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1、广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考数学（文）试题（卓越班）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2(an-1)，则an=()A. 2nB. 2n-1C. 2nD. 2n-1【答案】C【解析】解：当n=1时a1=S1=2(a1-1)，可得a1=2，当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，an=2an-1，所以数列an为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为an=2n，故选：C利用数列的递推关系式求出首项，然后判断数列是等比数列，求出通项公式即可本题考查数列的递推关系式的应用，数列求通项公式的求法，考查计算
2、能力2. 命题“若x21，则-1x1”的逆否命题是()A. 若x21，则x1或x-1B. 若-1x1，则x21或x1D. 若x1或x-1，则x21【答案】D【解析】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“-1x1”，则其逆否命题是：若x1或x-1，则x21故选：D根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定解题时，要注意原命题的结论“-1x0)，则(-3)24+m2=1，即m=12|PF1|=12，根据椭圆定义，|PF1|+|PF2|=2a=4，得|PF2|=4-|PF1|=4-12=72故选：A由题意方程求得a，b，c的值，得到P的坐标，进一步得到|PF1|，再由椭圆定
3、义求得|PF2|.本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用，是中档题7. 椭圆x29+y24+k=1的离心率为45，则k的值为()A. -21B. 21C. -1925或21D. 1925或21【答案】C【解析】解：若a2=9，b2=4+k，则c=5-k，由ca=45，即5-k3=45得k=-1925；若a2=4+k，b2=9，则c=k-5，由ca=45，即k-54+k=45，解得k=21故选：C依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题8. 在R上定义运算“”：xy=x(1-y)
4、.若存在实数x，使得不等式(x-m)(x+m)1成立，则实数m的取值范围是()A. (-32,12)B. (-12,32)C. (-32,52)D. (-,-12)(32,+)【答案】D【解析】解：由题可知，原不等式可化为(x-m)(1-x-m)1，即存在实数x，使得x2-x-m2+m+10，解得m32故选：D根据新定义，得到不等式，注意区分不等式恒成立与能成立，此题只需判别式大于0此题属信息迁移类，利用新定义得到普通不等式，由判别式法得解9. 已知命题p：x0,2,cos2x+cosx-m=0为真命题，则实数m的取值范围是()A. -98,-1B. -98,2C. -1,2D. -98,+)
5、【答案】C【解析】解：令y=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+14)2-98x0,2，cosx0,1y=cos2x+cosx在x0,2，上是增函数.故ymax=-1，ymin=2又cos2x+cosx-m=0m=cos2x+cosxm-1,2故选：C先令y=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+14)2-98；再借助于x0,2，求出y的取值范围，最后结合m=cos2x+cosx即可得出结论本题主要考查三角函数的最值.在求函数值时，一定要注意结合自变量的取值范围，避免出错10. 在数列an中，已知a1=1,an+1-an=sin(n+1)2
6、，记sn为数列an的前n项和，则s2018=()A. 1008B. 1009C. 1100D. 1111【答案】C【解析】C解析：由题得a2=a1+sin=1+0=1，a3=a2+sin32=1-1=0，a4=a3+sin2=0+0=0，a5=a4+sin52=1+0=1，a5=1=a1，如此继续可得an=an+4，数列an是一个以4为周期的周期数列，而2018=4504+2，因此S2018=504(a1+a2+a3+a4)+a2+a1，=504(1+1+0+0)+1+1，=1100，故选：C首先利用数列的递推关系式求出数列的周期，进一步求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应
7、用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型11. 若动点P的横坐标x、纵坐标y使lgy、lg|x|、lgy-x2成等差数列，则点P的轨迹图形是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：动点P的横坐标x、纵坐标y使lgy、lg|x|、lgy-x2成等差数列2lg|x|=lgy+lgy-x2且|x|0且y0且y-x202x2+xy-y2=0且yx，y0(2x-y)(x+y)=0且yx，y0y=2x或y=-x且yx，y0点p的轨迹为y=2x(x0)和y=-x(x0)和y=-x(x0)的两条射线!12. 将正偶数集合2,4，6，从小到大按第n组有2n个偶数
8、进行分组：2,4，6,8，10，12，14,16，18，20，22，24，则2018位于()组A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】C【解析】解：第一组有2=12个数，最后一个数为4；第二组有4=22个数，最后一个数为12即2(2+4)；第三组有6=23个数，最后一个数为24，即2(2+4+6)； 第n组有2n个数，其中最后一个数为2(2+4+2n)=4(1+2+3+n)=2n(n+1)当n=31时，第31组的最后一个数为23132=1984，当n=32时，第32组的最后一个数为23233=2112，2018位于第32组故选：C根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后
9、的数，从中寻找规律即可使问题得到解决本题考查数列的求和，考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是难点所在，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 给出以下三个命题：若ab0，则a0或b0；在ABC中，若sinA=sinB，则A=B；在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac0，则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是_【答案】【解析】解：对命题，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假故答案为：由其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假，可判断；其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真，可判断；其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假，可判断本题考查命题的四种命题的相互关系，注意等价关系，考查判断能力和推理能力，属于基础题14. 如果实数x，y满足条件x-y+10y+10x+y+10，则3x+2y-5x-1的取值范围是_【答案】4,7【解析】解：作出不等式组x-y+10y+10x+y+10；对应的区域，包括边界，如图3x+2y-5x-1=3+2y-1x-1；因为y-1x-
