《人教版数学初二下册18.2.1 矩形（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.2.1 矩形（1）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.1 矩形（1）,湖北省利川市都亭初中 佘平,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,温故知新,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除
2、具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,两组对边 分别平行,一个角是 直角,矩形,四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,生活中的实例,对边平行且相等,对角相等 ,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,对称性：矩形是轴对称图形,：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形, B=90 求证：A=B=C=D
3、=90,D,C,B,A,证明：四边形ABCD是平行四边形， B=90 B=D=90 B+C=180 B+ A=180 A=B=C=D=90,性质,命题,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD,2：矩形的对角线相等,性质,命题,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD
4、,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,小试牛刀,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,Rt
5、ABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？,RtABC中，BO是一条什么线？ 由此你能得到什么结论？,A,B,C,D,O,还能得到什么结论？,直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,在Rt三角形ABC中 ABC=90 BO是AC边的中线,A,B,C,O,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=
6、60,AB=4,求矩形对角线的长？,解： 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),O,已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角AOD是120， 求矩形的长BC与宽AB.,变式：,方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,例2:（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ， 对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长,略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm， 在RtABD中，由勾股定理：， 解得x=6 则 AD
7、=6cm （2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形， 利用面积公式，可得到两直角边、 斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm,例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF,证明： 四边形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC 此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ）,A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分
8、,C,小试身手,四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_ cm 矩形的面积_ 2 3. 若已知 DOC=120，AD6，则AC= _cm,5,10,12,48,28,小试身手,4.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，,6,5,10,小试身手,如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AHBC于H，FD=8，则HE,8,小试身手,1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划
9、用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？,生活链接,2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.,D,已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形，,OA=OB,AOB=60,AB=BO=4 BD=2BO=24=8 ( cm ) .,ABO为等边三角形，,AC=BD（矩
10、形的对角线相等）.,AB=4,练习： 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解： AOB、 BOC、 COD 和AOD四个三角形的周长和为86cm, 又,AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA =862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,反思拓展：,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD, EF=GH; （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是； （3）将直
11、角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角的,平行四边形是矩形,3. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,2. 下面性质中，矩形不一定具有的是,A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直,A对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形 C对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形, , ,D,D,A50 B60 C70 D80,5. 矩形ABCD中，AB=
12、2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于,A30 B45 C60 D120, , ,D,A,4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为,能力提高：,1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角,2.如图,矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120,求矩形的边长.,3、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,4、已知：如图 4-30，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm求 AD的长及A到BD的距离AE的长,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互
13、相平分 相 等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行 相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,有一个内角 是直角,1.矩形的定义:,2.矩形的性质:,小结与反思,边： 角 对角线 对称性,对边平行且相等 四个角都是直角 对角线平分且相等 既是轴对称图形和又是中心对称图形,3.直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,本课小结,矩形的四个角都是直角,矩形的性质定理1,矩形的对角线相等.,矩形的性质定理2,直角三角形的一个性质 ：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形.,矩形是轴对称图形，两条对称轴.,作业,1.课本P53页第1-3题,2.练习册 矩形（1）,3. 补充作业： 1（选择）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数 3已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED 4如图，矩形ABCD中，AB=2BC， 且AB=AE，求证：CBE的度数,谢谢合作！,再见！,
