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1、1,第一章 运动的描述 1-1 参照系 坐标系 质点 1-2 运动的描述 1-3 相对运动,首 页,上 页,下 页,退 出,2,一、运动的绝对性和相对性,1-1 参照系 坐标系 质点,例如,观察表明：,v地日30kms-1,这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。,v日银25kms-1,英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不同部分的想对位置想象出它们的运动了”。,v银银600kms-1,3,描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群称为参考系。,参考
2、系,运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。,例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，,火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；,地面上的观察者：物体作平抛运动。,4,卫星,5,二、坐标系,为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。,6,三、物理模型,对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。,*关于物理模型的提出,（）明确所提问题；,（）突出主要因素，提出理想模型；,“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义,（）分析各种因素在所提问题中的主次
3、；,（）实验验证。,7,1、 理想质点模型,真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。,选用质点模型的前提条件是：,物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比可以忽略；,两个条件中，具一即可。,或者物体作平动。,8,2、理想刚体模型,刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。,当物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位时，我们可以引入刚体模型。,刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。,9,1)位置坐标,1-2 运动的描述,1、位置矢量,质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标（x，y，
4、z）来确定,一、描述质点运动的四个物理量,10,2)位置矢量,其在直角坐标系中为,由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。,r的方向余弦是,在极坐标系中,在自然坐标系中,11,3）运动方程和轨迹方程,运动方程是时间t的显函数。,a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。,b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。,从上式中消去t即可得到轨道方程。,轨道方程不是时间t显函数。,12,例11、平抛运动的运动方程为,轨迹方程为,例、一质点的运动方程为,消去t，得轨道方程,13,2、位移和路程,1）位移,a、定义 ：由起始位置指向终位置的有向线段；,t 时间内位置矢量的增量,位移的
5、模 与矢量模的增量 不是同一个量,14,b、位移在直角坐标系中的表示式,2）路程S,位移和路程的比较与联系,联系： 在t 0时，,t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离,不同处：,只与始末位置有关， S与轨道形状和往返次数有关；,因此，一般情况下,是矢量，S是标量；,但仍是,15,3、速 度,1）平均速度与平均速率,读成t时刻附近t时间内的平均速度（或速率）,描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量,16,2）瞬时速度与瞬时速率,在一般情况下,在直角坐标系中,是轨道切线方向上的单位矢,可见速度是位矢对时间的变化率。,可见速率是速度的模,可见速率是路程对时间的变化率。,17,18,4、加速度,描
6、述质点速度大小和方向变化快慢的物理量,为描述机械运动的状态参量,称为机械运动状态的变化率,1）平均加速度与瞬时加速度,19,2）加速度 在直角坐标系中,20,例13 一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率为 v0 不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）,解：人在地面沿X轴方向前进，以滑轮为原点，则人在t 时刻的坐标为x，人的速度为,由于绳子不会伸长，故水平绳长S与斜向绳长l的变化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。,21,22,二、曲线运动的描述,1）物体作抛体运动的运动学条件：,2）重力场中抛体运动的描述,(1)速度公式,(2)坐标公式,1、平面曲线运动的直角坐标系
7、描述以抛体运动为例,23,(3) 几个重要问题,(i)射高 :,将tH代入坐标公式y中 得,（或看成 竖直上抛）,(ii)射程：,飞行总时间,代入坐标公式x中 得,讨论：,当 时， 射程最大,当 时， 有最大射高,24,）自然坐标系,(1)坐标架单位矢：,2、曲线运动的自然坐标系描述,质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线自然坐标。,从O/点起，p点的弧长为S 弧坐标,(2)位置表示法,25,2）切向加速度和法向加速度,(3)元位移,26,a、切向加速度,b、法向加速度,27,将a向不同的坐标 轴中投影,注意 的区别,引入曲率、曲率半径,28,例14 以速度为v0平抛一球，不计
8、空气阻力，t时刻小球的切向加速度量值 a ；法向加速度量值an 。,解：由图可知,29,3、圆周运动的描述,位矢,速度,加速度,匀速圆周运动：,元位移,1）圆周运动的线量描述,30,2）圆周运动的角量描述,角位置,角位移,角速度,角加速度,（1）基本知识,31,（2）匀角加速圆周运动,请与匀速圆周运动区别,当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量，故其可与匀变速直线运动类比。,匀变速直线运动,匀角加速圆周运动,32,3）线量与角量的关系,同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。,角速度矢量的方向： 由右手螺旋法规确定。,角速度矢量与线速度的关系。,33,例15 一质点作匀变速圆周运动（即
9、角加速度 =常量）t = 0时，0, 0, 求运动规律,解,从两式中消去 t 可得,34,三、刚体定轴转动的描述,若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为转轴,35,若转动轴固定不动，即既不能改变方向又不能平移，这个转轴为固定轴，这种转动称为定轴转动。,我们只讨论定轴转动。,、转动瞬轴、定轴转动,若转轴的方向或位置在运动过程中变化，这个轴在某个时刻的位置称为该时刻的转动瞬轴,36,垂直于固定轴的平面为转动平面。,）角量描述：,角位移,角速度,角加速度,由于这时组成刚体的各质点均在各自的转动平面内绕轴作圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方法
10、，此处全部可用。,以转动平面与轴的交点为原点，任引一射线为极轴，原点引向考察点的矢径与极轴的夹角为角位置，并引入,2、 定轴转动的角量描述,37,)刚体定轴转动的特点,所有质点的角量都相同 ； 质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比 。,38,例16 一运动质点在某瞬时位于矢径r（x、y）的端点处，其速度大小为 （A ）dr /dt (B） （C） （D）,答：（D）,（A）为速度的径向分量,（B）是速度,（C）与（A）同,(D)因为,39,例17 一飞轮做匀减速运动，在5s内角速度由40rads-1减到10 rads-1 ，则飞轮在这5s内总共转了-圈，飞轮再经-的时间才能停止转动。,答 (1
11、) 62.5,（2）1.67s,飞轮的角加速度为,40,例18 试说明质点作何种运动时，将出现下列各种情况(v 0）（1）at 0，an 0；- （2）at 0， an= 0；- at、 an分别表示切向加速度和法向加速度。,答：at反映的是速度大小的变化率，an反映的是速度方向的变化率。,所以，当at 0，an 0，质点作变速率曲线运动 当at 0， an= 0，质点作变速率直线运动,41,1、已知运动方程，求速度、加速度，用求导法,二、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)，用积分的方法,设初始条件为 ：t = 0时，x=x0，v = v0,四、运动学中的两类问题,42,例19 一
12、质点的运动方程为 x =4t2, y = 2t + 3,其中x和y的单位是米（m），t的单位是秒（s）。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t = 0 和 t = 1两时刻质点的速度和加速度。,解（1）由运动方程 x = 4t2 ，y = 2t + 3,（2）先将运动方程写成位置矢量形式,所以第一秒内的位移为,消去参数 t 得 x =(y 3)2,此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。,43,（3）由速度及加速度定义,44,例110 列车自O进入圆弧轨道，其半径为 R500m。t = 0时，列车在O点，之后其运动规律为S30t t3（长度以m为单位，时间以s 为单位）。试求
13、t = 1s时列车的速度和加速度。,解：弧坐标 S = 30t t3,由速度公式,t = 1 s 时 v1=3031227ms-1,45,t = 1 s 时,故加速度大小,46,例1-11 一质点沿半径R=0.10m的园周运动，其运动方程=2+4t3,则t=2s时其切向加速度a=-，法向加速度an=-，当a=a2时，=-。,解：,47,例112 设质点在X轴上作直线运动，其加速度随时间 t 的变化关系为：a = 1-2t +3t2, t= 0时，x =x0, v =v0, 求运动方程。,解： 根据加速度公式,上式可写成 adt = dv,两边积分,48,运动方程,49,例113 质点沿x轴运动
14、，其中加速度与位置的关系式为 a26x2 ，设质点在x=0处 ，v10ms1，试求质点在任何坐标处的速度值。,解：,50,例114 一质点沿x轴运动，其加速度 a= kv2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0； 求v，x作为 t 函数的表示式； 求v作为x的函数的表示式。,分离变量得,51,52,例115 半径为R的圆盘绕它的几何中心轴转动，要使其边线上一点的切向加速度方向与加速度方向之间的夹角保持不变，求它的转动角速度随时间t变化的规律。已知初角速为0。,解：由题知，加速度与切向加速度间的夹角不变，亦即法向加速度与切向加速度的比值为常数。即有,分离变量,积分得,于是随t变化的规律为
15、,53,1-3 相对运动,引出：由于运动是绝对的，描述运动具有相对性,以车站为参照系,以汔车为参照系,车站,车站,54,一、运动参照系，静止参照系,、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。,对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;,相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系,相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系,运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;,物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。,55,二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应）,设系相对系以速度v运动，P为S/系中的一个质点，,P对于O点的位矢为绝对位矢 r,O/对于O点的位矢为牵连位矢 r0,P对于O/点的位矢为相对位矢 r,在牛顿的时、空观中,即绝对位矢=牵连位矢+相对位矢,56,绝对速度v绝，牵连速度v牵，相对速度v相 ，且有,将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对速度 之间的关系,将 两边对t求导， 即得,两点说明：,上述各式均只在vc时成立；,上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。,57,三、同一参照系内，质点系内质点之间的
