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1、湖南师大附中2019届高三月考试卷（七）数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，若为纯虚数，则（ ）A. 5B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】化简已知复数，由纯虚数的定义可得a值，再由复数的模长公式可得结果【详解】化简可得=a-1+3i，z是纯虚数，a10，解得a1，|1-2i|1-2i|故选B.【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及纯虚数的概念及复数的模长公式，属于基础题2.下列说法错误的是（ ）A. 在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B. 若变量，满足关系，且变量与正
2、相关，则与也正相关C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，【答案】B【解析】【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【详解】对于A，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故A正确；对于B， 变量，满足关系，则变量x与负相关，又变量与正相关，则与负相关，故B错误；对于C，由残差图的意义可知正确；对于D，ycekx，两边取对数，可得lnyln（cekx）lnc+lnekxlnc+kx，令zlny，可得zlnc+kx，z0.3x+4，lnc4，k0.3，ce4即D正确；故选B.
3、【点睛】本题考查了两个变量的线性相关及回归方程的有关知识，考查了残差图的意义，涉及对数的运算性质，属于基础题型3.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得f（x）的奇偶性及f（1）的值即可得出答案【详解】f（x）f（x），f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除C，D；又x=1时，0，排除B，故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，经常利用函数的奇偶性，单调性及特殊函数值对选项进行排除，属于基础题4.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思
4、想的一个程序框图，若输入，则输出的等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得a4，b1，n1a6，b2不满足条件ab，执行循环体，n2，a，b4，不满足条件ab，执行循环体，n3，a，b8，不满足条件ab，执行循环体，n4，a，b16，不满足条件ab，执行循环体，n5，a，b32，满足条件ab，退出循环，输出n的值为5故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5.已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，
5、则圆心的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】设出圆心坐标，结合题意利用垂径定理及两点间的距离公式得到关于x、y的方程即可【详解】设圆心M（x，y），弦为BC，过点M作MEy 轴，垂足为E，则|BE|2，|MA|2|BM|2|BE|2+|ME|2，（x2）2+y222+x2，化为y24x故选D【点睛】本题综合考查了抛物线的标准方程，考查了垂径定理、两点间的距离公式，考查计算能力，属于中档题6.已知数列满足：，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知得，由此利用累加法能求出数列an的通项公式【详解】数列满足：，当n2时，ana1+
6、a2a1+a3a2+anan1 =，故选C.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意累加法的运用，是基础题.7.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）A. 24B. 48C. 96D. 120【答案】C【解析】分析：讨论两种情况，第一类相同颜色，第二类不同颜色，分别利用分步计数乘法原理求解，然后求和即可.详解：若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有一种涂法，当和不同时， 只有一种涂法，共
7、有种，根据分类计数原理可得，共有 种，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.8.下列选项中为函数的一个对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 ，令，求得，可得函数的对称轴中心为，当时，函数的对称中心为，故选A.9.已知，给出下列四个命题：，；：，；：，；：，；其
8、中真命题是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可.【详解】不等式组的可行域如图，当z=x+y过A（2，0）点时，z最小，可得：2+02，当z=x+y过B或C点时，z最大，可得：z=2，故P1：，为真命题； P3：，为假命题；又表示可行域内的点与（-3，0）连线的斜率，由A（2，0）点，可得0，故P2：（x，y）D，0错误；由（1，1）点，x2+y22故p4：（x，y）D，x2+y22为真命题可得选项和正确故选：B【点睛】本题考查线性规划的应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及理解目标函数
9、的几何意义是解题的关键.10.在棱长为6的正方体中，点，分别是棱，的中点，过，三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意画出截面五边形，再由已知利用勾股定理求得边长得答案【详解】如图，延长EF与A1B1的延长线相交于M，连接AM交BB1 于H，延长FE与A1D1的延长线相交于N，连接AN交DD1 于G，可得截面五边形AHFEGABCDA1B1C1D1是边长为6的正方体，且E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，EF3，AGAH，EGFH截面的周长为故选：D【点睛】本题考查了棱柱的结构特征及立体几何中的截面问题，补全截面图形是关键，考查了空
10、间想象能力和思维能力，是中档题11.如图，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依题意建立直角坐标系，根据已知角，可得点B、C的坐标，利用向量相等建立关于m、n的方程，求解即可【详解】以OA所在的直线为x轴，过O作与OA垂直的直线为y轴，建立直角坐标系如图所示：因为，且，A（1，0），B（），又令，则=，=7，又如图点C在AOB内，=，sin=,又，C（），（m，nR），（）=（m,0）+（）=(m，）即 m，解得n=，m=，故选：A【点睛】本题考查了向量的坐标运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是常用的处理向量运算的方法，涉及到三角函数的求值，属于中档题12.
11、箱子里有16张扑克牌：红桃、4，黑桃、8、7、4、3、2，草花、6、5、4，方块、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（ ）A. 草花5B. 红桃C. 红桃4D. 方块5【答案】D【解析】【分析】甲第一句表明点数为A，Q，5，4其中一种；乙第一句表明花色为红桃或方块，甲第二句表明不是A；乙第二句表明只能是方块5，即可得出结论
12、【详解】因为甲只知道点数而不知道花色，甲第一句说明这个点数在四种花色中有重复，表明点数为A，Q，5，4其中一种；而乙知道花色，还知道甲不知道，说明这种花色的所有点数在其他花色中也有，所以乙第一句表明花色为红桃或方块，甲第二句说明两种花色中只有一个点数不是公共的，所以表明不是A；乙第二句表明只能是方块5；故选D.【点睛】本题考查简单的合情推理，考查分析解决问题的能力，比较基础第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平
13、局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为_【答案】【解析】【分析】用（x，y）表示甲乙摸球的号码，将甲获胜的基本事件一一列出再从中找出乙摸1号球的基本事件，利用古典概型概率公式求解即可【详解】用（x，y）表示甲乙摸球的号码，则甲获胜包括5个基本事件：（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0）在甲获胜的条件下，乙摸1号球包括2个基本事件：（2，1），（2，1）则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率P故答案为【点睛】本题考查了条件概率及古典概型概率计算公式，考查了利用列举法找基本事件的方法，属于中档题14.设双曲线：的右焦点为，直线为双曲线的一条渐近线，点关于直线的对称点为，若点
14、在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】先求得点F到渐近线的距离，根据对称性，则可得PE、PF,再利用双曲线的定义得到a、b的关系，进而求得结果.【详解】如图：由点关于直线的对称点为，可知FHOH，又F(1,0)到渐近线l:y=的距离为，即FH=b，OH=a，PF=2b，PE=2a，由双曲线的定义可知2b-2a=2a，b=2a，又c2b2+a25a2，e故答案为【点睛】本题考查双曲线C的离心率，考查双曲线的定义及简单几何性质的应用，关键是将对称问题转化为垂直平分的条件，属于中档题15.对于大于或等于2的自然数的次幂进行如图的方式“分裂”.仿此，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为_【答案】15【解析】【分析】根据所给的数据，找到规律：在n2中所分解的最大的数是2n1；在n3中，所分解的最小数是n2n+1根据发现的规律可求【详解】根据所给的数据，找到规律：在中所分解的最大的数是2m1；在中，所分解的最小数是m+1若
