《24.2.2第3课时圆的切线长》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.2.2第3课时圆的切线长（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系,24.2.2 直线和圆的位置关系,第3课时 圆的切线长,学习目标,1.了解切线长的定义. 2.掌握切线长定理,并利用它进行有关的计算. 3.理解三角形的内切圆及内心.,新课导入,过圆外一点可以引圆的几条切线？,经过圆外一点 可以引两条 直线与圆相切,O,圆的切线长,经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长.,注意：切线是直线，不可以度量. 切线长是线段的长度，有度量值.,思考：已知O的切线为PA、PB，A、B为切点，把圆 沿着直线OP对折,你能发现什么?,PA=PB,OPA=OPB,问题探究,你能不能用所学的几何知识证明
2、上面的发现？,证明：连接OA和OB. PA，PB与O相切， OAPA，OBPB. 即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP(HL) PA=PB，OPA=OPB.,O,A,B,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,PA，PB分别切O于A，B， PA=PB，OP平分APB.,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.,1.若连接两切点A，B，AB交OP于点M. 你能得出什么新的结论?,2.若延长PO交O于点C，连接CA，CB. 你能得出什么新的结论?,OP垂直平分AB,CA=CB,知识拓
3、展,O,A,B,C,M,（3）连结圆心和圆外一点.,（2）连接两切点.,（1）分别连结圆心和切点.,在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.,解题技巧,O,A,B,例：如图，PA、PB是O的两条切线， A、B为切点.直线OP交O于D、E， 交AB于C.,（1）图中互相垂直的关系有 对， 分别是 .,3,6,2,AOB, APB,OAPA，OBPB，OPAB,RtOAP, RtOBP,RtACO，RtACP,RtBCO, RtBCP,（3）如果半径为3cm，PO=6cm， 则点P到O的切线长为 cm， 两切线的夹角等于 .,60,（4）如果PA=4cm，PD=2cm， 试求半径OA
4、的长.,解：设OA=xcm，则PO=PD+OD=(x+2)cm，,即4+x=(x+2)，解得x=3.,在RtOAP中，由勾股定理得,半径OA的长为3cm.,问题探究,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切?,A,B,C,I,D,I就是所求的圆.,三角形的内切圆,与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点, 叫做三角形的内心.,A,B,C,I,外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点.,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点.,A,B,C,O,A,B,C,O,例1：如
5、图，已知ABC的内切圆O分别和BC、CA、AB切于 点D、E、F，且AB=9,BC=14,CA=13，求AF、BD和CE的长.,解：设AFx，则AE=x，,CD=CE=AC-AE=13-x，,BD=BF=AB-AF=9-x.,由BD+CD=BC，可得,(13-x)+(9-x)14.,解得x=4.,AF=4，BD=5，CE=9.,例2：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P， 求证：AD+BC=AB+CD.,证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP. AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP. 即AB+CD=AD+BC.,归
6、纳：圆的外切四边形的两组对边的和相等,随堂练习,1.判断. (1)过任意一点总可以作圆的两条切线. （ ） (2)从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等. （ ）,2.如图，PA、PB切O于A、B两点，APB=50，连结PO， 则APO= 度.,25,3.如图，ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2,BD=7,CE=4, 则BC= ,AC= ，AB= .,11,6,9,O,4.如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别 交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8cm， 则PDE的周长为（ ）,A,A,B,C,D,E,F,5.设ABC的边BC=8，AC=11
7、，AB=15，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F. 求AE、CD、BF的长.,.,I,解：设AE=x，BF=y，CD=z，,AE、CD、BF的长分别是9、2、6.,归纳总结,1.切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于圆的半径. 3.切线垂直于过切点的半径. 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,切线的性质,1.与三角形各边 ， 叫做三角形的内切圆.,2.当已知三角形的内心时，常常作过三角形的 顶点和内心的射线，这条射线平分三角形的内角. 内心到三角形三边的距离 .,相等,都相切的圆,三角形的内切圆,Thank you！,
