《浙江省东阳中学2018-2019学年高一12月阶段性考试数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省东阳中学2018-2019学年高一12月阶段性考试数学试题（含答案解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省东阳中学2018-2019学年高一12月阶段性考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 与角1650终边相同的角是()A. 30B. 210C. -30D. -210【答案】B【解析】解：与角1650终边相同的角为：k360+1650，kZ，当k=4时，此角等于210- 故选：B写出与角1650终边相同的角，然后对k取值求得答案本题考查终边相同角的概念，是基础题2. 下列结论正确的是()A. 向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D四点在同一条直线上B. 若ab=0，则a=0或b=0C. 单位向量都相等D. 零向量不可作为基底中的向量【答案】D【解析】
2、解：A中，AB,CD共线，只需AB，CD平行即可，不一定共线，故错误；B中，数量积为0，也可能两个向量夹角为90，故错误；C中，单位向量方向可能不同，不都相等，故错误；故选：DA，B，C都有明显错误，而D符合任意两个非零向量可以作为基底的要求，是正确的此题考查了有关向量的一些命题，属容易题3. 已知角的终边过点P(-8m,-6sin30)，且cos=-45，则m的值为()A. -12B. 12C. -32D. 32【答案】B【解析】解：由题意可得x=-8m，y=-6sin30=-3，r=|OP|=64m2+9，cos=xr=-8m64m2+9=-45，解得m=12，故选：B由条件利用任意角的三
3、角函数的定义，求出m的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4. 若平面向量b与向量a=(-1,2)的夹角是180，且|b|=35，则b=()A. (-3,6)B. (3,-6)C. (6,-3)D. (-6,3)【答案】B【解析】解：设b=a=(-,2)(0)，|b|=35，(-)2+(2)2=452=90，=-3b=(3,-6)故选：B设出b的坐标，利用|b|=35，建立方程，即可求得结论本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题5. 已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界)，满足(PB-PA)(PB+PA-2PC)=0，则ABC必定是()A. 直角三角形B. 等
4、边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】解：PB-PA=AB=CB-CA，PB+PA-2PC=PB-PC+PA-PC=CB+CA，(PB-PA)(PB+PA-2PC)=0，(CB-CA)(CB+CA)=0，CB2-CA2=0，即|CB|=|CA|，ABC一定为等腰三角形故选：D由向量的运算和已知条件可得CB2-CA2=0，即|CB|=|CA|，可得结论本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题6. 将函数y=sin(2x+5)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间34,54上单调递增B. 在区间34,上单调递减
5、C. 在区间54,32上单调递增D. 在区间32,2上单调递减【答案】A【解析】解：将函数y=sin(2x+5)的图象向右平移10个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：-2+2k2x2+2k，kZ，减区间满足：2+2k2x32+2k，kZ，增区间为-4+k,4+k，kZ，减区间为4+k,34+k，kZ，将函数y=sin(2x+5)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数在区间34,54上单调递增故选：A将函数y=sin(2x+5)的图象向右平移10个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间为-4+k,4+k，kZ，减区间为4+k,34+k，kZ，由此能求出结果本题
6、考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=()A. 34AB-14ACB. 14AB-34ACC. 34AB+14ACD. 14AB+34AC【答案】A【解析】解：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，EB=AB-AE=AB-12AD=AB-1212(AB+AC)=34AB-14AC，故选：A运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题8. 方程tan(2x+3)=3在区间0
7、,2)上的解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：方程tan(2x+3)=3，2x+3=3+k，kZ，x=k2，kZ；k=0，k=1，k=2，k=3，求得方程在区间0,2)上的解为0，2，32；共4个故选：C求出方程tan(2x+3)=3在区间0,2)上的解，即可得出正确的结论本题考查了三角函数方程的应用问题，是基础题9. 已知函数f(x)=sin(2x-6)+12，若f(x)在区间-3,m上的最大值为32，则m的最小值是()A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】B【解析】解：f(x)在区间-3,m上的最大值为32，sin(2x-6)在区间-3,m上的最大值为1
8、，2(-3)-6=-56，2m-62，m3，m的最小值是3故选：B由已知的sin(2x-6)在区间-3,m上的最大值为1，又2(-3)-6=-56，得2m-62，得m3本题考查三角函数取最值时角的取值范围，考查分析能力，是基础题10. 在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图)，点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边.若tancossin，则P所在的圆弧是()A. ABB. CDC. EFD. GH【答案】C【解析】解：A.在AB段，正弦线小于余弦线，即cossin不成立，故A不满足条件B.在CD段正切线最大，则cossintan，故B不满足条件C.在E
9、F段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tancossin，D.在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cossintan不满足tancossin故选：C根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可本题主要考查三角函数象限和符号的应用，分别判断三角函数线的大小是解决本题的关键二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知e为单位向量，|a|=4，a与e的夹角为23，则ae=_，a在e方向上的投影为_【答案】-2 -2【解析】解：e为单位向量，|a|=4，a与e的夹角为23，则ae=|a|e|cos23=-2；a在e方向上的投影为：|a|cos23=-2故答案为：-2；-2利
10、用向量的模以及向量的夹角，结合向量的数量积转化求解即可本题考查向量的数量积的应用，向量数量积的几何意义，考查计算能力12. 已知扇形周长为40，当它的圆心角=_时，扇形面积S的最大值是_【答案】 【解析】解：法一：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，扇形的面积S=12lr=12(40-2r)r=100-(r-10)2可得当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为=1r=2，当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100法二：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，扇形的面积S=12lr=14l2r14(l+2r2)2=1
11、00当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为=1r=2，当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100故答案为：2，100法一：由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=12lr=100-(r-10)2，由二次函数的性质可得；法二：由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=12lr=14l2r，由基本不等式可得本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了基本不等式的应用以及学生的计算能力，属于基础题13. 已知函数f(x)=sin(x),x0，则f(-116)=_，f(113)=_【答案】
12、【解析】解：f(-116)=sin(-116)=sin(-2+6)=sin6=12，f(113)=f(113-1)=f(83)+34=f(53)+234=f(23)+334=f(-13)+434=sin(-3)+3=-32+3=32，故答案为：12，32利用分段函数表达式利用代入法进行求解即可本题主要考查函数值的计算，结合分段函数的解析式，利用代入法是解决本题的关键14. 若向量，满足|+2|=2，|-2|=4，则=_【答案】-32【解析】解：向量，满足|+2|=2，|-2|=4，可得2+4+42=4，2-4+42=16，两式相减可得=-32故答案为：-32通过向量的模的平方，化简求解即可本题
13、考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力15. 已知函数f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|，则f(x)的值域是_【答案】-1,22【解析】解：f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|=cosx(sinxcosx)sinx(sinxcosx)f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|=cosx,sinxcosxsinx,sinxcosx画图可得f(x)的值域是-1,22故答案为：-1,22讨论sinx与cosx的大小，把函数化简可得f(x)=cosxsinxcosxsinxsinxcosx，结合函数的图象可求函数的值域本题主要考查了三角函数的值域，求解的关键是要熟悉正弦函数及余弦函数的图象，结合函数的图象能对已知函数的表达式进行化简.属于基本知识的运用16. 如图，ABC是边长为23的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则APBP的取值范围是_【答案】1,13【解析】解：|AC|=|BC|=23，ACB=60ACBC=2323cos60=6AP=AC+CP，BP=BC+CPAPBP=(AC+CP)(BC+CP)=ACBC+CP(AC+BC)+CP2|CP|=1
