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1、20112012 学年度高三年级第一次模拟考试数 学 试 题（理）注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。2回答第 I 卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试题上无效。4回答第卷时，须用 0,5 毫米黑色签字笔将答案写在答题卡相对应的答题区域内，写在本试题上无效。5考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。参考公式：样本数据 的标准差 锥体体积公式n
2、x,21 )()()( 221 xSn ShV31其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为x高柱体体积公式 球的表面积、体积公式ShV 324,RV其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于1i（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列函数中，既是偶函数又在 内单调递减的函数是(0,)（ ）A B C D2yx|1yxlg|yx|2xy3若右边表示的程序框图输出的 S 是 126，则条件可以是（
3、 ）A 5nB 6C 7nD 8？(1)?输出 S结束开始n=1 S=01n2nS是否4甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是 ，两个零件是否加工234和为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）A B C D1214165125已知数列 为等差数列， 是它的前 n 项和。若 =nanS1342,aS则（ ）A10 B16 C20 D246右图是某个三棱锥的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积等于 （ ）A B12 3C D64 27已知双曲线 ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于21(0,)xyabM
4、，N 两点，O 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为OMN（ ）A B C D 1321321521528已知 的展开式的各项系数和为 32，则展开式中 x 的系数为()nx（ ）A5 B40 C20 D109从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 M（x，y），则点 M 取自阴影部分的概率是 （ ）A B13 12C D4 610已知非零向量 满足 ，向量 a 与 b 的夹角为 ，且|b|=2|a|，则向,abc0c10量 a 与 c 的夹角为（ ）A B C D6092511已知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，()sin)(06fx4(,)34(,2)3则 =（ ）A B1
5、C D12 24312已知函数 则函数 的零点个数是2,0()log.xf()1yfx（ ） A2 B3 C4 D5第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若实数 x，y 满足不等式组 ，则 的最小值是 。240xy3zxy14一个正方体的各顶点均在同一个球的球面上，若该球的体积为 ，则该正方体的4表面积是 。15倾斜角为 的直线 经过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于 A，B60l2(0)ypx
6、两点（点 A 在 x 轴上方），则 = 。|AFB16在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且面积的最大值是 。710,cos,8ab则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）在 中，记 的面积为 S，且 。ABC,xABC8,43ABCS（1）求实数 x 的取值范围；（2）求函数 的最大值和最小值。()3sin2cosf18（本小题满分 12 分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500名志愿者中随机抽取 100 名志愿者的年龄情况如下表所示：（1）频率分布表中的、处应填什么数据？并在答题卡中补全频率
7、分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 岁的人数；30,5（2）在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样法抽取 20 人参加中心广场的宣传活动，再从这 20 人中选取 2 名志愿者担任主要负责人，记这 2 名志愿者中“年龄低于30 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望。19（本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD 所在的平面与平面 AEB 垂直，且F、G、H 分别为 BE、AE、BC 的中点。120,4,2,BAEABD（1）求证：DE/平面 FGH；（2）若点 P 在线段 GF 上，且二面角 DBPA 的大小为 ，试确定点 P 的位置。42
8、0（本小题满分 12 分）已知椭圆 ，其右焦点为（1，0），点 在椭圆 E 上。2:()xyEab3(1,)2P（1）求椭圆 E 的方程；（2）过椭圆 E 的左顶点 A 作两条互相垂直的直线分别与椭圆 E 交于（不同于点 A 的）M，N 两点，试判断直线 MN 与 x 轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。21（本小题满分 12 分）已知函数 。1()2ln()fxkxR（1）当 时，求函数 的单调区间；kyf（2）如果对所有的 且 都有 成立，求实数 k 的取值范围。0x12()0fx请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答
9、时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线 AB 经过O 上一点 C，且 OA=OB，CA=CB，O 交直线 OB 于 E、D，连结 EC，CD。（1）求证：直线 AB 是O 的切线；（2）若 O 的半径为 3，求 OA 的长。tan,2ED23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 ，以平面直角坐标系 xOy 的原点21:CxyO 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cosin)6.l（1）将曲线 C1 上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的
10、 倍和 2 倍后得到3曲线 C2，试写出直线 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程；l（2）在曲线 C2 上求一点 P，使点 P 到直线 的距离最大，并求出此最大值。l24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|2|.fxa（1）若不等式 的解集为 ，求实数 a 的值；6f|64x（2）在（I）的条件下，若不等式 的解集非空，求实数 k 的取值2()1)5fkx范围。20112012 学年度高三年级第一次模拟考试数学 (理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选 项
11、D C B D C B C D A B A C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.4 14. 24 15. 3 16. 1三、解答题(本大题共 70 分)17.(本小题满分 12 分)解() BAC = , ,x8ACB ， 1 分cos8b , 2 分1sin4ta2bcx又 4S ， 1tanx , 4 分33 x 的取值范围是 x . 6 分4()f(x) = sin 2xcos 2x=2sin( 2x ), 8 分6 x ,43 2x ， sin(2x ) . 10 分26512632 f(x) min=f( ) =1,f(x)max=f( ) =3.
12、12 分3418.(本小题满分 12 分)解() 处填 20， 处填 0.35；2 分补全频率分布直方向图如图所示.4 分500 名志愿者中年龄在30，35)的人数为 0.35500=175 人. 6 分()用分层抽样的方法，从中选取 20 人，则其中“年龄低于 30 岁”的有 5 人，“年龄不低于 30 岁”的有 15 人.7 分故 X 的可能取值为 0，1，2；P(X=0)= , P(X=1)= ,P(X=2)= , 10 分52038C152038C25038C所以 X 的分布列为：X 0 1 2P238538 EX=0 1 2 =12 .12 分3853819.(本小题满分 12 分)
13、解()取 AD 的中点 M，连接 MH，MG. G，H,F 分别是 AE，BC，EB 的中点， MHAB ， GFAB， M平面 FGH，3 分又 MGDE，且 DE 平面 FGH，MG 平面 FGH， DE平面 FGH.6 分()如图，在平面 ABE 内，过 A 作 AB 的垂线，记为 AQ，则 AQ平面 ABCD.以 A 为原点，AQ、AB、AD 所在的直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 7 分则 A(0， 0，0)，B(0，4，0)，D(0，0，2) ，G( ，1，0)，F( ，1，0)，33P( ， ,0).3 =(0,4,2), =(3, 4,0). 8 分B
14、DP设平面 PBD 的一个法向量为 n1=(x,y,1),则 10,nBA3(4)0,2.xy1,23(4).6x =( , ,1)10 分1n3(4)6又平面 ABP 的一个法向量为 n2=(0,0,2),11 分 cosn 1,n2= = = ,12A21(4)(2解得 =1 或 7(舍去). 点 P 与点 F 重合.12 分20 (本小题满分 12 分)解() 椭圆 E 右焦点为(1，0)， c=1, 1 分又点 P(1， )在椭圆 E 上，32 2a=PF 1PF 2= =4, 2 分23(1)23(1) a=2, b= = ,ac所以椭圆方程为 4 分2143xy()当直线 MN 与 x 轴垂直时，直线
