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1、第九章 正弦稳态电路的分析,第二讲：正弦交流电路的相量图求解及交流电路中的功率,（七）有关阻抗角的 小结,阻抗角 电路的性质,大于零,小于零,等于零,等于900,等于-900,感性电路,容性电路,纯电阻电路,纯电感电路,纯电容电路,端口处电压、电流关系,N,+,u,i,电压超前电流角,电压滞后电流角,电压与电流同相位,电压超前电流900,电压滞后电流900,N是单口无源网络,第二节 阻抗的串、并联及 相量图,一、阻抗的串联 二、阻抗（导纳）的并联 三、阻抗的混联 四、正弦交流电路的相量图求解,四、正弦交流电路的相量图 求解,（一）用相量图分析正弦交流电路的主要依据: 1、电路中的物理量为同频正
2、弦量； 2、R、L、C元件电压与电流的相量 关系； 3、KCL和KVL的相量形式。,（二）参考相量选择方法及注意事项,在交流电路中，有时借助于相量图分析电路，会取得事半功倍的效果。画相量图时要注意以下几点： 1、 串联电路以电流为参考相量； 2、并联电路以电压为参考相量； 3、混联电路以并联部分电压为参考相量。,参考相量确定后，相量图中一般不必画出坐标轴。,例题4：应用相量图求各电表读数。,解：（a）这是一个串联电路，以电流I为参考相量，电阻两端的电压UR与电流I同相，电容两端的电压UC滞后I 900，相量图如图所示。由KVL可知，电压三角 形为直角三角形，所以,电压表读数为13.6V。,（b
3、）这是一个并联电路。以并联电压U 为参考相量画相量图，电阻上电流IR与 电压同相，电感上的电流IL滞后电压900。 则KCL可知，电流三角 形是直角三角形，所以,电流表读数为4A。,XC=U/I2=100/10=10 设Z1=R+jXL,根据题意作出相量图如下：,例题5：求R、XL和XC。,已知I1=I2=I3=10A，U=100V。,例5求解过程,从相量图中可知Z1的阻抗角是300。 由阻抗三角形可知 R= Z1 cos300=10cos300=8.66 XL= Z1 sin300=10sin300=5,例6：图示电路中，除A0和V0外,其余安培计和伏特计的读数在图上都已标出(均为正弦量的有
4、效值)，试求安培计A0或伏特计V0的读数。,(c)以并联部分电压为参考相量，即令,450,即伏特计V0的读数为141.4V。,第三节 正弦电流电路的功率,一、瞬时功率 二、平均功率和功率因数 三、无功功率 四、视在功率和复功率 五、功率因数的提高,一、瞬时功率,（一）瞬时功率的计算 （二）正弦量及瞬时功率的波形图 （三）电阻元件的瞬时功率 （四）电感元件的瞬时功率 （五）电容元件的瞬时功率 （六）有关瞬时功率的结论,（一）瞬时功率 的计算,-,+,无源 网络,u,i,（二）正弦电压、电流及瞬时功率的波形图,（三）电阻元件的瞬时功率,1.p 随时间变化 2. p 0（耗能元件）,结论：,小写,（
5、四）电感元件的瞬时功率,iL=Imcost,电感元件的瞬时功率随时间以 2变化。,能量转换过程可逆！,（五）电容元件的瞬时功率,uc=Ucmcost,能量转换过程可逆！,（六）有关瞬时功率的结论,通过以上讨论可见，对于一般的无源单口网络而言，瞬时功率有时为正有时为负的现象说明电路和电源之间存在着能量的往复交换，其原因是由于电路中含有储能元件。,二、平均功率和功率因数,（一）平均功率的定义 （二）各元件的平均功率 （三）有关平均功率的结论 （四）平均功率与功率因数的关系,（一）平均功率的定义,瞬时功率的实际意义不大，且不便于测量。通常引用平均功率（有功功率）的概念，即一个周期内瞬时功率的平均值。
6、一个周期内瞬时功率p的平均值P,大写,所以平均功率代表电路中 电阻实际消耗的功率。也 称为有功功率。 单位： W ,（二）各元件的平均功率,1、电阻元件：,2、电感元件,3、电容元件,电感和电容本身不消耗能量，所以平均功率等于零。,（三）有关平均功率的结论,理想电阻元件是耗能元件。理想电感 元件和理想电容元件不消耗能量，只有能 量的吞吐。 电路中的平均（有功）功率遵循功率 守恒定律。,（四）平均功率与功率因数的关系,称为无源单口网络的功率因数。,增大时， 降低，平均功率P减少；,减小时， 增大，平均功率P增大。,所以说，平均功率是与功率因数成比例的。,三、无功功率,（一）无功功率的定义 （二）
7、电路与电源之间的能量交换 （三）单个元件的无功功率 （四）有关无功功率的结论,（一）无功功率的定义,储能元件L、C虽然不消耗能量，但与电源有能量交换（能量吞吐），吞吐的规模用无功功率Q来表示。其定义如下：,无功功率的单位为乏var。,（1）Q 0，无功功率为感性无功功率。 （2）Q 0，无功功率为容性无功功率。,元件为电感时，,元件为电容时，,（二）电路与电源之间的能量交换(R、L、C串联电路),L、C 的瞬时功率相互补偿,但不一定完全补偿， 多余部分(差值)再与电源交换。 即：无功功率 Q QL+QC,（三）单个元件的无功功率,1、电阻元件：,2、电感元件,3、电容元件,（四）有关无功功率的
8、结论,一个电路中，如果电感元件的磁场贮能平均值与电容元件的电场贮能平均值相等，则电源和电路间不存在能量交换，两种贮能在电路内部自行交换。只有当这两部分贮能的平均值不相等时，才有部分能量往返于电源和负载之间。因此无功功率的大小反映了电源和无源单口网络之间能量交换规模的大小。 整个电路中，无功功率满足功率守恒。,四、视在功率和复功率,（一）视在功率 （二）三种功率P、Q、S之间的关系 （三）三个相似三角形 （四）复功率,（一）视在功率和复功率,1、许多电力设备 (如电机、变压器)的容量是由它们的额定电流和额定电压的乘积决定的，为此引进了视在功率的概念，即： S=UI 2、单位及其换算：伏安=VA
9、1kVA=103VA 3、视在功率不满足功率守恒。,P =UIcos Q =UIsin S =UI,（二）三种功率P、Q、S之间的关系,注意三者单位的区别。计算时一定要注明单位。,（三）三个相似三角形,阻 抗 三 角 形,电 压 三 角 形,功 率 三 角 形,复功率,= UI cos(u i ) + jUI sin(u- i),P =U Icos Q =UIsin,N,i(t),电源,（四）复功率,= UI cos + jUI sin,注意：复功率的实部P为网络中各电阻元件消耗功率的总和；虚部Q为网络中各动态元件无功功率的代数和。即无功功率Q = QL+ QC , 注意 QL为正, QC为负
10、。,复功率不代表正弦量，只是一个辅助 计算功率的普通复数。单位：VA 复功率在整个电路中满足功率守恒。,例题6： 试求R、L的参数值。,已知电压表读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，电源频率为50HZ。,补充：用三表法测量电感线圈参数,P=UIcos=I2R,功率表读数表示的是电路中电阻吸收的有功功率。,幻灯片,功率表的结构,例题7： 试求R、L的参数值。,已知电压表读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，电源频率为50HZ。,解：令Z=R+jXL=R+jL,又 P=UIcos =30 =53.130,或根据功率表读数的意义求解，即 P=I 2R=30 R=
11、30,再根据阻抗三角形求感抗XL：,解：方法一,= 2.78 70.56 ,= 36 70.56 A,P = UIcos = 10036 cos( 70.56 ) = 1200 W,Q = UIsin = 10036sin( 70.56 ) = 3400var,S = UI = 100 36 = 3600 VA, = cos = cos ( 70.56) = 0.33,解：方法二,=20 A,= 50 A,P = I12R = 2023 = 1200 W,QL= I12XL=2024 = 1600 var,QC = I22XC = 5022= 5000 var,Q = QL + QC = 1600 5000 = 3400 var, = arctgQ/P = 70.56,cos = cos ( 70.56) = 0.33,第 九 章 作 业,8-14、9-4、9-5、9-6、,
