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1、河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列各式的运算结果为纯虚数的是()A. i(1+i)2B. i1-iC. (1+i)2D. (1-i)2i【答案】C【解析】解：i(1+i)2=-2，i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-12+12i，(1+i)2=2i，(1-i)2i=-2ii=-2，运算结果为纯虚数的是(1+i)2故选：C利用复数代数形式的乘除运算化简逐一核对四个选项得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 设命题p：函数f(x)=ex-1在R上为增函数；命题q：函数f
2、(x)=cos2x为奇函数.则下列命题中真命题是()A. pqB. (p)qC. (p)(q)D. p(q)【答案】D【解析】解：命题p：函数f(x)=ex-1在R上为增函数，正确；命题q：函数f(x)=cos2x为偶函数，因此不正确可知：pq正确故选：D先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是()A. 6B. 12C. 24D. 36【答案】B【解析】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3故
3、棱锥的体积V=13Sh=13343=12故选：B由已知中棱锥的三视图，我们可以判断出几何体的形状及长、宽、高等几何量，代入棱锥体积公式，可得答案本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的长、宽、高是解答本题的关键4. 下列命题正确的是()A. “x0”的必要不充分条件B. 对于命题p：xR，使得x2+x-10，则p：xR均有x2+x-10C. 若pq为假命题，则p，q均为假命题D. 命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0，则x2”【答案】B【解析】解：对于A：“x0”的必要不充分条件.因为“x2-3x+20”等价于“x2”所以：“x0”
4、的充分不必要条件.故A错误对于B：对于命题p：xR，使得x2+x-10，则p：xR均有x2+x-10.因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确 对于C：若pq为假命题，则p，q均为假命题.因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误对于D：命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0则x2”.因为否命题是对条件结果都否定，故D错误故选：B首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题.即可得出B正确，D错误.对于选项A因为“x0”的充
5、分不必要条件.故选项A错误.对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误.即可根据排除法得到答案此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型5. 椭圆x216+y29=1的焦距为()A. 10B. 5C. 7D. 27【答案】D【解析】解：椭圆方程为x216+y29=1a2=16，b2=9，得c=a2-b2=7由此，可得椭圆的焦距等于2c=27故选：D根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9.再根据椭圆基本量的关系得c=a2-b2=7，由此即可得到该椭圆的焦距本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦
6、距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题6. 若平面，中，则“”是“/”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由，“/”，可得，而反之不成立，可能因此，则“”是“/”的必要不充分条件故选：B由，“/”，可得，而反之不成立，可能本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 实数x，y满足x+y1x-y-12x-y2，则z=4x+3y的最大值为()A. 3B. 4C. 18D. 24【答案】D【解析】解：画出满足条件x+y1x-y-12x-y2的平面区域，如图示
7、：，由2x-y=2x-y=-1，解得A(3,4)，由z=4x+3y得：y=-43x+13z，结合图象得直线过A(3,4)时，z最大，z的最大值是24，故选：D画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题8. 若数列an满足1an+1-pan=0，nN*，p为非零常数，则称数列an为“梦想数列”.已知正项数列1bn为“梦想数列”，且b1b2b3b99=299，则b8+b92的最小值是()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：依题意可得bn+1=qbn，则数列bn为等比数列又b1b2b3b99=
8、299=b5099，则b50=2b8+b922b8b92=2b50=4，当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号故选：B由新定义得到数列bn为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题9. 椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为()A. 12-2311B. 2-3C. 2(2-3)D. 33【答案】B【解析】解：如图，在RtMF1F2中，MF2F1=60，F1
9、F2=2cMF2=4c，MF1=23cMF1+MF2=4c+23c=2ae=ca=2-3，故选：B如图，RtMF2F1中，tan60=3=h2c，建立关于a、c的方程，解方程求出ca的值本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的简单性质，一元二次方程的解法10. 若点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为()A. 5B. -5C. 4D. -4【答案】C【解析】解：设过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为3x-4y+c=0，把点(5,b)代入直线的方程解得c=4b-15，过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为3x-4y+4b-15=0，由题意知，
10、直线在y轴上的截距满足：184b-15454，318b5，又b是整数，b=4故选：C先用待定系数法求出过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于18且小于54，求出整数b的值本题考查用待定系数法求平行直线的方程，以及直线在y轴上的截距满足的大小关系11. f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能的是图中的()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：x-2时，f(x)0，则f(x)单减；-2x0，则f(x)单增；x0时，f(x)0,b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则
11、双曲线的离心率为()A. 6B. 3C. 2D. 33【答案】B【解析】解：如图在RtMF1F2中，MF1F2=30，F1F2=2cMF1=2ccos30=433c，MF2=2ctan30=233c2a=MF1-MF2=433c-233c=233ce=ca=3，故选：B先在RtMF1F2中，利用MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 由命题“xR，使x2+mx+10”是假命题，则实数m的取值范围是_【答案】-2,2【解析】解：xR，使x2+mx+10为假
12、命题；不等式x2+mx+10无解；=m2-40；-2m2；实数m的取值范围为-2,2故答案为：-2,2根据题意便知不等式x2+mx+10无解，从而0，这样即可解出m的取值范围考查真、假命题的概念，一元二次不等式的解和判别式的取值的关系14. 已知aR，i为虚数单位，若复数z=i(a-i)，|z|=2，则a=_【答案】3【解析】解：z=i(a-i)=1+ai，由|z|=2，得a2+1=2，得a=3故答案为：3利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式列式求得a本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题15. 观察下列等式：1=1；1-4=-(1+2)；1-4+9=1+2
13、+3；1-4+9-16=-(1+2+3+4)根据上述规律，第6个式子为_；第n个式子为_【答案】1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6) 1-4+9-16+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+n)nN*【解析】解：由等式：1=1，1-4=-(1+2)，1-4+9=(1+2+3)，1-4+9-16=-(1+2+3+4)， 可见第n个等式左侧是通项为(-1)n+1n2的前n项和，右侧为(-1)n+1(1+2+3+n)，所以第6个式子为：1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6) 第n个等式为：1-4+9-16+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+n)故答案为：1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)，1-4+9-16+(-1)n+1n2 =(-1)n+1(1+2+3+n)观察等式，发现规律：第n个等式左侧是通项为(-1)n+1n2的前n项和，右侧为(-1)n+1(1+2+3
