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1、1一、填空题（本题满分 30 分，共含 4 道小题，每空 2 分）1. 两个有限长序列 x1(n)，0n33 和 x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做 64 点圆周卷积，则圆周卷积结果中 n= 至 为线性卷积结果2. DFT 是利用 的 、 和 三个固有特性来实现 FFT 快速运算的。nkNW3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、 和 等多种结构。二、判断题（本题满分 16 分，共含 8 道小题，每小题 2 分，正确打，错误打）1. 相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（
2、 ） 2. Chirp-Z 变换的频率采样点数 M 可以不等于时域采样点数 N。（ ）3. 按频率抽取基 2 FFT 首先将序列 x(n)分成奇数序列和偶数序列。（ ） 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率 与数字角频率 成线性关系。（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ ）7. 只有 FIR 滤波器才能做到线性相位，对于 IIR 滤波器做不到线性相位。 （ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用 IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。 （ ）三、综合题（本题满分 18 分，每小问 6 分）若 x
3、 (n)= 3，2，1，2，1，2 ，0n5 ，1) 求序列 x(n)的 6 点 DFT， X (k)=？2) 若 ，试确定 6 点序列 g(n)=?)()()(26kWngDFTkG3) 若 y(n) =x(n)x(n) ，求 y(n)=？四、IIR 滤波器设计（本题满分 20 分，每小问 5 分）设计一个数字低通滤波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/ Hz，抽样频率 fs=2 Hz。1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Han(s)。22. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 Ha(s)，并画出其零极点图。3. 用双线性变换法将 Ha(s)转换
4、为数字系统的系统函数 H(z)。4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。五、FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）设 FIR 滤波器的系统函数为 。)9.01.29.01() 43zzzH1 求出该滤波器的单位取样响应 。)nh2 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3 求出其幅频响应函数和相频响应函数。4 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。一、填空题（本题满分 30 分，共含 4 道小题，每空 2 分）1. 两个有限长序列 x1(n)，0n33 和 x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，若对这两个序列做 64 点圆周卷积
5、，则圆周卷积结果中 n= 6 至 63 为线性卷积结果。2. DFT 是利用 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现 FFT 快速运算的。nkNW3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 c、 st、 c和 st 等四项组成。( c st c st)4. FIR 数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。二、判断题（本题满分 16 分，共含 8 道小题，每小题 2 分，正确打，错误打）1. 相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2. Chirp-Z 变换的频率采
6、样点数 M 可以不等于时域采样点数 N。（）3. 按频率抽取基 2 FFT 首先将序列 x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）5. 双线性变换法的模拟角频率 与数字角频率 成线性关系。（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）37. 只有 FIR 滤波器才能做到线性相位，对于 IIR 滤波器做不到线性相位。（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用 IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（）三、 综合题（本题满分 18 分，每小问 6 分）1） 分 分分 2,502,1, )1(3coss43222
7、)()( 663654506kkWWnxkXkkkk2） 72123)( )()()()2(650606 n，nx kXXIDFTg knkkk，3） 909,81420,56,13)()(,9*980501 nnRmxnyxm四、IIR 滤波器设计（本题满分 20 分，每小问 5 分）答：（1）其 4 个极点分别为： 2 分3,210)412()21( keeskjNkjck 3 分)2)(2()(1)4543 sjsjsessHjjan（2） 1 分radfc/23 分42)()()( ssHssHancana零极点图：1 分4（3） 212211212112 )5(65)()()(4)4()( zzzzzzHsHazTa（4） 2512525125256)(10120212 bbbaa azz五、 FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）解：1 nnzhzH)()(（4 分）401.92.01. )(1.0)3(9.)2()()()( nnnh 2 该滤波器具有线性相位特点 （4 分），N)()3 )9.01.29.01( 3 jjjjezj eeHej )(222)1.0cos18.cos.0( .jj jjjjj eHe 幅频响应为 2 分21.0cos8.2.)(H相频响应为 2 分4其线性相位型结构如右图所示。 4 分
