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1、第 1 页，共 6 页中国矿业大学 20122013 学年第 1 学期电科 10数字信号处理试卷（A ）卷（本试卷共 6 页；考试时间：100 分钟；考试方式：闭卷；试卷拆开作废）班级_姓名_班级序号_成绩_题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得 分阅卷人一、选择题（每空 2 分，共 10 分）1. ，则 的收敛域应是（ ）)5()(nunx)(zXA. B. |0z|0C. D. 2.已知 的信号如图所示，则其傅里叶变换最有可能是（ ）)(txa3. 计算 256 点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级有（ ）个蝶形。A. 256 B. 1024 C. 128 D. 644.下列关
2、于脉冲响应不变法描述错误的是（ ）A. S 平面的每一个单极点 变换到 Z 平面上 处的单极点ksTskezB. 如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的C. 和 的部分分式的系数是相同的)(sHazD. S 平面零点与 Z 平面零点都有 的对应关系Tskez第 2 页，共 6 页5.下列关于窗函数设计法说法中错误的是（ ）A. 窗函数的长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的长度无关C. 窗函数设计法得到的数字滤波器的通带和阻带的最大波纹基本相等D. 对于长度固定的窗，只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄，旁瓣幅度足
3、够小二、填空题（8 小题，共 20 分）1 （2 分）序列 的周期 _；某离散系统输入)52sin()xN输出关系是 ，则该系统时不变特性判断结果为 1(3)ny。2 （4 分）某模拟信号为 ，若用采样频率 对ttxa4cos2)( 6s进行理想采样，则采样信号的表达式为 )(txa )(xa；采样后经一个带宽为 ，增益为 的理想低通还原，则输出信号 为 33/1)(ty。3 （2 分）DFT 与 DFS 有密切关系，因为有限长序列的 DFT 可以看成周期序列 DFS 的_ ，而周期序列的 DFS 可以看成有限长序列 DFT的_。4 （2 分）已知序列： ， ； ， 。 ，)(nx10)(ng
4、15)(kX分别是它们的 20 点 DFT。令 ， ，则)(kG kGXIDFTy90n中相等于 与 线性卷积中的点有_点。ny)(nxg5 （2 分）对连续信号 以 250Hz 的取)152si(.0)12sin() tttx样频率进行取样，并对样本序列用 DFT 做频谱分析，要求能够分辨出该信号的两个频率，则至少采样_个样本点进行 DFT，才能达到要求。6 （3 分）双线性变换是一种从 s 平面到 z 平面的映射，其优点是不会产生_现象，但边界频率会发生畸变，为此解决的办法是第 3 页，共 6 页_；若 ，则 _。js|z7 （2分）利用频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器，若截止频率，
5、采样点数 ，则应采用_ 型滤波器，通带 内radc432N 4,0设置_个采样点。8 （3 分）下图所示信号流图的系统函数为=)(zH。z- 12y ( n )z- 1z- 15 32- 4x ( n )三、判断题（针对以下各题的说法，你认为正确的在相应括号里打“” ，错误打“ ”。每小题 1 分，共 10 分）1已知系统的输入输出关系为 ，因为该方程是一个线性6)(5nxy方程，所以对应的系统为线性系统。 （ ）2由差分方程 描述的系统是因果系统。 （ ）0),()nxy3稳定系统是产生有界输出的系统。 （ ）4对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统频率响应
6、的卷积。 （ ）5利用 DFT 计算频谱时可以通过末尾补零来减少栅栏效应。 （ ）6不管在时域或在频域采样，只要有周期延拓就有可能产生重叠失真，因此，不失真采样必须满足一定的条件。 （ ）7数字滤波器处理的模拟信号频率应该小于折叠频率。 （ ）8离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。 （ ）9双线性变换法是非线性变换，所以用它设计 IIR 滤波器不能克服频率混叠效应。 （ ）10若设计满足第一类线性相位条件的 FIR 高通滤波器，则 的取值应N为奇数。 （ ）第 4 页，共 6 页四、计算题（3 小题，共 20 分）1 （6 分）已知 LTI 系统的单位脉冲响应为 ，计算)()3
7、.0(nunhn系统的频率响应 。)(jeH2 （6 分）画出计算 4 点 DFT 的按时间抽取的基 2FFT 信号流图。3 （8 分）某有限长序列 ，求 与 的线性卷积0,1)(nx)(nx和 6 点圆周卷积 ，并指出圆周卷积和线性卷积的关系。)(nyl yc第 5 页，共 6 页五、 （12 分）设一因果 IIR 系统如图所示z- 1z- 1z- 1- 11- 0 . 8 1x ( n ) y ( n )（1）确定描述该系统的差分方程、系统函数、零极点分布图和频率响应；（2）如果输入一个频率为 的复正弦序列 ，求其输出 。njex)( )(ny六、 （10分）一个二阶连续时间滤波器的系统函
8、数为 ，bsasH1)(a其中，a0.8 (2 分)由系统的收敛域可知，收敛域包括单位圆，所以该系统为稳定系统。 （2 分）2、解：由于收敛域为园的外部，且 1)(xlimz即：X（z）在 处不是极点，因而序列一定是因果序列 zx(n)=0 n0 （4 分）时 在围攻线 C 内有 0n)1-z(n 41z两个单极点：（5 分）415)41(4)()()( 241 n1nzn 1nzn )4z()4(z )z(sResRenx（1 分）0n0nx2n15)(3、解 首先应得到圆周频率 ，因为 对应着 ，所以2sF， （2 分）.0p（1）将数字滤波器的技术要求转化为模拟滤波器的技术要求。， （2
9、 分）3249.0)tan(pp378.1)2tan(ss， dBp3dBs0第 12 页，共 6页（2 ）设计低通滤波器 。令 ，得 ， ，求得sGp/1236.4s（5 分）9.)lg(/10lg(21/spsN2)(（2 分）22349.05.|)(sspGsp（3）由 求szH（4 分）211 48.03.6750674.|)( zzzs4、 （1）由时域采样定理可知（3 分）kHzfms5.2（2） 由记录长度和频率分辨率之间的关系 ，可知信号的记录长度tf1T=0.2s；（3 分）（3） 记录点数 N=记录时间/采样间隔=记录时间.采样频率=0.2s*2.5KHz=500 点，因为记录点数必需为 2 的整数次方，所以取 N=512. （3 分）（4） 频带宽度不变，频率分辨率增加一倍，记录时间也许增加一倍，同时采样点数也应该增加一倍，即 N=1024. （4 分）
