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1、华中师范大学 硕士学位论文 双圈图的最小能量和Hosoya指标 姓名：胡欣 申请学位级别：硕士 专业：运筹学与控制论 指导教师：李书超 20080501 硕士学位论文 M A S T E 疑ST H 嚣S l S 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以赞确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：枷玖 日期：痧墨年夕月，罗日 学位论文版权使用授权
2、书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并商国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阕。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中函科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络囊社会公众提供信息服务。 作者签名：硼酿 日期：吒年月7 矿日 导师签名： 日期：口8 本人已经认真阅读“c A L I s 高校学位论文全支数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交群c A 乙I S 高校学位论文全文数据库挣
3、中全文发布，并可按“章程中的 规定享受相关权益。基童途塞握童蜃溢奄! 量兰玺；旦= 釜；旦三釜筮查! 作者签名：张浓 日期6 琶年厂月f 彦日黧鑫 导师签名：乞霉皋毫 礤凝： DS 茸f 寅，晷日 硕士拳饭论文 量旺S T E R ST 嚣E S l S 内容摘要王壬M O 的总万一电子能量在理论化学中是一顼很重要的拓扑指标事实上， 它与共轭碳氢化合物释放出的热能有很好的线形关系更重要的是，它可以用来计算榴 应的7 r 一电子的总能量我们可以将能蹙的定义扩充到任何图G 中定义图G 的能量， 记做E ( 翻，势匿G 孛所有特征值的绝对值之秘。銎蘸有不步关予图熊量E G ) 上下爨的 结果( 参见
4、文献【9 ，1 1 】) 另一方面，关予具有极值能量图的讨论，目前的结果却很少近年 来，讨论各种图类的具有极值能量的图成为热点各种单圈图和双圈图的图类中具有极 僚能量的露被广泛的研究( 参觅文献冷，9 ，王o ，王6 ，王7 ，2 6 ，2 8 ，3 3 ，3 6 ，4 2 ，鹤1 ) H 0 8 0 y a 拓扑指标，记为z ( G ) ，被定义为图中七一匹配数的总和H o s o y a 指标由日本化 学家H o s o 姆提出，被广泛地用来描述分子的结构、性质和活跃性等方面的研究H o s o y a 拓扑指标是第一个在简单匿精闻题上发现的分子不变量盘从珏o s o y a 指标被孳|
5、入以来， 已经有丰寓的结果( 具体参见【2 ，6 ，7 ，1 0 】) 定义魄为嚣个顼点的双圈图G 的集合，如果满足不含不相交的匿长为是和z 的双 圈，其中奄+ Z 三2 ( m o d4 ) 。文献f 4 0 】中分别讨论了集合玩中的第一、二，三小能量和 对应的能撼图本文在这篇文章的基础上，进一步探讨了集合魄中具有最小熊量图的特 笼，褥到了一些薪酶结论；并攘试着研究了集合缓中具有最小嚣o s o 羚指标的图的特征。 具体地，本文的主要贡献是：第一，进一步探讨了集合瓯中第四、赢、六小能量，按照 图能量大小给出了图的排序；第二，讨论了集合魄中具有第一小到第九小H o s o y a 指标 的匿，
6、并按照珏。斛妗指标大小给出了慝的捧穿。 关键调能量双圈图特征多项式特征值 3 硕士学饿论文 氧l A S T 爻S 羊珏S l S A b s t r a 战I 飞eH M ot 躐越7 r e l e 瞧r o n 髓e r g yi saw e m k n 卿I mt o p o l o g i c 以i I l d e ) 【i n 镪e o r 矗i e 蕊矗锨i 氐够k 乞，迁遮堍g o o dh e 貅c o r r e l a 惫l o 诵也唧e r i m 蕊越h e 舔s o ff 咖a t i o no fc o n j u g a t e d ：h y d r o c a
7、 r b o n s F l u 飞h e r m o r e ，i tc a 丑b eu s e dt oc d c u l a t et h e r e s 强a n c e 僦封西e s A 趟t h ed 醴l l i t i o nc 越b ed e 勉e df o ra 王l 铲8 p h s h 访e Wo ft h i s ，W e d e 缸et h ee n e r 舒o fag r a p h ，s i g n 醴E ( G ) ，丛t h e 湖o ft h ea b s o 觚e 嘲u e so fa 珏t h e e i g e n 、，山鹪o f 口印hG Q 碱
8、eaf 打l a w e ra n du p p e rb o 眦d sf o rE ( G ) 缸eh o W n 【7 ，8 卜 O 翌专ko 毫h e rh 祖d ，哪班粕薹8 垃铡吸曲。穗蓼鞠b 弼t h 蜮奴髓越嘟融嬲砖每t k 1 1 n j 呵出c 肛a p h s 锄db i c y c l i c 群a p h s 诵t h ( 乞r 锄址e n e r 盯b e c o m ea h o tt o p i c 吼l eg r a p h s 奶t he ) c t r e m a le n e r 蹦h a v eb e e n 研d e l yd i s c l 璐e d
9、 ，f o rv a d o u sc l 嬲粥0 f1 m i c y c l i cg r 印h s a 狂db i 酬至c 寥a p 毖( s e e 洚，9 ，王Q ，1 6 ，王7 ，2 s ，2 8 ，3 3 ，3 6 ，4 2 ，删) H o s o y at 叩0 1 0 西c a li n d 麟，s i 印e dz ( G ) ，d e 触e da st h es u mo fa ut h en u 瑚【b e r o f 毙m a 恚c h 池g s H o s 0 鹕i n d 麟，斌r o d u e e d 坶aJ a p a 丑e s e 出e m 斌H o s
10、o y a ，i s 谢l d l yl l s e d 擞o k 癌a rd e s 商p t i o 黼遮s t 聪c t u r 争p r o p e r 毫y - a c t i 说锣s t u d i e s T h e 薹差o s o y ai I l d e x 遗攮e 矗r s tm o l e c m a ri n v 甜i a n tw h i c hi sf b u I l du s e f l l li ns h p l er e g r e 蹬i o I l s W 色a k e a d yh a v e 懋翘yr e s t l l t s ( s e e 【2 ，
11、6 ，7 ，l o 】) L e t 瓯b et h ec l a S so f b i c y c b cF a p h sGo n 牡赋i c e sa n dc o n t 血i n gn od 坷。溅 o d d 呵c l e 8o fl e n g t h s 七衄dl 奶t h 七十2 兰2 ( m o d4 ) z h a n g ，z h o u 【O nb i c y c l i cg r 印h 碱h 蛐越旺e 晒鹪，J M 8 毛h 。c h e 毽。3 7 2 5 ) 4 2 3 4 3 王】幽t 毫这e d 毒k 趣遮溉舔，s e e o 醇 m i n i m a L
12、 la n dt h i r d - I I l i n j m 越v 锄u 酷o nt h ee n e r 百e so ft h eg r a p h si n 魄a n dd e t e r m i I l e dt h e c o r r e s p o n 池g 孕a p h s ht h i 8p a p e r ，a st h ec o n t i n u a n c eo fi t ，w eo b t a i ns o en e Wr e s u l t 8 ， 鹪f o 基。W 8 。W e ，氐s 专碗吐鑫r 8 c t e r i z 醴乏k 受氍t K 秘遗她或，是毙k
13、 滋撼趱a l ，s 没摄一班i 幽盼越 讪够o nt h ee n e r 西e sa n dt h e i rc o r r e s p o n d i n gg r a p h s S e c o n d l y ，w ed e t e r m i n et h eg r a p b 瞄 嫩鲧w j t hm i n i m 越，8 e c o n d - m i 觳i l n 出，t h i r 出m i n i m 越，f o u r t k m i 垃m a l ，基剐b m i n i m 以，s 波t h _ m i n i m 啦，8 e v e n t k 翻汤i m 越，
14、e i g 斑k 速妇越越l d 嫩蛾h m i n i m 啦珏o s o y a 迹d i c 豁 K e l 吣r d I s e n e r g y ；b i c y c l i c 孕a p h ；出a r 纠吐e r i g t i cp o l y n o m j a l ；e i g e n 砌u e 4 1 1 图能量的研究概述 令豳G 是嚣个点的衡摹连通图，A ( G ) 是图G 的邻接矩阵，蹑阵A ( G ) 的特征多项 式为： n ( G ，A ) = d e t ( 入j A ) = 瓯A 竹一， ( 1 1 ) 谰 其中，距阵，表示n 阶的单位阵这也定义为图G 的特
15、征多项式圣( G ，A ) = o 的n 个根，设为A l ，A 2 ，A 。，定义为图G 的特征值由于距阵A ( G ) 是对称的，图G 的特 征值穗为实数关乎系数觏，其中i 1 我秘有S a c 泌定理【l 司； 定理1 对于i 1 ， 壤一一王) 梦固2 固 S 三i 其中厶表示图G 中顶点数为i 的飘c 如图，即所有分支簧么为飓，要么为圈的图；p ( 固 表示霉S 的连通分支个数；c ( 鳓表示毽S 中辫含罄的令数令8 0 = 董。 在化学上，共轭的碳氢化合物形成时，释放的能量与总的弘电子能量紧镪相关，在碳 氢化舍物璧，所有的露电予豹总毖量酶计算霹以癌入到公式： 层( 回= M ( 1
16、 2 ) i 篇l 等式( 1 2 ) 右边定义可以扩充到所有图G ，无论G 是否代表共轭电子系统的碳原予 结构图，按这个观点，设G 为任意图，利用式( 1 2 ) 我们定义E ( G ) ，称它为图G 的能量 有关图麓量E ( G ) 的数学性质，可以参见书【l l 】的第王2 章和文献两这其中最著名静 是c o u b n 公式【n 】 E e G ，：寺z + 耋m ( 鬈c l ，t 口瓤产) 2 + ( 昙c 一1 ，t 叻件。H ) 2 】， e t 3 ， 其中，知，a l ，如式( 1 3 ) 定义，为图G 特征多项式的系数对于o l 【鸶j ，我们 令k ( G ) = ( 一1 ) ，6 2 + 1 ( G ) = ( 一1 ) + 1 照然，6 1 ( G ) = 1 ，6 2 ( G ) 等于图G 的边数 根据式( 1 ，对i
