《重庆市2019届高三三月测试题数学（理）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2019届高三三月测试题数学（理）试题（含答案解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市南开中学高2019届高三数学考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可【详解】解：图中阴影部分表示的集合，由，则，则故选：C【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义，以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键2.设，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件
2、，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键属于基础题.3.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，；故选：A【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域,关键是找到a,b,c的范围.4.函数的零点一定位于区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）0，f（3）0；从而可
3、得解【详解】函数f（x）在其定义域上连续，f（2）2+226ln220，f（3）ln3+236ln30；故函数的零点在区间（2，3）上，故选：B【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题5.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的对称中心【详解】函数，把函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）cos2x的图象，令，解得：x（kZ），当k0时，函数的对称中心为（）故选：A【
4、点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，三角函数平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，注意最后结果对称中心的纵坐标易错写为06.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的等于（ ）A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：被3除余1，被5除余2，最小为两位数，所输出的，故选C.考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程
5、图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.7.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A. 23B. 32C. 35D. 38【答案】C【解析】【分析】
6、由题意可得儿子的岁数成等差数列，其中公差，根据等差数列的前项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，即，解得，故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球
7、，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.9.若平面向量满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】设向量的夹角为，则，于是可设，令，则，由题意得，表示点在以为圆心，半径为的圆上又，表示圆上的点与点间的距离，的最大值为故选D【点睛】由于向量具有数形两方面的性质，所以在解答向量的有关问题时可借助坐标，将向量的问题转化为数的运算的问题，如本题中最值的计算问题，通过建立适当的平面直角坐标系，将向量模的问题转化为距离问题求解，考查数形结合和转化的运用，同时也考查计算能
8、力10.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用隔板法得到共计有n21种领法，利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m8，由此能求出结果【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有n21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲
9、领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1）“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m2+3+2+16，甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11.设，分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于，两点，交轴于点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据椭圆中线段关系，表示出，。由余弦定理即可求得a与c的关系，进而求得离心率。【详解】因为F1
10、是椭圆的左焦点，直线过F1交y轴于C点所以 ，即 因为，所以又因为所以在三角形AF1F2中，根据余弦定理可得 ，代入得，化简得 所以离心率为 所以选A【点睛】本题考查了椭圆的基本性质及其综合应用，余弦定理求椭圆斜率的用法，计算量较大，易出错，属于难题。12.若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在R上都是增函数，在R上恒成立，令y=tlnt,则，(0,1)上,y0，t=1时,ymin=1，的最小值为，a，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数_【答案】【解析】【分析
11、】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，故答案为：1i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则_【答案】2【解析】【分析】先根据二项式系数的和为，列出方程求出n的值，再对二项式中的x赋值1列出关于a的方程，即可求出a的值【详解】由题意，根据二项式系数和为，得， 又令，得各项系数和为，故答案为：2【点睛】本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查通过给变量赋值求二项展开式的各项系数和，这是解题的关键15.已知定点，点的坐标满足，当（为
12、坐标原点）的最小值是2时，实数的值是_【答案】2【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用数量积将进行化简，然后根据图象平移确定a的值【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）定点A（2，0），点P（x，y），（x，y），（2，0），设zx，要使当（O为坐标原点）的最小值是2时，即x2时，点P落在直线xa上，此时a2故答案为2【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，向量数量积，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，是基础题16.如图，在正方形中，分别为线段，上的点，将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为_【答案】【解析】【分析】由题旋转过
13、程中AB和DF成为圆锥的母线，考虑其位置关系即可解答【详解】由题绕直线、绕直线各自独立旋转一周，形成两个圆锥体，AB和DF成为圆锥的母线，所以无论怎么旋转，都有，利用几何体性质得：最大角是AB与BE的对称直线B和DF关于直线CD的对称直线D在同一平面内时所成角，为故答案为【点睛】本题考查两异面直线所成的角，圆锥的性质，将问题转化为两个圆锥的母线的位置关系是关键，是中档题三、解答题17.已知中，（）（1）若，求的长；（2）若，求的值【答案】（I）；（II）.【解析】（）因为，所以，即，在中，由余弦定理得： ， 故.（II）依题意，.如图，在中，由正弦定理得， ，在中，由正弦定理得，.18.某地区
14、某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码123456年产量（万吨）6.66.777.17.27.4（I）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量附：对于一组数据， ， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）【答案】（1） （2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨【解析】【分析】（1）先求得，然后利用线性回归方程的计算公式计算得到的值，从而求得线性回归方程.（2）将代入（1）求得的回归直线方程，来求年产量的预测值.【详解】（1）由题意可知：， ，又， y关
