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1、勾股定理全章章末梳理,上寨乡中学 沈和丽,要点回顾,专题一 勾股定理,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么 。文字叙述为：直角三角形的 等于 。,两直角边的平方和,斜边的平方,注意要点： （1）使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形； （2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错； （3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边。,要点回顾,专题二 勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别是a、b、c，且满足 ，那么这个三角形是直角三角形。,注意要点： （1）这一定理与勾股定理的条件和结论正好相
2、反，但需注意，在这一结论的描述中，不能带有“斜边”、“直角边”等字样； （2）有了这一定理可以实现数形的转化； （3）要判别一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，即斜边c，再验证c2与a2+b2是否相等； （4）学会识别勾股数：满足条件a2+b2= c2的三个正整数叫做勾股数。,要点回顾,专题三 勾股定理的应用,1、勾股定理的应用： 已知直角三角形的两边，求第三边； 已知直角三角形的一边，求另两边的关系（已知直角三角形的一边及另两边的关系，求两边长）； 用于证明含有平方关系的式子；用于作长为 （n为正整数）的线段； 借助勾股定理来构造方程，解决实际问题。,要点回顾,专题三 勾股定理的应用,2、勾股定理逆定理的应用： 判断某三角形是否为直角三角形； 说明两线的垂直关系。 3、求几何体表面两点之间的最短路程是一类比较常见的数学问题，解答这类问题，通常将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理及其他知识加以解答。运用勾股定理解题要注意方程思想及转化思想。,
