《冀教版2019秋九年级数学上册专题7.难点探究专题:相似与几何图形的综合问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《冀教版2019秋九年级数学上册专题7.难点探究专题:相似与几何图形的综合问题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、难点探究专题:相似与几何图形的综合问题突破相似与三角形、四边形等综合问题及含动点的解题思路类型一相似与三角形1(娄底中考)一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(3,0),B30,则点B的坐标为 第1题图第2题图2(无锡中考)如图,RtABC中,ACB90,AC3,BC4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段BF的长为( )A. B. C. D.类型二相似与四边形3(黄石中考)现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图所示的形状,R为DE的中点,BR分别
2、交AC,CD于P,Q,易证BPPQQR312.(1)若取四个直角三角形拼成如图所示的形状,S为EF的中点,BS分别交AC,CD,DE于P,Q,R,则BPPQQRRS ;(2)若取五个直角三角形拼成如图所示的形状,T为FG的中点,BT分别交AC,CD,DE,EF于P,Q,R,S,则BPPQQRRSST .4(安徽中考)如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且AGDBGC.(1)求证:ADBC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值类型三运用相似解决几何图形中
3、的动点问题5如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CD上,CNCD,若AB1,设BMx,当x 时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似6(钦州中考)如图,在平面直角坐标系中,以点B(0,8)为端点的射线BGx轴,点A是射线BG上的一个动点(点A与点B不重合),在射线AG上取ADOB,作线段AD的垂直平分线,垂足为E,与x轴交于点F,过点A作ACOA,交射线EF于点C,连接OC、CD,设点A的横坐标为t.(1)用含t的式子表示点E的坐标为 ;(2)当t为何值时,OCD180?7如图,在一块直角三角板ABC中,C90,A30,BC1,将另一个含30角的EDF的30
4、角的顶点D放在AB边上,E、F分别在AC、BC上,当点D在AB边上移动时,DE始终与AB垂直,若CEF与DEF相似,求AD的长度难点探究专题:相似与几何图形的综合问题1(3,3)解析:如图,过点B作BEx轴于点E.易证EBCOCA,.点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(3,0),OA1,OC3,AC.在RtACB中,B30,AB2AC2,BC,.BE3,EC,EOECCO3,点B的坐标为(3,3)2B解析:在RtABC中,ACB 90,AC3,BC4,AB5.将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处,AEDE,CEAB.易得AECACB,AE.SABCABCEACBC,CE.将边BC沿C
5、F翻折,使点B落在CD的延长线上的点B处,ECF45,EFCE,BFABAEEF5.故选B.3(1)4132(2)51423解析:(1)由题意可知ABBCCEBE.设CQa.S是EF的中点,EF2ES.CDEF,BCQBES,ES2CQ 2a,ABCDEF2ES4a,QD3a.ABCD,ABPCQP,.同理:,.BPPQQRRS 4132.故答案为4132;(2)设CPb.由题意可知BCCEEGBG.T是FG的中点,FG2TG.ACDE,BCPBER,RE2CP2b.同理:BCPBGT,TG3CP3b,ACDEFG6b,AP5b,DR4b,FT3b.ABCD,ABPCQP,.同理:, , .B
6、PPQQRRSST 51423.故答案为51423.方法点拨:根据已知条件,充分利用图形中平行的条件,连续用相似三角形的判定与性质,得出线段之间的比例关系,“遇平行,想相似;用相似,得比例”是相似形的常用思路之一4(1)证明:点E是AB的中点,GEAB,GE是线段AB的垂直平分线,AGBG.同理可得GDGC.在AGD与BGC中,AGDBGC,ADBC;(2)证明:AGDBGC,AGBDGC.AGBG,DGCG,且E、F分别为AB、CD的中点,AGEAGB,DGFDGC,AGEDGF,AGEDGEDGFDGE,即AGDEGF.GEAB,GFCD,AEGDFG90,AGEDGF,.又AGDEGF,
7、AGDEGF;(3)解:如图,延长AD交BC的延长线于点M.AD、BC所在的直线互相垂直,DABABC90,即DABABGGBC90.由(1)可知AGDBGC,GADGBC.DABABGGAD90,即GABGBA90.由(1)可知AGBG,GABGBA,GAB45.又GEAB,AEG90,GAGE,.由(2)可知AGDEGF,.5.或6解:(1)(t4,8)(2)EF是线段AD的垂直平分线,点C在射线EF上,ADBO8,AEDEAD4,AEC90,ECAEAC90.又AOCA,OAC90,BAOEAC90,ECABAO.又BGx轴,BGy轴,则OBA90,AECOBA,ABOCEA,即.CEt
8、.当OCD180时,点C在线段OD上EFBG,BOBG,CEBO,CDEODB,即,t24t320,解得t144,t244(不合题意,舍去)当t44时,OCD180.7解:C90,A30,B60.EDF30,EDAB于D,FDB60,BDF是等边三角形BC1,AB2.BDBF,2AD1CF,ADCF1.()如图,若FED90,则FEDADE,EFAB,CEFA30,CFEF,CEFEDF.又CFED90,CEFEDF,即,解得CF,AD1;()如图,若EFD90,则CFE180906030,CEEF,CFEFDE.又CEFD90,CEFFED,即,解得CF,AD1.综上所述,若CEF与DEF相似,AD的长为或.