《湘教版2019秋九年级数学上册专题 5.类比归纳专题:比例式、等积式的常见证明或求值方法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版2019秋九年级数学上册专题 5.类比归纳专题:比例式、等积式的常见证明或求值方法(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、类比归纳专题:比例式、等积式的常见证明或求值方法直接法、间接法一网搜罗类型一三点定型法:找线段对应的三角形,利用相似证明1(2016大庆中考)如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证:AGCG;(2)求证:AG2GEGF.2如图,在ABC中,ACB90,CDAB,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)若FD2FB,求的值;(2)如果AC6,BC4,SFBD2,求SFDC的值类型二利用等线段代换3如图,在四边形ABCD中,ABAD,AC与BD交于点E,ADBACB.求证:.类型三找中间比利用等积式代换4如图
2、,已知CE是RtABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BGAP,垂足为G,交CE于D,求证:CE2PEDE.类比归纳专题:比例式、等积式的常见证明或求值方法1证明:(1)四边形ABCD是菱形,ABCD,ADCD,ADBCDB,FFCD.在ADG与CDG中,ADGCDG,EAGDCG,AGCG;(2)EAGDCG,FDCG,EAGF.又AGEFGA,AGEFGA,AG2GEGF.2解:(1)ACB90,CDAB,AABCDCBABC,ADCB.E是AC的中点,EDEA,AEDA.BDFEDA,DCBBDF.又FF,BDFDCF,FDCFBFFD12;(2)ACB90,CDAB,BDCACB.ADCB,BDCBCA,BDCDBCAC4623.BDFDCF,.SFBD2,SFDC4.5.3证明:ABAD,ADBABE.ADBACB,ABEACB.又BAECAB,ABEACB,.又ABAD,.4证明:ACB90,CEAB,ACEBCE90,ACECAE90,CAEBCE,RtACERtCBE,CE2AEBE.又BGAP,CEAB,DEBDGPPEA90.12,P3,AEPDEB,PEDEAEBE,CE2PEDE.