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1、2015年06月01日liangwujun000529的初中数学组卷一解答题（共6小题）1（2004青岛）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存
2、在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由2（2012秋渝北区校级月考）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等
3、于ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由3（2013秋邵武市校级期中）有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为6）如图1所示叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足090，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论（2）如图3，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由4（2011秋
4、富源县校级期末）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论5（2013无锡模拟）如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中B=F=30，斜边AB和EF均为4现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋
5、转（090），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；（2）连接HK，求证：KHEF；（3）设AK=x，请问是否存在x，使CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由6（2007哈尔滨模拟）把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中B=F=30，斜边AB和EF长均为4（1）当EGAC于点K，GFBC于点H时（如图），求GH：GK的值；（2）现将三角板EFG由图所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角满足条件：030（如图），EG交AC于点
6、K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；（3）在下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH=x，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）三角板EFG由图所示的位置绕O点逆时针旋转时，090，是否存在某位置使BFG是等腰三角形？若存在，请直接写出相应的旋转角；若不存在，说明理由2015年06月01日liangwujun000529的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共6小题）1（2004青岛）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三
7、角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（1）可将四边形CHGK分成两部分，然后通过证三角
8、形全等，将四边形的面积进行转换来求解连接CG，可通过证明三角形CGK与三角形BGH全等来得出他们的面积相等，进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半，由此可得出四边形CHGK的面积是4，所以不会改变；（2）连接HK后，根据（1）中得出的四边形CHGK的面积为4，可根据三角形GHK的面积=四边形CHGK的面积三角形CHK的面积来求，如果BH=x，那么根据（1）的结果CK=x，有BC的长，那么CH=4x，由此可得出关于x，y的函数关系式x的取值范围应该大于零小于4；（3）只需将y=8代入（2）的函数式中，可得出x的值然后判断x是否符合要求即可解答：解：（1）在
9、上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变证明：连接CG，KH，ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点，CG=BG，CGAB，ACG=B=45，BGH与CGK均为旋转角，BGH=CGK，在BGH与CGK中，BGHCGK（ASA），BH=CK，SBGH=SCGKS四边形CHGK=SCHG+SCGK=SCHG+SBGH=SABC=44=4，即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化；（2）AC=BC=4，BH=x，CH=4x，CK=x由SGHK=S四边形CHGKSCHK，得y=4x（4x），y=x22x+4由090，得到BH最大=BC=4，0x4；（3）存在根
10、据题意，得x22x+4=8，解这个方程，得x1=1，x2=3，即：当x=1或x=3时，GHK的面积均等于ABC的面积的点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定等知识点，通过构建全等三角形将面积进行转换是解题的关键2（2012秋渝北区校级月考）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的
11、结果，不必写探究及推理过程）；（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由考点：旋转的性质；一元二次方程的应用；三角形的面积；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：（1）先由ASA证出CGKBGH，再根据全等三角形的性质得出BH=CK，根据全等得出四边形CKGH的面积等于三角形ACB面积一半；（2）根据面积公式得出SGHK=S四边形CKGHSCKH=x23x+9，根据GKH的面积恰好等于ABC面积的，代入得出方程，求出即可解答：解：（1）BH与CK的数量关系：BH=CK
12、，理由是：连接OC，由直角三角形斜边上中线性质得出OC=BG，AC=BC，O为AB中点，ACB=90，B=ACG=45，COAB，CGB=90=KGH，都减去CGH得：BGH=CGK，在CGK和BGH中，CGKBGH（ASA），CK=BH，即BH=CK；四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于四边形CQGZ的面积，即等于ACB面积的一半，等于9；（2）假设存在使GKH的面积恰好等于ABC面积的的位置设BH=x，由题意及（1）中结论可得，CK=BH=x，CH=CBBH=6x，SCHK=CHCK=3xx2，SGHK=S四边形CKGHSCKH=9（3xx2）=x23x+9，
13、GKH的面积恰好等于ABC面积的，x23x+9=66，解得（经检验，均符合题意） 存在使GKH的面积恰好等于ABC面积的的位置，此时x的值为点评：本题考查了旋转的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，此题有一定的难度，但是一道比较好的题目3（2013秋邵武市校级期中）有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为6）如图1所示叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足090，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积
14、是否发生变化？并证明你发现的结论（2）如图3，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：（1）利用旋转的性质，图形的形状和大小不变，可以得到角的度数没有变化，进一步可以得到BGH=CGK，得证BGHCGK，则全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质得到：全等三角形的面积相等，则四边形CHGK的面积等于BGC的面积，所以四边形CHGK的面积不变；（2）根据面积公式得出SGHK=S四边形CKGHSCKH=x23x+9，根据GKH的面积恰好等于ABC面积的，代入得出方程x23x+9=66，求出即可解答：解：（1）在上述旋转过程中，BH=CK理由如下：如图1，ABC为等腰直角三角形，G（O）为其斜边中点，CG=BG，CGAB，且SBCG=SABC如图2，连接CGACG=B=45，BGH与CGK均为旋转角，BGH=CGK在BGH和CGK中，BGHCGK（ASA）BH=CK；在上述旋
