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1、第2课时 函数的最大值、最小值,1从函数f(x)x2的图象上还可看出，当x0 时，y0是所有函数值中_而对于f(x) x2来说，x0时，y0是所有函数值中 _,最小值,最大值,1函数的最大值、最小值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,答案： C,解析： 本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值 当1x2时，82x610， 当1x1时，6x78. f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10. 答案： A,3函数yx24x5，x0,3的最大值为_ 解析： y(x2)21，x0,3， 原函数在0,2上为减函数，在2,2上为增
2、函数 最大值为f(0)与f(3)中的最大者，而f(0)5，f(3)2， 最大值为5. 答案： 5,解析：,由题目可获取以下主要信息： 所给函数解析式未知； 函数图象已知 解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解,解题过程 观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(1，3)，所以函数yf(x)当x2时，取得最大值，最大值是3，当x1.5时，取得最小值，最小值是3.函数的单调增区间为1,2，5,7 单调减区间为3，1，2,5，7,8,题后感悟 利用函数图象求最值是求函数最值的常用方法这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单的且图象易作出的函数求最值较常用图象法求
3、最值的一般步骤是：,题后感悟 (1)如何根据单调性求函数值域或最值？ 求函数的定义域； 证明函数在相应区间上的单调性； 求出函数在定义域上的最值； 写出值域 注意 务必首先求出定义域 (2)函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； 若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a),策略点睛,解析： f(x)x22x3(x1)22，其对称轴为x1，开口向上 (1)当x2,0时，f(x)在2,0上是单调递减的， 故当x2时，f(x)有最大值f(2)11； 当x0时，f(x)有最小值f
4、(0)3.,(2)当x2,3)时，f(x)在2,3)上是先减后增的， 故当x1时，f(x)有最小值f(1)2， 又|21|31|， f(x)的最大值为f(2)11. (3)当t1时， f(x)在t，t1上单调递增，所以当xt时， f(x)取得最小值， 此时g(t)f(t)t22t3.,先将利润表示成x的函数，再利用函数的单调性求最值,题后感悟 (1)实际问题要理解题意，建立数学模型转化成数学问题解决 (2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键.,1准确理解函数最大值的概念 (1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值为0,有f(0)0，注意
5、对中“存在”一词的理解 (2)对于定义域内全部元素,都有f(x)M成立,“任意”是说对每一个值都必须满足不等式,(2)函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； 若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a),求函数yx22x1在2,4)上的最值、值域 【错解】 yx22x (x1)22， 对称轴为x1， ymin2，ymax8， 值域为y2,8 【错因】 上述解法忽略了二次函数的对称轴与区间2,4)的位置关系，以及区间的端点,【正解】 y(x1)22，对称轴为x1. 函数在2,4)上是增函数， 当x2时，ymin1，无最大值， 值域为y1,8),练规范、练技能、练速度,
