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1、苏州大学 硕士学位论文 中英高中微积分课程比较 姓名：马菁 申请学位级别：硕士 专业：教育硕士 指导教师：陈兆华 2010-10 中英高中微积分课程比较 中文提要 I 中文提要 微积分的创立在数学史上有着里程碑的意义。笔者在实际教学中发现，中英 两国在高中阶段微积分教学中存在着很大不同，这激起了笔者对此进行研究，试 图解决如下问题：在中学引进微积分的意义是什么？两国微积分的内容选择上有 什么区别？两国微积分部分的考试侧重点有什么不同？ 笔者运用了文献研究法、比较法、访谈法、案例分析法等方法对上述问题进 行了研究。认为高中微积分部分内容的地位应在现有基础上进行适当的提升；在 教学和考试中适当的增
2、加微积分部分内容的广度，使学生在高中阶段对微积分思 想有个大概的认识；在学习过程中可以继续加大微积分部分的应用，特别是与实 际结合的应用，使学生感受到微积分思想已经渗透到社会生活的方方面面。 关键词：国际比较 中英 高中 微积分 作 者：马 菁 指导教师：陈兆华 Abstract A Comparison Study on Calculus Based on the Chinese and British High School Mathematics Curricula II A Comparison Study on Calculus Based on the Chinese and Br
3、itish High School Mathematics Curricula Abstract Calculus is a landmark in the history of mathematics. It has been found that the two countries of China and Britain in high school stages of the calculus is very different, this has aroused this research, trying to solve the problem as followes: Whats
4、 the meaning of the calculus in the middle school ? Whats the difference between the two countries in the content? Whats the difference between the two countries in the calculus tests? The literature research, compare, interview, case analysis and other methods of have been used for the above issues
5、. The conclusion is as follows: the status of high school calculus should be increased based on the existing appropriate; the breadth of calculus should be increased in teaching and examination, so that the students will have a good understanding of calculus in high school; the part of the applicati
6、on of calculus should be increased in the learning process, especially in combination with the practical application of Calculus, so that the students will feel that the Calculus has permeated every aspect of life. Keywords: International comparisons; China and UK; High school; Calculus Written by M
7、a Jing Supervised by Chen Zhaohua 中英高中微积分课程比较 第 1 章 导 论 1 第 1 章 导 论 1.1 研究背景 任何环境之中的教育都会受到其自身传统的影响，教育的结果也自然会因文 化传统的不同而产生差异。东、西方数学教育的环境和实践中所蕴含的文化与社 会存在着差异，尤其是教育传统、文化传统存在着差异。“没有一个教学分支有数 学这么紧密和大量的国际联系；没有一个学科的内容有数学这样多的国际性比较 和有影响力的研究。”1全球一体化使得整个世界已连成一片，过去那种单一化的生 活格局发生了根本变化，在相互联系和相互影响的大形势下，必须认真分析借鉴 他人的经验与
8、教训，认真分析本国的具体国情，保证科学的决策，以便更好的为 本国的发展服务。在这样的条件下，通过比较研究，人们看见了自己的不足与长 处， 也理解别人的不足与长处， 从中可以更好的了解自己。 正如顾泠沅先生所说“中 西方教育恐怕都到了一个转折点，都需要认真反思，重新思索教育到底该怎么办 这个重大问题。中西方教育或许应该寻找一个中间地带，审视双方的问题和优点， 以本国的传统优势为基点，把双方的有点结合起来，把两者的缺点去掉。2 微积分是数学中一块重要的内容，微积分的创立，给自然科学、社会科学都 带来了革命性的变化，被人们誉为“人类精神的最高胜利”3，在数学史上有里程牌 式的意义。微积分为研究变量问
9、题提供了重要的方法和手段，是学习和了解现代 数学的基础。微积分的应用遍及各个学科，微积分思想蕴含着认识论和方法论的 精髓，影响着人类生活的方方面面。 笔者在苏州市一中任教八年，经历了人教版老教材和苏教版新教材；2005 年 在苏州市国际预科学校兼职基础班的教学，所读课程实际上为英国的 GCSE，该年 课程为笔者本人独立完成；2006 年在苏州市国际预科学校兼职高级班数学课程， 实际是英国的 A-Level 课程，由笔者和英国教师分担；2008 年笔者在英国进行了 为期两个月的学习考察，对英国的教学内容和教学方式有了进一步的认识。 笔者在实际教学过程中发现，中英两国在高中数学学习上有着很大的不同
10、。 1 David Clarke.International Comparative Research in Mathematics Education, Second international Hankbook of mathematics EducationM.London：Kluwer Academic publishers,2003 2 顾泠沅“中美数学教育高级研讨会”上的报告 3 恩格斯.自然辩证法M.北京:人民出版社，1971 第 1 章 导 论 中英高中微积分课程比较 2 我国的高中数学普遍难于英国，但在向量部分、统计学、微积分部分和矩阵部分 英国的课程难于我国。其他主要发达国
11、家的高中数学课程中微积分部分均占有一 席之地，而我国的微积分部分却经历了多次调整，重视程度也非常有限，这激发 了笔者对中英数学中的微积分部分进行比较和研究，笔者试图从一名中学教育工 作者的视角，结合我国高中教材的实际情况，取长补短，争取为我们数学微积分 教学的进一步发展作出贡献。 1.2 研究的目的 英国是个有着悠久历史和文化底蕴的国家，英国的数学教育改革被学者认为 历来十分活跃，在国际上占有重要地位。4无论是二十世纪六十年代新数运动中广 为传播的 SMP 数学教材还是八十年代著名的考克罗夫特报告 ，在国际上都有 很大影响。 在英国，微积分早在上世纪中叶就已经走入高中课堂，是高中数学学习中举
12、足轻重的部分。在英国的课本中，微积分的内容和思想贯穿于课本的始终。相应 的，在 A-Level 考试中，微积分部分也占着很大的比重。 在我国，尽管在建国初期，我们就认识到开设微积分课程的重要性，但微积 分却在教学内容中几进几出，内容的选择方面也饱受争议。这种波动值得我们深 思。微积分内容是否进入中学数学课程，对中学引进微积分作怎样的定位，一直 是国内数学教育界争论的理论与实践问题。在实际教学中，高中生对微积分学习 的重点放在导数学习上，对其他部分的学习内容较窄，程度较浅。目前，我国微 积分部分研究的重点大多放在大学阶段，关注高中阶段学习微积分的内容主要集 中在导数部分。 中英两国对微积分部分截
13、然不同的地位和处理方法激起了笔者对中英微积分 部分的比较，试图通过本论文解决下列问题： （1）在中学引进微积分的意义和作用是什么？ （2）两国微积分的内容选择上有什么区别？新课程中微积分的内容与以往中 学数学中的微积分内容有什么区别？ （3）两国微积分的处理方式上有什么不同？这样的不同给我们那些启发？ （4）两国微积分部分的考试侧重点有什么不同？ （5）两国高中学习微积分与大学学习的衔接情况如何？ 4 孙晓天数学课程发展的国际视野【M】 北京， 高等教育出版社 2003 中英高中微积分课程比较 第 1 章 导 论 3 1.3 研究的价值 1.3.1 理论价值 孙晓天教授说：开阔视野，环顾左右，
14、看看别人是怎么做的，想想自己是怎 么做的，再思考自己下一步该怎么做，才能把事情做的更好。5 目前，在中外微积分部分的比较研究中，其文献大多集中在宏观层面，而微 观层面上研究却都是集中在中美的比较。笔者选择的中英高中阶段微积分部分的 比较研究目前还是一个空白。 本文通过对中英两国微积分部分的比较，希望对我国新课程标准提供理论研 究与课堂教学的实践相结合的发展起到一定的促进作用。 1.3.2 实际价值 通过对本课题的研究，吸引更多人关注高中微积分部分的学习，共同探讨作 为一名数学教师，应该在教学中如何渗透微积分的重要思想，从而指导学生在高 中阶段应怎样学习微积分，领悟微积分的精髓，在高效学习的同时
15、，培养创新、 发现和探究的精神，为进入大学的深造打下基础。 5 孙晓天 数学课程发展的国际视野 高等教育出版社 2003 年 第 4 页 第 2 章 文献综述 中英高中微积分课程比较 4 第 2 章 文献综述 2.1 比较教育的涵义和意义 2.1.1 比较教育的涵义 1817 年法国教育家朱利安(Marc-Antoine Jullien)把比较法引入教育学，奠定了 比较教育学的基本原则。比较教育是以比较法为主要方法，研究比较当代世界各 国教育的一般规律与特殊规律，揭示教育发展的主要因素及其相互联系，探索教 育的发展趋势的一门教育科学。6比较教育学既是一门理论学科，更是一门偏重于 应用的教育学科
16、。学习研究它的主要目的在于借鉴他国的教育经验，揭示教育发 展的规律和趋势，从而改进本国的教育。因此，在教学与研究中要特别注意理论 与实际相结合的问题。 然而，中国比较教育学界经常受人们指责的一个焦点是理论与实际相脱节。 这主要表现为两个方面：首先，比较教育研究大量集中在制度研究，甚至在制度 研究中单纯进行数据和事实的比较，很少甚至没有挖掘数据或事实的内涵，忽视 了对教育思想的比较研究；其次，比较教育研究脱离中国教育的实际，缺乏外国 教育如何和我国教育实际相结合的研究。顾明远先生也指出：“一个比较教育工作 者只有懂得本国的教育才能算是一个真正的比较教育工作者”。 7通过比较，我们可 以从他国的教育中吸取经验教训，也可以从中更好的了解自己。 2.1.2 比较教育的研究现状 在 1990
