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1、2018-2019学年度第一学期宝坻区普通高中高一三校联考试题高一数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，.考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍
2、. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：定义域满足和均有意义，故故选A考点：1、函数定义域；2、不等式解法；3、集合的交运算3.已知 ,那么等于( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知，继而,由分段函数第一段解析式，故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.4.化简的值得( )A. B. C. D.
3、 【答案】D【解析】【分析】直接利用指数与对数的运算法则求解即可.【详解】由，故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则、指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力以及应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.5.方程的解所在区间为（ ）A. （-1，0） B. （0，1） C. (1,2) D. (2,3)【答案】C【解析】试题分析：方法一，令，因为，故方程的解所在区间为（1,2），选C。方法二：方程即，所以，方程的解所在区间就是的图象交点横坐标所在区间（1,2）。选C。考点：函数的零点，函数的图象，零点存在定理。点评：简单题，函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标。若在区间（a,b）满足f(a)
4、f(b)0,则函数f(x)至少存在一个零点。6.已知函数在上单调递增，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由函数在上单调递增，则，且函数满足，所以函数为偶函数，则，且，所以，即，故选B.考点：函数的奇偶性与单调性的应用.7.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，其对称轴为：，函数在上是减函数，故选A.考点：二次函数的性质.8.函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得,所以函数的定义域为(0,4).根据复合函数的单调性的判断方法可知所求单调递减区间为(2,4),应选C.9.将
5、函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为A. B. C. D. 【答案】A【解析】横坐标伸长倍得到,再向左平移个单位得到.将选项代入验证可知选项符合.10.已知函数,则下列关于函数的最值的说法正确的是( )A. 最大值为,最小值为 B. 最大值为,无最小值C. 最大值为,无最小值 D. 既无最大值又无最小值【答案】B【解析】当时，即时当时，即时所以最大值为，无最小值，选B点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.根据函数图像可直观得到函数相关性质，利用分段函数的图像可有效快捷解决分段函数有关
6、问题.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.幂函数的图象过点，则_【答案】2【解析】【分析】设出幂函数的解析式，由图象过,确定出解析式，然后令即可得到的值.【详解】设，因为幂函数图象过，则有,即,，故答案为2.【点睛】本题主考查幂函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.12.已知角的终边经过点，则的值为_【答案】【解析】由定义，则，所以，应填答案。13.已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为_.【答案】16【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式求出扇形的面积即可.【详解】扇形的圆心角为2 ,半径为4 ,扇形的面积，故答案为16.
7、【点睛】本题主要考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查利用所学知识解答问题的能力，是基础题. 在解决弧长、面积及扇形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形的性质.14.已知， ，大小关系为_.【答案】【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的取值范围，从而可得结果.【详解】，即，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.15.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取
8、值范围是_.【答案】【解析】【分析】函数有两个零点，等价于直线和函数有两个交点,分别作出直线和函数的图象，平移直线即可得到的取值范围.【详解】作出函数的图象，令,可得 ,画出直线 ,平移可得当时，直线和函数有两个交点,则的零点有两个，故的取值范围是，故答案为.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题
9、，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题 .三、解答题：本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。16.已知sin（+）=，且是第一象限角（1）求cos的值（2）求tan（+）cos（）sin（+）的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式求出的值，利用同角三角函数的基本关系求得的值；（2）利用诱导公式化简原式，再由同角三角函数的关系，结合（1）的结论可得要求式子的值.【详解】（1）sin(+)= sin=， 所以sin= 且是第一象限角所以cos= （2）tan（+）cos（）sin（+）=-tancos
10、sin（+）=tancoscos=sincos=【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.17.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时， f(x)x1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a1)0，则x0时，f(x)x1函数f(x)的解析式为, (3)由函数图像可得f(x)x1在(，0上为减函数又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0，)上为增函数f(a1)3f(2)，|a1|2，解得-1a3.故实数a的取值
11、范围为(-1，3).【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.18.已知函数f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调增区间【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由图象上一个最低点为，可得,由周期，可得，由在图象上，得,又，可解得,从而可求的解析式；(2)由，可解得的单调增区间.【详解】（1）由图象上一个最低
12、点为M（，2），可得A=2 由周期T=，可得=，f（x）=2sin（2x+）由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，即有sin（+）=1， +=（kZ），=（kZ），0k=1，=，f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）（2）由2x+，（kZ） 可解得：x（kZ），可得f（x）的单调增区间为： （kZ）【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期及最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数
13、图象，利用图象求函数的单调区间.19.设函数 的定义域为，(1)若，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值【答案】（1）2,2； （2）12 .【解析】【分析】(1)根据的单调性，结合 可得的取值范围为，化简即可得结果；（2)记 ，由，利用二次函数的单调性可得结果.【详解】(1)因为 ，而x，所以t的取值范围为区间2,2 （2)记 在区间 是减函数，在区间 是增函数， 当，即x时，yf(x)有最小值 ；当2，即x4时，yf(x)有最大值f(4)g(2)12.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性以及二次函数的单调性，属于中档题. 求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.20.设是实数，已知奇函数,（1）求的
