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1、2017-2018学年陕西省铜川市王益区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos(-163)的值等于()A. 12B. -12C. 32D. -32【答案】B【解析】解：cos(-163)=cos163=cos(5+3)=cos(+3)=-cos3=-12故选：B原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值此题考查了诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2.某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的
2、学生人数为()A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】C【解析】解：设该样本中高三年级的学生人数为x，则18001200=60x，解得x=40，故选：C设该样本中高三年级的学生人数为x，则18001200=60x，解得即可本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目3.若运行下列程序，则输出a，b的值分别为()A. 10，5B. 10，25C. 5，15D. 10，15【答案】D【解析】解：运行这个程序，先把a+b=25赋值给a，再把a-b=25-10=15赋值给b，最后把a-b=25-15=10赋值给a，所以程序运行后输出a、b的值分别是10与15故选：D模拟程序的运行过程，即可得出
3、程序运行后输出的a、b的值本题考查了程序运行的应用问题，是基础题4.要得到y=cos(2x-6)的图象，只需将函数y=cos2x的图象()A. 向左平移12个单位B. 向左平移6个单位C. 向右平移12个单位D. 向右平移6个单位【答案】C【解析】解：y=cos(2x-6)=cos2(x-12)，要得到y=cos(2x-6)的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右平移12个单位故选：C化y=cos(2x-6)为y=cos2(x-12)，再由函数的图象变换规律得答案本题考查函数y=Acos(x+)的图象变换规律，关键是注意自变量x的变化，是基础题5.已知x，y的取值如表：x-3-12678y8
4、.06.55.0-0.5-2.0-3.0若x，y之间是线性相关，且线性回归直线方程为y=-x+a，则实数a的值是()A. -5.5B. 5.5C. -3.5D. 3.5【答案】B【解析】解：x=-3-1+2+6+7+86=196，y=8.0+6.5+5.0-0.5-2.0-3.06=146，146=-196+aa=5.5故选：B根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题6.已知
5、A(-1,-1)，B(1,3)，C(x,5)，若AB=BC，则ABAC=()A. 12B. 1C. 28D. 30【答案】D【解析】解：由于：AB=BC，所以AB和BC共线，由于：AB=(2,4),BC=(x-1,2)，则：4(x-1)-4=0，解得：x=2，所以：AC=(3,6)，ABAC=23+46=30故选：D直接利用向量共线的充要条件求出x的值，进一步利用向量的数量积求出结果本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7.如图是计算12+14+16+116的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A. i9B. i8
6、C. n18D. n16【答案】D【解析】解：第1次循环得S=12，n=4，i=2；第2次循环得S=12+14，n=6，i=3；第3次循环得S=12+14+16，n=8，i=4；第8次循环得S=12+14+16+116，n=18，i=9；此时循环结束故选：D根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值本题考查了程序语言的应用问题，是基础题8.已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是()A. 0.020B. 0.018C. 0.025D. 0.030【答案】A【解析】解：由频率分布直方图的性质得：10(0.005+0.0
7、15+a+0.035+0.015+0.010)=1，解得a=0.020故选：A由频率分布直方图的性质列方程，能求出a本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9.已知函数f(x)=sin2x+23sin2x，下列结论错误的是()A. 函数f(x)的最小正周期为B. 函数f(x)的图象关于x=-12对称C. 函数f(x)的最大值为2+3D. 函数f(x)的图象关于(6,0)对称【答案】D【解析】解：利用排除法，函数f(x)=sin2x+23sin2x，=sin2x+3(1-cos2x)，=2sin(2x-3)+3，所以：函数的最小正周
8、期为：T=22=，函数的最大值为2+3，当x=-12时，函数取得最小值-2+3故：A、B、C正确故选：D首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10.若sin+cossin-cos=12，则sin2-sincos-3cos2=()A. 110B. 310C. 910D. -32【答案】C【解析】解：由sin+cossin-cos=12，得tan+1tan-1=12，即tan=-3sin2-sincos-3cos2=sin2-sincos-3cos2s
9、in2+cos2=tan2-tan-3tan2+1=910故选：C由已知求得tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2-sincos-3cos2的值本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题11.若将个位数与十位数之和为奇数的两位数称为“单数”，则“从所有的单数中任取一个数，其个位数为9”的概率是()A. 13B. 29C. 19D. 445【答案】D【解析】解：将个位数与十位数之和为奇数的两位数称为“单数”，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有45个，其中个位数为9的数有4个，“从所有的单数中任取一个数，其个位数为9”的概率p=445故选：D个位数与十
10、位数之和为奇数的两位数共有45个，其中个位数为9的数有4个，由此能求出“从所有的单数中任取一个数，其个位数为9”的概率本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12.如图，在等腰直角ABO中，OA=OB=1，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则OP(OA-OB)的值是()A. -12B. 12C. -2D. 2【答案】B【解析】解：在等腰直角ABO中，OA=OB=1，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则：OP=OA+AC+CP，=OA+14AB+CP，所以：OP(
11、OA-OB)=(OA+14AB+CP)BA，=OABA+14ABBA+CPBA，=2cos45-1422+0，=12故选：B直接利用向量共线和向量的线性运算及夹角公式求出结果本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是_【答案】1【解析】解：现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，设这10个数为x1，x2，x3，x10，则x1+x2+x3+x1010=3，x12+x22+x32+x1
12、02=100，这组数据的方差为：S2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x10-x)2=110(x12+x22+x32+x102)-6(x1+x2+x3+x10)+910=1，这组数据的标准差S=1故答案为：1设这10个数为x1，x2，x3，x10，则x1+x2+x3+x1010=3，x12+x22+x32+x102=100，这组数据的方差为：S2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x10-x)2=110(x12+x22+x32+x102)-6(x1+x2+x3+x10)+910，由此能求出这组数据的标准差本题考查一组娄据的标准差的求法，考查平均数、
13、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.已知是钝角且cos=-55，若点A(1,3)是锐角终边上一点，则-=_【答案】-45【解析】解：已知是钝角且cos=-55，故sin=1-cos2=255，tan=-2又点A(1,3)是锐角终边上一点，故tan=3，tan(-)=tan-tan1+tantan=-1又-(-180,0)，-=-45，故答案为：-45利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，利用任意角的三角函数的定义求得tan，再利用两角差的正切公式求得tan(-)的值.结合-的范围，求出-的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义，两角差的
14、正切公式，属于基础题15.从一堆产品(正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件其中正确的有_(填序号)【答案】【解析】解：“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”不能同时发生，是互斥事件，故正确；“至少有1件正品”和“全是次品”，不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，故正确；“至少有1件正品”和“至少有1件次品”存在恰有一件正品和一件次品，不是互斥事件但不是对立事件，故不正确；“至少有1件次品”和“全是正品”不能同时发生，是互斥事件也是对立
