 6 页）1、令 X(k)表示点序列 x(n)的点 DFT，如果 x(n)= x(N-1-n)，那么 X(0)。2、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 ，则系统的极点25)1(8)2zzH为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应 的初值 (nh(0)；终值 。)(h3、 )(5241nRxnx，只有当循环卷积长度 L 8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。4、用 DFT 近似分析连续信号频谱时, 效应是指 DFT 只能计算一些离散点上的频谱。5、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 210 点的基 2FFT 需要_级蝶形运算,
2、 总的运算时间是 s。 6、假设模拟原型滤波器的系统函数为： ，利用脉冲响应不变法设计的2()43aHsIIR 滤波器为（抽样间隔 T=1s） 。111 20.873TTzzez7、已知 FIR 滤波器 具有线性相位，则 a_2_,冲激43215a)z(H响应 h（2）_5_,相位 w_-2_8、设 ， x(n)和 y(n)为实序列，已知 f(n)的傅里叶变换为 ，()()fnxjyn ()1FkjN那么 x(n)=_ (n)_ 、y(n)= _(n)_。9、两序列 h(n)= (n)+2 (n-1)+3 (n-2),x(n)= (n)+ (n-1)， 两者的线性卷积为 y(n)，则y(2)=
3、_5_；若两者 3 点循环卷积为 y1(n)，则 y1(0)_4_。10、对于 M 点的有限长序列 x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数 N 要大于 M 。11、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间一、 填空题（每空 1 分，共 20 分）第 2 页（共 6 页）的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率T与数字频率 之间的映射变换关系为 或 。)2tan(T)2arctn(T1、下列系统（其中 y(n)为输出序列，x(n) 为输入序列）中哪个属于线性时不变系统？ ( )A. y(n)=2x (n)+3 B.
4、y(n)=x2(n) C. D. y(n)()mx()ynxe2、 已知 x(n)的傅里叶变换为 X(ej )，则 的傅里叶变换为（ ） 。*2A. B. C. D. *()()2jjXe*()jjXeRe()jXIm()jXe3、序列 是（ ） 。()sin0.75)cos(0.64)xkA.非周期序列 B.周期序列，周期为 8 C. 周期序列，周期为 25 D. 周期序列，周期为 2004、由系统函数 的收敛域与因果稳定性说明正确的是 。12()3zHA.收敛域为 ，系统稳定非因果 B. 收敛域为 ，系统因果非稳定z3zC. 收敛域为 ，系统稳定且因果 D. 收敛域为 ，系统稳定且因果3
5、5、对 )90()nx和 )190(ny分别作 20 点 DFT，得 )(kX和 Y，,1,)( kYXkF， 19,0,(nkFIDTf ，n 在 范围内时， f是 )(和 的线性卷积。A. 90nB. 90nC. 19nD. 二、选择题（每小题 2 分，共 10 分） 三、画图计算题（每小题 10 分，共 40 分） 第 3 页（共 6 页）1、已知序列的长度为 4，试画出基 2DIF-FFT 的蝶形图。假设，算出 X(k)。()(1)(3)xnn解：长度为 4 的序列的基 2DIF-FFT 的蝶形图如下： ()3,Xk2、设有一系统，其输入、输出关系由差分方程 确定，11y()()22n
6、xn设系统是因果的。（1）求该系统的单位脉冲响应；（2）由（）的结果，求输入为 的响应。()jnxe解：（1）111()2()(1)()22n nnhuuu（2）()()3jnjjnyeHe3、信号 x(t)由三个正弦信号组成，其频率分别为 f1=2Hz，f2=2.02Hz ，f3=2.08Hz，即。用 DFT 分析信号频谱，为了能清晰地分析频谱，123()sinf)si(f)sin(f)xtttt试确定抽样频率、频谱分辨率与抽样长度和抽样点数，如果采用 FFT 进行分析，抽样点数应选为多少？ 解；（1）为使不发生频谱混叠，根据抽样定理得 2.084.16()sfHz欲分辨出三个频率，则频谱分
7、辨率必须满足 .2fz于是抽样长度最小为150Lsf抽样点数为 sN为了能应用 FFT 算法，抽样点数 N 可选为 512。4、一个线性时不变因果系统由差分方程 y(n)=x(n)-x(n-1)-0.5y(n-1)描述。第 4 页（共 6 页）（1）分析该系统属于 FIR 滤波器还是 IIR 滤波器，判断它属于哪种选频滤波器。（2）若输入 x(n)=2cos(0.5n)+5（n 0） ，求系统稳态输出的最大值。解：（1）属于 IIR 滤波器，因为该系统的传递函数1()0.5YzHXz该系统应为高通滤波器。（2）根据题意max24()()105jnHe1、 IIR 滤波器设计。已知巴特沃斯低能滤
8、波器的频率特性的幅度平方函数为。其中， 是角频率，c 是 3dB 截止频率，N 是滤波器阶数。试221()aNcHj设计一个数字低通滤波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/ Hz，抽样频率 fs=2 Hz。（1）导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Ha(p)。（2）试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 Ha(s)，并画出其零极点图。（3）用双线性变换法将 Ha(s)转换为数字系统的系统函数 H(z)。（4）画出此数字滤波器的典范型结构流图。答：（1） 21()p（2） ， sradfc/24()pcsaaHs零极点图：四、设计题（每小题 15 分，共 30
9、 分）第 5 页（共 6 页）（3） 1122 2()526(5)zasTzHz z （4） 2512525125256)()( 101 21021 bbbaa zazzz2、低通滤波器的技术指标为： 01.(9.0)jeH3.0.)j5.用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位 FIR 滤波器。解：由题给条件可知采用汉宁窗 其 它0)12cos(5. Mnnnw：其中= ， n20sin()h()(M(nM)cdn第 6 页（共 6 页）1. 表 1一些常用的窗函数矩形窗 其 它01Mnnw汉宁窗 其 它)12cos(5. n汉明窗 其 它0)cs(46. Mnw布莱克曼窗 其 它)124cos(08.)12cos(5. nnn表 2一些常用窗函数的特性窗函数 主瓣宽度 ML 最小阻带衰减 过渡带宽 矩形窗 4/(2M+1) 20.9dB 0.92/M汉宁窗 8/(2M+1) 43.9dB 3.11/M汉明窗 8/(2M+1) 54.5dB 3.32/M布莱克曼窗 12/(2M+1) 75.3dB 5.56/M
