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1、豫西名校2018-2019学年下期第一次联考高二数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题“已知，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（ ）A. ，都不能被整除B. ，都能被整除C. ，只有一个能被整除D. 只有不能被整除【答案】A【解析】【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】，至少有一个能被整除，则假设，都不能被整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个
2、x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存在某个x成立2.“三角函数是周期函数，ytanx，x是三角函数，所以ytan x，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无须往下推【详解】对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确但推理
3、形式是三段论形式，是正确的故选：C【点睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单3.曲线f(x)xln x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】；所以，所以曲线在点处的切线的斜率是，设曲线在点处的切线的倾斜角是，则，因为，所以，故选B.4.三角形的面积为，其中，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A. B. C. ，（为四面体的高）D. ，（，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直
4、线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，V（S1+S2+S3+S4）r，故选：D【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的
5、体积，属于基础题.5.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为5x150，则下列结论正确的是()A. y与x具有正的线性相关关系B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，则r5C. 当销售价格为10元时，销售量为100件D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【解析】【分析】对选项逐个分析，A是负相关，B中，C和D中销售量为100件左右。【详解】由回归方程5x150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为件左右，故
6、C错误，D正确。【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。6.设，与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】利用分析法，比较两项平方的大小关系，进而得到两项的大小关系。【详解】要比较和只需比较和的大小只需比较和的大小只需比较和的大小只需比较和的大小只需比较和0的大小因为,所以，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查了分析法比较大小问题，分析法是从结论出发，化简得到公理，定理，已知条件等，由此证明不等式的成立，属基础题。7.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（ ）A. B.
7、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图示总结出，则，由裂项相消法可求和。【详解】时，；时，；时，；时所以是3为公差的等差数列，所以。所以，利用裂项相消求和法可知 ，故选C【点睛】本题考查等差数列求通项及裂项相消法求和，考查分析，总结，计算能力，属中档题。裂项相消常考题型，。另外需注意裂项过程中容易出现丢项和多项的情况，容易使计算出错。8.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.以上正确说
8、法的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，对各个命题逐一判断，可得真假。【详解】残差平方和越小的模型，模拟效果越好，故对；用相关指数来刻画回归效果，越大说明模拟效果越好，故错回归直线必过样本中心，但数据点不一定在线上，故错相关系数为正值，则两变量正相关，相关系数为负值，则两变量负相关，且相关系数绝对值越接近1，相关性越强，则负相关很强，故对，故选B【点睛】主要考查回归分析性质及结论的应用，属基础题。9.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】原题可转化为，则对函数求导，可求出，再根据单调性，进而可求出最大
9、值，进而可求出m的取值范围。【详解】由题意知，则在为单调递减函数，则，所以在为单调递减函数，所以，又恒成立，即，所以可得，故选C【点睛】恒成立问题若，即转化为，若，即转化为，再根据单调性求最大（小）值即可。10.将正整数排列如下：则图中数出现在（ ）A. 第行第列B. 第行第列C. 第行第列D. 第行第列【答案】D【解析】【分析】由图分析第行共有个数，且前行共有个数，再通过比较，和2019的大小，可推出2019的所在行和列。【详解】由题意可知，第行共有个数，且前行的个数为1+3+5+=，因为，且，所以2019位于第45行，又第45行共有=89个数，所以2019-1936=83，故2019位于第
10、45行第83列，故选D【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，及等差数列的前n项和公式，关键在于求出前n行数字的个数，属中档题。11.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：由算得，参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D. 有99
11、%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】C【解析】【分析】根据的计算公式算得值，再与附表对照查值下结论即可【详解】解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选：【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于基础题12.已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，构造函数，求导，可得在R上单调递减，结合单调性，可求出不等式的解集。【详解】由题意知，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以，故
12、选A【点睛】本题考查不等式求解和构造函数问题，主要根据已知条件构造出合适的函数，再根据的单调性，转化为，便可求解。本题综合性较强，有一定难度，突破点在于是否能构造出合适的函数，属中档题。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数,观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：_.【答案】【解析】【分析】通过观察题目所给条件，的解析式是，由此求得的解析式.【详解】通过观察题目所给条件，函数表达式的分母中，的系数和的下标相同，即的解析式是，故.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查利用观察法得到函数的解析式，属于基础题.14.下列推理属于合理推理的是_由平面三角形的性
13、质推测空间三棱锥的性质由“正方形面积为边长的平方”得出结论：正方体的体积为棱长的立方两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则在数列中，猜想的通项公式【答案】【解析】【分析】根据归纳推理，类比推理，演绎推理的定义可进行判断。【详解】由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质，为类比推理，故正确由正方形面积为边长的平方类比出正方体的体积为棱长立方，为类比推理，故正确大前提为两直线平行，同位角相等，小前提为与是两条平行直线的同位角，结论为，符合三段论形式，属于演绎推理，故错误由的部分性质，猜想的通项公式，属于归纳推理，故正确。故答案为【点睛】本题主要考查推理的概念及判断。其中合情推理包含
14、类比推理和归纳推理。演绎推理为三段论形式，包含大前提，小前提，结论。学生需明确推理的定义，再进行判断，属基础题。15.某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_【答案】乙【解析】【分析】分别假设甲、丙、丁获得冠军，可得到多于一个人说假话，可排除甲、丙、丁，验证若乙为冠军,符合题意.【详解】若获得冠军是甲，则甲、乙、丙三人同时回答错误， 丁回答正确，不满足题意；若获得冠军是乙，则甲、丙、丁回答正确，乙回答错误，满足题意；若获得冠军是丙，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；若获得冠军是丁，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，综上，获得冠军是乙，故答案为乙.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、
