《湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，则 A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，【答案】C【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：，的否定是：，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2.命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1，则D. 若tan1，则=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=
2、1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.椭圆的焦距为 A. B. 8C. D. 12【答案】C【解析】【分析】由椭圆方程求得的值，再由隐含条件得答案【详解】由椭圆，可知椭圆焦点在y轴上，又，椭圆的焦距为故选：C【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质，是基础题4.抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的标准方程，再求抛物线的准线方程【详解】抛物线的标准方程为，抛物线的准线方程为故选：C【点睛】本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的
3、简单性质的灵活运用5.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，可得，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，从而可得结果.【详解】双曲线化为，可得，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，即点到另一个焦点的距离等于，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.6.已知向量，2，使成立的x与使成立的x分别为A. ，B. ，6C. ，D. 6，【答案】A【解析】，故选A点睛：设，则（1） 存
4、在实数，使，也即（分母均不为0时）；（2）7.已知，则 A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】D【解析】【分析】先求导，再代值计算即可【详解】，则，则，故选：D【点睛】本题考查了导数的运算和导数值的求法，属于基础题.8.椭圆上的点到直线的最大距离是A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【详解】设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选：D【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解9.曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函
5、数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程【详解】曲线，解得y=ex+xex，所以在点(0,1)处切线的斜率为1曲线在点（0，1）处的切线方程是：y1=x即xy+1=0故选：A【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。故选D。11.双曲线的两个焦点为，若P为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线定义可知，进而根据，求得，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，进而求
6、得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时，且双曲线离心率大于1，最后综合答案可得【详解】根据双曲线定义可知，即，在中，当P为双曲线顶点时，又双曲线，故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和简单性质，三角形边与边之间的关系解题一定要注意点P在椭圆顶点位置时的情况，以免遗漏答案12.如图，平面平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点，则点B到平面AGC的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面AGC的距离【详解】平面平面ABEF，ABCD是正方形，A
7、BEF是矩形，且，G是EF的中点，以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，2，0，1，2，2，1，2，设平面AGC的法向量y，则，取，得，点B到平面AGC的距离为：故选：D【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为_【答案】2【解析】试题分析：根据逆否命题的等价性结合四种命题真假之间的关系进行判断即可解：若a0，则a1为假命题，比如当a=，满足a0，但a1不成立，
8、则逆否命题为假命题，命题的逆命题为若a1，则a0为真命题，则否命题也为真命题，故真命题的个数为2个，故答案为：2考点：四种命题14.以为渐近线且经过点的双曲线方程为_【答案】【解析】以为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为，代入点得 .15.计算_【答案】【解析】由定积分的几何意义知所求为四分之一个以（1，0）为圆心、1为半径的圆的面积为故答案为16.数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为_【答案】或2【解析】【分析】由1，m，9构成一个等比数列，得到当时，圆锥曲线是椭圆；当时，圆锥曲线是双曲线，由此即可求出离心率【详解】，m，9构成一个等比数列，则当时，圆锥曲线是椭圆，它的离心率是；
9、当时，圆锥曲线是双曲线，它的离心率是则离心率为或2故答案为：或2【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题恒成立；命题q：方程表示双曲线若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围【答案】(2) ;(2) ，或.【解析】试题分析：（1）当命题P为真命题时，转化为求在上的最小值，继而求出m的范围；（2）先求出当命题q为真命题时m的范围，再由已知条件得出p,q一个为真命题，一个为假命题，再分两种情况分别求出m的范围，最后取并集即可求出m
10、的范围。试题解析：（1），故命题为真命题时，（2）若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时， 舍去综上，或.18.斜率为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点求该抛物线的标准方程和准线方程；求线段AB的长【答案】（1）抛物线的方程为，其准线方程为；（2）【解析】【分析】根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；设，将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知，代入即可
11、求出所求【详解】由焦点，得，解得所以抛物线的方程为，其准线方程为，设，直线l的方程为与抛物线方程联立，得，消去y，整理得，由抛物线的定义可知，所以，线段AB的长为【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及过焦点的直线与抛物线相交的弦长等问题，属于中档题19. （2013重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（2）讨论函数V（r）的单
12、调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大【答案】（1）V（r）=（300r4r3） （0，5）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积，进而得出总造价，依条件得等式，从中算出，进而可计算，再由可得；（2）通过求导，求出函数在内的极值点，由导数的正负确定函数的单调性，进而得出取得最大值时的值.（1）蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元蓄水池的总建造成本为元所以即又由可得故函数的定义域为6分（2）由（1）中，可得（）令，则当时，函数为增函数当，函数为减函数所以当时该蓄水池的体积最大 12分.考点：1.函数的应用问题；2.函数的单调性与导数
13、；2.函数的最值与导数.20.如图已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点若，求异面直线PB和DE所成角的余弦值若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积【答案】解：（）异面直线PB和DE所成角的余弦为（）【解析】本题考查立体几何的综合问题，在题目中不是求二面角二是乙二面角的大小为已知条件，求出图形中的未知量，再进行其他的运算（1）根据一对对边平行且相等，得到一个四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行，把两条异面直线所成的角表示出来，放到PBF中，利用余弦定理求出角的余弦值（2）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设
14、出线段的长，根据条件中所给的两个平面的二面角的值，求出设出的a的值，再求出四棱锥的体积21.设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点1求椭圆C的方程；2过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值【答案】（1）1（2）【解析】试题分析：解题思路：(1)利用离心率及点到直线的距离公式求解即可；（2）设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，整理成关于的一元二次方程，利用求解.规律总结：直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得关于的一元二次方程，常用“设而不求”的方法进行求解.试题解析：（1）由得，即由右焦点到直线的距离为得，解得，所以椭圆C的方程为.（2）设AB直线AB的方程为y=kx+m与椭圆联立消去y得
